理论力学 第十四章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量为m1和m2的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略 不计,求重物的加速度.
解: FI1 m1a, FI 2 m2a
FIti mir mia ,
FIin
mi
v2 r
MO 0, m1g m1a m2g m2ar miar 0
由 miar mi ar mar
解得 a m1 m2 g m1 m2 m
为对于z 轴的惯性积.
M Ix J xz J yz 2
同理 M Iy J yz J xz 2
M Iz
M z FIti
Mz
FI
n i
因
M z FIin 0, 有
M Iz M z FIti miri ri
miri2
J z
M IO M Ixi M Iy j Mizk
的重物,其它尺寸如图.
已知: P, R, J , a, m.
求:支座A,B受到的附加约束力.
解 : FI ma
MI0
J
J
a R
MB 0 mgl2 FIl2 Pl3 MIO FA l1 l2 0
Fy 0 FA FB mg P FI 0
解得:
FA
l1
1 l2
mgl2
Pl3
a
ml2
J R
FB
l1
1 l2
mgl1
Pl1
l2
l3
a
ml1
J R
上式中前两项为静约束力,附加约束力为
FA
l1
a
l2
ml2
J R
FB
l1
a
l2
ml1
J R
例14-7 已知,均质圆盘 m1, R, 均质杆 l 2R, m2,
纯滚动. 求:F 多大,能使杆B 端刚好离开地面?纯滚动的条件?
mi ain
mi ri 2
MIx
M x FIi
Mx
Fi Ii
Mx
Fn Ii
miri cosi zi (miri2 sin i zi )
由
cos
i
xi ri
,
sin i
yi ri
有 MI x m ix iz i2 m i y iz i
记 J yz m i y iz i, Jxz m i x iz i
解:刚好离开地面时,地面约束力为零.
研究 AB 杆
M A 0 m2aRsin 30 m2gR cos30 0
a 3g
研究整体
得
FIA m1a,
M IA
1 2
m1 R 2
a R
MD 0 FR FIAR MIA FICRsin 30 m2gRcos30 0
例14-3飞轮质量为m,半径为Ｒ,以匀角速度 定轴转动，
设轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力的影 响.
求:轮缘横载面的张力.
解:
FIi
miain
m
2R
Ri R 2
Fx 0, FIi cos FA 0
Fy 0, FIi sin FB 0
令 i 0,
FA
2
i 1,2, ,n
质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动
力,约束和它的惯性力在形式上组成平衡力系.
记 Fi(e) 为作用于第i个质点上外力的合力.
F (i) i
为作用于第i个质点上内力的合力.
则有
Fie
Fii
FIi 0
M0
Fi e
M0
Fi i
M 0 FIi 0
m
R 2 cos
0 2
d
mR 2 2
FB
2
m R 2 sin
d
0 2
mR 2 2
§ 14-3 刚体惯性力系的简化
FIR
Fi e
Βιβλιοθήκη Baidu
maC
１ 刚体平移
惯性力系向质心简化.
由
d
M IC
dt
LC
0
只简化为一个力
FIR maC
2 刚体定轴转动
大小为:
Ft Ii
mi ait
mi ri
Fn Ii
求:
v, FT .
解:
FI n
ma
n
m
l
v2
sin
mg FT FI 0
Fb 0, F1 cos mg 0
Fn 0, FT sin FIn 0
解得
FT
mg
cos
1.96N
v
FT l sin 2
m
2.1m s
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
Fi FNi FIi 0
如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中
心取此平面与转轴的交点,则
Jxz mi xizi 0, J yz mi yi zi 0
有 M IO M Iz J z
３ 刚体作平面运动
（平行于质量对称面）
M Ic JC
FIR maC
例14-4 如图所示均质杆的质量为m,长为l,绕定轴O转
动的角速度为 ,角加速度为 .
求:惯性力系向点Ｏ简化的结果
(方向在图上画出).
解:
FItO
m
l
2
FIOn
m
l 2
2
M IO
1 3
ml 2
例14-5如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心
位于O 处.转子的质量为m2 ,质心位于Ｃ 处,偏心矩ＯＣ＝e ,
图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定于水平
§ 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
ma F FN
F FN ma 0
令
FI ma
惯性力
有 F FN FI 0
质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、
约束力和虚加的惯性在形式上组成平衡力系.
例14-1 用达朗贝尔原理求解例10-3
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
因 t,得
Fx m2e 2 sin t
Fy m1 m2 g m2e 2 cost
M m2gesin t m2e 2hsin t
例14-6 如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在 支座上,绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一
起,转动惯量为J ,质心位于O 处.绞车以加速度a提升质量为m
因
Fii 0,
M0
Fi i
0,
有
Fie
FIi 0
M0
Fi e
M 0 FIi 0
也称为质点系的达朗贝尔原理:作用在质点系上的外
力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系.
例14-2 如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布
在轮缘上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质
基础上,转O与水平基础间的距离为h.运动开始时,转子质心Ｃ
位于最低位置,转子以匀角速度 转动.
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
解: FI me 2
Fx 0, Fx FI sin 0
Fy 0, Fy (m1 m2 )g F1 cos 0 M A 0, M m2gesin F1hsin 0
解: FI1 m1a, FI 2 m2a
FIti mir mia ,
FIin
mi
v2 r
MO 0, m1g m1a m2g m2ar miar 0
由 miar mi ar mar
解得 a m1 m2 g m1 m2 m
为对于z 轴的惯性积.
M Ix J xz J yz 2
同理 M Iy J yz J xz 2
M Iz
M z FIti
Mz
FI
n i
因
M z FIin 0, 有
M Iz M z FIti miri ri
miri2
J z
M IO M Ixi M Iy j Mizk
的重物,其它尺寸如图.
已知: P, R, J , a, m.
求:支座A,B受到的附加约束力.
解 : FI ma
MI0
J
J
a R
MB 0 mgl2 FIl2 Pl3 MIO FA l1 l2 0
Fy 0 FA FB mg P FI 0
解得:
FA
l1
1 l2
mgl2
Pl3
a
ml2
J R
FB
l1
1 l2
mgl1
Pl1
l2
l3
a
ml1
J R
上式中前两项为静约束力,附加约束力为
FA
l1
a
l2
ml2
J R
FB
l1
a
l2
ml1
J R
例14-7 已知,均质圆盘 m1, R, 均质杆 l 2R, m2,
纯滚动. 求:F 多大,能使杆B 端刚好离开地面?纯滚动的条件?
mi ain
mi ri 2
MIx
M x FIi
Mx
Fi Ii
Mx
Fn Ii
miri cosi zi (miri2 sin i zi )
由
cos
i
xi ri
,
sin i
yi ri
有 MI x m ix iz i2 m i y iz i
记 J yz m i y iz i, Jxz m i x iz i
解:刚好离开地面时,地面约束力为零.
研究 AB 杆
M A 0 m2aRsin 30 m2gR cos30 0
a 3g
研究整体
得
FIA m1a,
M IA
1 2
m1 R 2
a R
MD 0 FR FIAR MIA FICRsin 30 m2gRcos30 0
例14-3飞轮质量为m,半径为Ｒ,以匀角速度 定轴转动，
设轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力的影 响.
求:轮缘横载面的张力.
解:
FIi
miain
m
2R
Ri R 2
Fx 0, FIi cos FA 0
Fy 0, FIi sin FB 0
令 i 0,
FA
2
i 1,2, ,n
质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动
力,约束和它的惯性力在形式上组成平衡力系.
记 Fi(e) 为作用于第i个质点上外力的合力.
F (i) i
为作用于第i个质点上内力的合力.
则有
Fie
Fii
FIi 0
M0
Fi e
M0
Fi i
M 0 FIi 0
m
R 2 cos
0 2
d
mR 2 2
FB
2
m R 2 sin
d
0 2
mR 2 2
§ 14-3 刚体惯性力系的简化
FIR
Fi e
Βιβλιοθήκη Baidu
maC
１ 刚体平移
惯性力系向质心简化.
由
d
M IC
dt
LC
0
只简化为一个力
FIR maC
2 刚体定轴转动
大小为:
Ft Ii
mi ait
mi ri
Fn Ii
求:
v, FT .
解:
FI n
ma
n
m
l
v2
sin
mg FT FI 0
Fb 0, F1 cos mg 0
Fn 0, FT sin FIn 0
解得
FT
mg
cos
1.96N
v
FT l sin 2
m
2.1m s
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
Fi FNi FIi 0
如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中
心取此平面与转轴的交点,则
Jxz mi xizi 0, J yz mi yi zi 0
有 M IO M Iz J z
３ 刚体作平面运动
（平行于质量对称面）
M Ic JC
FIR maC
例14-4 如图所示均质杆的质量为m,长为l,绕定轴O转
动的角速度为 ,角加速度为 .
求:惯性力系向点Ｏ简化的结果
(方向在图上画出).
解:
FItO
m
l
2
FIOn
m
l 2
2
M IO
1 3
ml 2
例14-5如图所示,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心
位于O 处.转子的质量为m2 ,质心位于Ｃ 处,偏心矩ＯＣ＝e ,
图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定于水平
§ 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
ma F FN
F FN ma 0
令
FI ma
惯性力
有 F FN FI 0
质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、
约束力和虚加的惯性在形式上组成平衡力系.
例14-1 用达朗贝尔原理求解例10-3
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
因 t,得
Fx m2e 2 sin t
Fy m1 m2 g m2e 2 cost
M m2gesin t m2e 2hsin t
例14-6 如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在 支座上,绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一
起,转动惯量为J ,质心位于O 处.绞车以加速度a提升质量为m
因
Fii 0,
M0
Fi i
0,
有
Fie
FIi 0
M0
Fi e
M 0 FIi 0
也称为质点系的达朗贝尔原理:作用在质点系上的外
力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系.
例14-2 如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布
在轮缘上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质
基础上,转O与水平基础间的距离为h.运动开始时,转子质心Ｃ
位于最低位置,转子以匀角速度 转动.
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
解: FI me 2
Fx 0, Fx FI sin 0
Fy 0, Fy (m1 m2 )g F1 cos 0 M A 0, M m2gesin F1hsin 0