学练优七年级数学下册 511 相交线课堂练习精选资料新版新人教版
相交线
（检测时间50分钟 满分100分) 一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
21
21
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120°
O
F
E D C
B A O D
C
B
A 60?30?
34
l 3
l 2
l 1
12
(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O ,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题3分,共24分)
6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
3
4
D C
B
A 1
2O
F
E D C
B A O
E
D C
B
A
(4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=?______. 10.对顶角的性质是______________________.
11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
O
D
C B
A 1
2
O
E D C
B
A O
E D
C
B
A
(7) (8) (9)
12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?则∠EOB=______________.
13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,? 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:(共61分)
14.（7分）如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
O
F E
D
C
B
A 1
2
15.（10分）如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
34
l 3
l 2l 1
1
2
16.（10分）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的 度数.
O
E C
B
A
17.（10分）如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.
O
D
C
B
A
18.（12分）如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
c
b
a
3
4
1
2
19.（12分）若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?
人教版七年级数学下相交线
第一讲：相交线 教学目标： 1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800 ；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2
七年级数学提优练习难题易错题
七年级提优练习 一．选择36 1、221 x x x ++-+-的最小值是（）. A、4 B、3 C、2 D、1 2、若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（） A、m＞n＞－n>－m B、－m＞n＞－n＞m C、m＞－m＞n＞－n D、－m＞－n＞n＞m 3、若0 ab≠，则a b a b +的取值不可能是（） A、0B、1C、2D、－2 4．绝对值不大于4的整数的积是（） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 5．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 6．负实数a的倒数是（） A．﹣a B．C．﹣D．A 7．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高 C．两人工作效率一样高D．无法比较 8．下列说法错误的是（） A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等
9．计算（﹣1）2005的结果是（） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 10．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（） A．0 B．2 C．16 D．﹣16 11．下列说法中正确的是（） A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1 12．若a3=a，则a这样的有理数有（）个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（） A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 14．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数 15．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（） A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22 16．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 17．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（） （1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七年级数学相交线练习题
相交线 一、判断. 1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角. ( ) 2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上. ( ) 3.如图4-48,∠2和∠10是内错角. ( ) 4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. ( ) 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. ( ) 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. ( ) 7.如图4-8,∠2和∠8是对顶角. ( ) 8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. ( ) 9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. ( ) 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角. ( ) 二、填空. 11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应 依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。 12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠ AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________. ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）. 13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.
七年级数学培优练习汇总
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
七年级数学下册相交线练习题
七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对项角________． ◆课堂测控 知识点一邻补角 1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2 与∠4， ∠3 与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．（1）∠AOC与______互为邻补角？ （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由． （3）求∠BOE的度数． [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________． 因为∠COE=_____． 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____．又因为OE平分_____． 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____． 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） 5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____． (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为_______．7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（） A．40° B．140° C．120° D．60° ◆课后测控 1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____． 2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组． 3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（） A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
七年级数学上册培优强化训练10新人教版
七年级数学上册培优强化训练10新人教版 1﹨〖10分〗在研究运算〖+8〗－〖+10〗时，一学生进行了如下探索：因为〖－2〗+〖+10〗=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________. 2﹨〖10分〗小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元〖1个人干一天是1个工〗； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 3﹨〖10分〗如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4﹨〖10分〗两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是〖 〗 A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5﹨〖10分〗图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为 〖 〗 6﹨〖16分〗我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”〖如下图〗，此图揭示了 (a+b)n 〖n 为非负整数〗展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1； 1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数 和为2； 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 …… 1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ． Ｃ． Ｄ．
完整word版,七年级下册数学相交线与平行线难题及答案
相交线与平行线拔高题 1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=（）度 2、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数. （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.
3.如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD = 112°，求∠E的度数。
1、54 2、解:（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COA=180°－100°=80°， 又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠EOB=∠COA=×80°=40°. （2）不变， 因为CB∥OA， 所以∠CBO=∠BOA， 又∠FOB=∠AOB， 所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC， 所以∠OBC：∠OFC=1：2. （3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°. 理由如下： 因为∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COE =∠BOA， 又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°， 所以∠OEC=∠OBA=60°.
解：作GE∥AB，FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°
人教版七年级数学相交线和平行线
七年级相交线和平行线专题 学习目标： 1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质，定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 知识网络和知识点： 对顶角的概念 邻补角的概念 相交线 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角的性质：邻补角互补 【知识点1】对顶角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 【知识点2】邻补角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。 【知识点3】邻补角的性质：邻补角互补。 注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质：对顶角相等。
c P b a 4321 c b a 21垂线的定义：交角为90° 垂线 垂线的画法：利用三角板 垂线的性质：垂线段最短 点到直线的距离、垂线段的长 【知识点5】当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 【知识点6】性质1 ： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念 【知识点9】在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 平行，记作 a ∥b 。 注意：⑴平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这 两条直线没有交点。 ⑵今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行。 【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行。 【知识点11】①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一 条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的；不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即，若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c 。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （1） （2） 判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 即，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c D C B A
初一数学提优训练101120
初一数学提优训练（101120） 姓名 一、选择题 1. 如果方程12-=+x a x 的解是4-=x ，那么a 的值等于（ ） A ．3 .5 C 2.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ） A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折 3.为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a 元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为（ ） A 、 4.0a 元 B 、6 .0a 元 C 、 60﹪a 元 D 、 40﹪a 元 4. 有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①40m ＋10＝43m －1；② 1014043n n ++=；③101 4043 n n --= ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中符合题意的是………………………………………………………………………… A 、①、② B 、②、④ C 、①、③ D 、③、④ 5.母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（ ） A 、39岁 B 、42岁 C 、45岁 D 、48岁 6.一个数的 3 1 与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ） A 、12 B 、–12 C 、18 D 、–18 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ） A 、1033 时 B 、1313时 C 、1034时 D 、13 14时 8.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书 超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ） A 、180元 B 、元 C 、180元或元 D 、180元或200元 二、填空题 9. 单项式1 265 2 15+n m y x y x 与是同类项，则n m -=
七年级数学期末复习培优提高训练(四)
七年级数学期末复习培优提高训练（四） 1、下列说法错误的是 （ ） A. 0是绝对值最小的有理数 B. 如果x 的相反数是－5, 那么x=5 C. 若|x|=|－4|, 那么x=－4 D. 任何非零有理数的平方都大于0 2、如图, 点C 在线段AB 上, E 是AC 中点, D 是BC 中点, 若ED=6, 则线段AB 的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 3、我国是一个严重缺水的国家, 大家应倍加珍惜水资源, 节约用水. 据测试, 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水, 每滴水约0.05毫升. 若每天用水时间按2小时计算, 那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水. 请计算, 一个拧不紧的水龙头, 一个月(按30天计算)浪费水__________(用科学计数法表示).（ ） A. 237600毫升 B. 2.376×105毫升 C. 23.8×104毫升 D. 237.6×103 毫升 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ， 则∠BAC 等于 （ ） Ａ、15度 Ｂ、75度 Ｃ、105度 Ｄ、135度 5、规定a○b= , ，则（6○4）○3等于 （ ） Ａ、4 Ｂ、13 Ｃ、15 Ｄ、30 6、(1)|5|)2()2 13(4322-+---+-= (2)|3||3 12|75.0)431()3(2-÷-??-÷-= 7、已知(a －3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. 8、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分） a b a b +-
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直 A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等 答案：B 说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B． 2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( ) A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC 答案：D 说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120o，则∠BOD =_______． 答案：30o 说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180o，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180o，再由∠EOD = 120o，可得∠COA = 30o，即∠BOD = 30o． 3．已知如图， ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角； ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角； ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角； ④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______； ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______． 答案：①DE、BC；BE；内错角 ②AC、BC；BE；同旁内角 ③AB、BE；AC；同位角 ④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC 4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______． 答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD； 有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB； 有1对邻补角：∠CDA与∠CDB； 点A到CD的距离是AD； 点A到BC的距离是AC； 点A到点B的距离是AB； 点C到直线AB的距离是CD． 解答题： 1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32o，∠COE = 38o，求∠BOD．
人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题
人教版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试题 班级：姓名：得分： 一、填空题 1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____. 3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____. 4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____. 图1 图2 图3 5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____. 6.一个角的余角比这个角的补角小_____. 7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____. 图4 图5 8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____. 9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对. 图6 图7 10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____. 12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个. 图8 图9 图10 13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角. 14.如图11，(1)∵∠A=_____(已知)，
图11 ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知)， ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知)， ∴∠C=∠1( ) 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( ) 图12 A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( ) 图13 A.40° B.45°
(完整版)初一数学相交线练习题
5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是（） A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（） A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。 6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是° 8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 解：因为∠DOB=∠（） =80°（已知） 所以，∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（） 所以∠2=∠- ∠= - = °
三、解答题： 9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案： 1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50° 9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE
七年级数学下册培优强化训练12
数学培优强化训练（十二） 1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 （ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 2 2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面 积是 （ ） (A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752 cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正 方形的 （ ） （A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上 图1 图3 4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON= α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确 5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=2 1PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔 一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42o= o ′ ″ 8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关 系如下表：
七年级数学下册-相交线练习及解析
相交线 一．选择题（共12小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，下列表述：①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON
的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（） A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
七年级下册相交线练习题
相交线 知识点1：邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为邻补角。 注：⑴邻补角的位置关系：①有公共顶点；②有一条边是公共边；③另一边互为反向延长 线。⑵互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。 例1：邻补角是（ ） A.和为180°的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角 C.有一条公共边且和为180°的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 知识点2：对顶角的概念和性质： 1. 对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 2. 对顶角的性质：对顶角相等。 注：⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。⑵对顶角必须有共同的顶点。 例2：三条直线AB,CD,EF 交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。 O F E D C B A 课堂习题 1. 如下图，A,O,B 在同一条直线上，∠AOC=50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。 D C B O A 2. 如下图，直线AB ，CD 相交于点O 。若∠AOD+∠BOC=280°，求∠BOD 的度数。 O D C B A 3. 如下图，直线AB 交CD 于点O ，由点O 引射线OG ，OE ，OF ，使OC 平分∠EOG ，∠AOG=∠FOE, ∠BOD=56°, 求∠FOC 。
4. 如下图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE, ∠AOD: ∠BOE=4:1,求∠AOF 的度数。 F E D C B A O 5. 如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD 和∠COB, ∠AOC 和∠BOD. ⑴三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对； ⑵四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对； ⑶n 条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_________对。 3() 2() 1() A B C D O 习题巩固 1.关于对顶角，下列说法正确的是（ ） A.有公共顶点的两个角 B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线 C.有公共顶点且相等的两个角 D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 2.如下图，AB 交CD 于点O ，OE 是以O 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ） A.1对，3对 B.2对，4对 C.2对，6对 D.3对，8对 3.如下图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ） A.40° B.35° C.30° D.20° 第3题第2题 O C E B D A E A B C D O 4.直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为（ ） A.62° B.118° C.72° D.59°
七年级下册数学 相交线教案
5．1相交线 5．1.1相交线 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1
和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 探究点二：对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE 的度数． 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系． 【类型二】结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝ 1 2∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数． 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝ 1 2∠AOB＝90°－ 3 2x.∵∠DOE＝72°，∴90°－3 2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题． 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．
人教版七年级数学下册 相交线
相交线教学设计（一） 教学设计思路 由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证。由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。 教学目标 教学方法 教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习 课时安排 2课时 教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型 教学过程设计 （一）创设情境，引入课题 观察图5.1－1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。 让学生自己带一把剪刀，通过实践、观察得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 说明：图中的剪刀是有宽度的，是有限长的，当我们把它们看成直线时，这就是两条相交直线。相交线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。它就是我们本节要研究的课题：[来源:学科网ZXXK] 【教法说明】以剪刀为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。 学生活动：请学生举出现实空间里相交线的一些实例。 师导入：相交线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备。我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题。 （二）探索新知，讲授新课 任意画两条相交的直线，在形成的四个角（图5.1—2）中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置 关系将它们分类。 分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系?为什么?