中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-1 电磁法的数学物理基础-1

2 W k W 0
2
i k x t E x , t E0 e i k x t B x , t B0 e
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.6 平面电磁波的解
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.8 趋肤深度、电磁剖面及频率测深
有了趋肤深度，就可以定义电磁剖面和电磁测深 两种不用的探测方法。 准静态极限下，趋肤深度为：

2
0 1.256 10 6 H / m

503

f
改变频率，得到同一测点 处不同深度的视电阻率值 固定频率，得到不同测点 同一深度处的视电阻率值
1.1.3 电磁场的边界条件
法向的B： 法向的D： 切向的E： 切向的H：
Bn1 Bn 2 Dn1 Dn 2
Et1 Et 2
n
σ1 t σ2
H t1 H t 2
电流密度J： J n1 J n 2
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
D E
其中是σ是表征介质物理性质的一个参数，称为电导率，μ 是介质的磁导率，ε是介质的介电常数。 在不存在介质的自由空间中， ε0=8.854×10-12F/m， μ0=4π×10-7H/m。 需要指出的是，在通常情况下，以上三个参数都为张量。
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.6 平面电磁波的解


损耗角正切 介质中传导电流和位移电流之比 波的相位 决定波的运动状态的物理量
t az
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.9 勘探深度及影响因素
有效勘探深度的影响因素可分为主观与客观两个方 面。客观方面包括地电构造特征和噪声，前者包括电阻 率及其在垂直方向和水平方向上的变化，构造形态及其 与埋深相比的相对大小。主观因素主要是仪器性能，如 发送功率的大小、接收机的灵敏度、精度与抗干扰能力 等等
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
1.1.7 波阻抗与电阻率
电阻率是指电流垂直通过单位体积的岩石或矿石时， 所受阻力的大小。是表示岩矿石导电能力大小的参数， 常用字母 表示。电法勘探的实用单位是欧姆·米 ( m )。电阻率越高说明导电能力越差。 视电阻率（Apparent resistivity）是电阻率法用 来反映岩石和矿石导电性变化的参数。用符号 s 表示。 它是在地下存在多种岩石的情况下用电阻率法测得的电 阻率，不是某一种岩石的真电阻率。
称为“趋肤深度”，又叫做“穿透深度”，它的
物理意义是，当电磁波传播到这种深度时其大部分能量 （约63%）已被吸收。所以， 可以表征电磁波透入介
质的深度。b则称为吸收系数或衰减常数。
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Cowk.baidu.comyrights© Jingtian Tang,CSU
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探
1.2 岩（矿）石的电磁性质 1.3 地球物理模型
1.4 几种典型的电磁场源
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.1 Maxwell方程组及意义
麦克斯韦方程组描述了电磁场最根本 的规律，在时间域中的表示式为：
2 W i W 0
2
k 2 i 2
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Helmholtz方 程 介质的波 数或传播 系数 Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.5 介电极限与准静态极限
介电极限：
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
麦克斯韦方程组揭 示了电场与磁场相 互转化中产生的对 称性优美，这种优 美以现代数学形式 得到充分的表达。
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.2 本构方程与电磁参数
对于线性和 各向同性介质 ，有以下三个本构 方程，即：
j E B H
1.1.4 电磁波方程及波数 结合 D E 在各向同性 均匀介质中 B H 可以得到：
B E E t B 0 D H t
电磁波的 波动方程
2
D 0
和
E E 2 E 2 t t 2 H H 2 H 2 t t
大地中位移电流支配地位，即

电磁波方程中以波动项占主导地位。 传导系数简化为： 波速： 趋肤深度：
k 2 2 Vp 1

C

Copyrights© Jingtian Tang,CSU
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
1.1.5 介电极限与准静态极限
准静态极限： 大地中传导电流占支配地位，即 电磁波方程中扩散项（时间一阶导数项）占主导地位。 传导系数简化为：
B LE dl s t dS
B E t D H j t B 0
D
D l H dl I s t dS
B dS 0
s
D dS q
2 ( A) ( A) A
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
2 2 2 2 2 2 2 其中 x y z
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
随时间谐变的稳态 交变电磁场有：
E E0 e iwt B B0 e iwt
James Clerk Maxwell
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
1.1.1 Maxwell方程组及意义
以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最 引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完 美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种 相互作用在更高层次上应该是统一的。 （1）描述了电场的性质 （2）描述了磁场的性质 （3）描述了变化的磁场 激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场 激发磁场的规律。
1.1.7 波阻抗与电阻率
由波阻抗可以定义电阻率的表达式：
2

Z xy

1

Z xy
2

1 Ex H y
H取单位
E取单位 mv / km
为方便 野外工 作
1 Ex xy 5f H y
2 2
m
此 式 即 卡 尼 亚 视 电 阻率公式。卡尼亚是 一位法国地球物理学 家，他在50年代对发 展大地电磁法做出了 开拓性的贡献 。卡尼 亚电阻率对远区 ，也 就是说在满足平面波 的条件下是有效的。
k i 1

2
趋肤深度：
2
波长： 2
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
1.1.5 介电极限与准静态极限
为更好地理解准静态极限和介质极限的物理意义，需要讨论电 介质的色散理论。一般而言，电介质的极化方式可分为电子极 化、离子极化和某些电介质（如水）的固有极化。对于电导体， 电子极化占有主导地位。然而，即使轻如电子，在外电场中极 化时也有其固有的弛豫频率。当外加电场频率 （微波及以 下频段），电子的极化每次都从外电场吸收能量，此时电磁波 将受到强烈的衰减。当 时，对应于紫外或更短波长的电 磁波，此时电子极化也跟不上外电场的变化，导电介质对电磁 时，对应于红外波段电磁波 波几乎是“透明”的。而当 （探地雷达的频率），此时导电介质对电磁波产生强烈衰减， 趋肤深度很小，同时其表面对电磁波又产生强烈的反射。
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
电磁测深
电磁剖面
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.9 勘探深度及影响因素
虽然趋肤深度在某种意义上说与电磁波在介质中穿 透的深度有关，但它并不代表电磁勘探中实际的有效勘 探深度。勘探深度D是一个比较模糊的概念，如果将电磁 波能量衰减到50%时的深度为“勘探深度”，则
D 0.6932 / 2 356

f
m
该式说明，随着电阻率的减少或频率增高，勘探深度变浅； 反之，随着电阻率增大或频率降低，勘探深度加深。因此， 当大地电阻率一定时，改变信号频率，便可以得到由浅至 深的电阻率变化关系，这就是频率电磁勘探的基本原理。
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
电磁法勘探及应用
——电磁法的数学物理基础（Ⅰ）
中南大学地球科学与信息物理学院
2012年4月
2013-11-7
本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探 1.2 岩（矿）石的电磁性质 1.3 地球物理模型
1.4 几种典型的电磁场源
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
在1_D情况下，平面电磁波的通解 为： bz it az i t kz k a bi E E0e E0e e 可 以 看 出 ， 电 磁 波传播时，既随时 间，也随距离波动， 同时其振幅随传播 距离衰减。 a：表征了电磁波传播过程 中相位的变化，故称为相位 常数. b:表征了电磁波传播的幅值 的衰减，故称为衰减常数.
s
； ，或磁通密度 E 为电场强度（ V/m ） B 为磁感应强度（ T ） 2 2 （ Wb/m ） H 为磁场强度（ A / m ） D 为电位移矢量（ C/m ） ； ； ； 2 3 j 为电流密度（ A/m ） 自由电荷密度（ C/m ） ； 。
James Clerk Maxwell， 1831.6－1879.11，英国理 论物理学家和数学家。经典 电动力学的创始人，统计物 理学的奠基人之一。被普遍 认为是对二十世纪最有影响 力的物理学家。他对基础自 然科学的贡献仅次于Isaac Newton 、Albert Einstein 。
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.6 平面电磁波的解
Helmholtz 方 程 有 多 种 解：平面波解，球面波 解，高斯波解等等。
其中最简单、最基本的 形式为平面波解。 证明平面波解满足亥姆霍兹 方程（B的证明相同）：
ik x ik x ik x E E (E0 e ) [(E0 )e e E0 ] 2 i[( k ) E k E ] ik ikE k E 2
电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.1.8 趋肤深度、电磁剖面及频率测深
在1.1.6节已讨论过：波在导电介质中传播时，其 幅值按指数规律衰减，也就是说，其能量将随传播距 离z的增加而逐渐被吸收。 当 z 1 b 时，波的振幅衰减到原来的 1 e （约为 原来的37%）。令： 1/ b