人教版七年级数学下册相交线课件
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相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线 课件
√(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.
你再举出一些例子.
对于一个命题，由题设和结论两部分构成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：命题的题设与结论
活动1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并 说出该命题的题设，结论. （1）互补的两个角不可能都是锐 角： 如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角 . （2）对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角相.等 （3）垂直于同一条直线的两条直线平 行：如果两条直线同垂直与一条直线，那么这两条.直线平行
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：命题的概念
活动2 下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：真假命题
活动2 理解公理与定理的概念
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来 的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真 命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
你再举出一些例子.
对于一个命题，由题设和结论两部分构成，题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：命题的题设与结论
活动1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并 说出该命题的题设，结论. （1）互补的两个角不可能都是锐 角： 如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角 . （2）对顶角相等：如果两个角是对顶角，那么这两个角相.等 （3）垂直于同一条直线的两条直线平 行：如果两条直线同垂直与一条直线，那么这两条.直线平行
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，
这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一：命题的概念
活动2 下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：真假命题
活动2 理解公理与定理的概念
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来 的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真 命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题 真假的依据，这样的真命题叫做定理.
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质
● A．平行
B．相交C．平行或相交 D．不能确定
● 4．如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是
(
)
● A．18°
B．126°
C．18°或126°
D．以上都不对
● 5．下列说法：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②相等的角是对顶 角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④两点之间直线最短，其 中正确的有（ ）
● A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
● 6．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东15°方向行驶至C处，此时需把 方向调整到正东方向，则小明应该（ ）
● A．右转165° B．左转75°
C．右转15°
D．左转15°
9∴1∴∴∴A直（④性1三平两简内解性∴∵理位求再小①线C解1A思∴讨A1问的1∴2直A④（解●●●●●●●●●1． ．、 ．22．．．．AA∠∠∠∠∠∠．线两两质、行直单错:质由置角任结在所:考论题角线两两：．．．BM3A31B1∵∵下下 掌下004277①的位A8①平是A9A相1＝＝＋=a直 点 3平 线 线 说 角 1： 关 的 意 ： 同 截 ： ： 。 得 a点 直 A∥小BA若若∥个个个0aa0∠列列 ∥：：握面∥BCE． ． ． ． ． ． 0C°//°C1∠∠线之行和平成相∵系度画平一，类平到之线明//∠∠2bb∥bb＝在 两 角 内 行 这 交1＝D．说命 两两平的N2AA(AA， ，平间线角行：等得数一行平所似行新间平5在C两(（（(下 已 下10若B(B∠∠与与内两法°题 条条行语同D所所同 条 相 错 ； 两 ，(行直的的时两，C到的条线面得地线的直行∥楼个 若A直B已已等∠∠，错直一： 平平线句位＋列 知 列直CCC以以，线基大，直两角基截的内的，三一线，BBB上线BB知知量一 线 等 角 ④ 点 则BDD理角D线两定① 行行的，．．．角∠∠∠的的同最本小应线直的本线判，同已个组最内点平））((．说 下 说线.代2由已相2两 2平正相 线线基不113相两两平 段 ； 相 同 间 它＝位短性关联平线数思定不位知性平短错dA个＝＝行,,个个个换如知等直行确等 被被本正，等处1a法列法边边1角，质系想行平量路与相角两质行，角∠∠,)同面必⑤等旁的们下8)，线∥角的 的第 第 ， 性 确同．，行11分分，相其是到，行关：性交相直的线其相30中 结 一＝＝位：两平是角 三三质的样同°两到别别内 平 两 ； 内 距 互等中紧平内系根质的等线条，中等，的b77角行直（是 条条，是度位直楼正 论 定平平，00）正密行错，据两⑤平件这正）CCC相， 行 条 ② 角 离 相BC°°，线两对 直直能（量角线．．．下行行..确联线角通平条两行是种确． ．确 ： 正a等同平顶 线线用各相）平222点，，不 ； 平 相 互 ； 平的系的相过行直条，什角的边∥个个个)位行角 所所几个等）行B.22的 确且且有在三等上线线平能么的有处重 ③ 行 等 补 其 行))角分； 截截何个角c)∠∠．．（一个述的必行否？大（.．有 的的，相，，语A的A合 相 线 的 ； 中D起性相判平线得结小别比比小等同同言度．（ 是的质互定行被到论关则DDD））∠∠丽的 等 被 角 ⑤ 正CD)平旁位准数．．．．BB，，转由②第同是系． ． 两（的b内角确，的的331两 的 第 是 垂 确由化角过三旁什与行个 个 个∥俯角相表你3333条两，的一条内么直倍倍角条 角 三 对 直 的，个互等述的）c条从数点直角？少少不是补性猜.B直 是 条 顶 于 有直而量有线之它而443．质想.00相2且所间与）°°线 对 直 角 同D(°其，还，，，一只截的判． 交会成则则那若 顶 线 ； 一有，数定中条用立∠∠4的么一一量有BB不 角 所 ③ 条一个基吗)点直条对关什＝＝直个本？B相 ； 截 过 直直内系么__个线性__处线线错？区__交 ④ ， 直 线角质的__的与角别__叫进小度度， 两 一 线 的已的？比平行丽做．．知角（则 条 对 外 两另简看行直平分平单点必 直 内 一 条线分组一线的A行垂线讨处平 线 错 点 直个推有直互论的线理行 被 角 有 线③相）角小且，相平明； 第 的 且 平的并只等行的能②三角只行的3仰有有倍角角在条平有；条一是是少理同直分一⑥对_条地_4顶_一线线条两将0_C角_°过．平所互直点：__程④，_若面截相线之写_两_那出两_内，平与间条_来_直么条_，所行已的，_线这度且线不得．知线被．能第两段相的直段解三个决不交同线就条实直际 角的度数是（ ）
七年级数学人教版下册第五章5.3相交线、平行线中角的计算的四种常见题型课件(共25张PPT)
解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.
∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°，
题型 2 利用垂线求角 ∴∠BOC＝
×180°＝35°，
(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.
再见
∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.
∴∠EGF＝∠EGD＝55°.
(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，
(3)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：
(3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并 根据图①说明理由；
(4) 如 图 ② ， 若 ∠ BOC ∶ ∠ AOD ＝ 7 ∶ 29 ， 求 ∠ BOC 和 ∠AOD的度数.
人教版数学七年级下册
第五章
5.3.4 相交线、平行线中角的四种常见题型
合作探究 题型 1 利用余角、平角、对顶角转换求角
1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O.若∠AOE ＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度数.
解：设∠AOC＝x°，则∠BOD＝∠AOC＝x°. ∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°， ∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°. ∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°， ∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30. ∴∠AOC＝30°.
解：∠AOD 与∠BOC 互补．理由如下： ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC. ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°. ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋ 90°＝180°－∠BOC. ∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补．
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)
图5-1-33
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT教学课件
可以举出如下反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一 个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
复习巩固
3. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截. （1）从 ∠1=110° 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？ （2）从 ∠1=110° 可以知道 ∠3 是多少度？为什么？ （3）从 ∠1=110° 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
综合运用
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一 个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.
综合运用 13. 完成下面的证明. （1）如图（1），AB∥CD，CB∥DE . 求证∠B+∠D=180°. 证明：∵ AB∥CD . ∴ ∠B=_________（____________________）. ∵CB∥DE， ∴∠C+∠D=180°（_____________________）. ∴∠B+∠D=180°.
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
人教版七年级数学课件《相交线》
人教版数学七年级下册
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
人教版数学七年级下册
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
第五章第1节——相交线
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
情景引入
人教版数学七年级下册
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
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7
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F
针对练习
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∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
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典例解析
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例1.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
【分析】解：A.两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符
合题意；
B.两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线的性质(第3课时)》示范教学课件
思考
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
新知
如果_________，那么____________．
把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．
对顶角
相等
语句不通顺
问题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题
题设
结论
（1）画线段 AB＝2 cm ；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．
解：（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．
一般情况下，命题是能判断真假的陈述性语句，祈使句、疑问句等都不是命题．
命题
真命题与假命题的概念
命题的概念
命题的构成
新知
例1 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是 60°．
解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是 60°．是真命题．
判断一个命题是否是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．
平行线的性质（第3课时）
人教版七年级数学下册
已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确．
a＝b． a＝－b．a＝b 或 a＝－b．
√
×
×
请同学们读出下列语句，你能发现什么？
（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）两直线平行，同旁内角互补．
判断一个命题是否是真命题，首先应当怎么做？
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．
新知
如果_________，那么____________．
把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．
对顶角
相等
语句不通顺
问题
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题
题设
结论
（1）画线段 AB＝2 cm ；（2）分数一定是有理数；（3）两个锐角互余．
解：（3）是命题，改写为：如果两个角是锐角，那么这两个角互余，是假命题．
一般情况下，命题是能判断真假的陈述性语句，祈使句、疑问句等都不是命题．
命题
真命题与假命题的概念
命题的概念
命题的构成
新知
例1 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）内错角相等；（2）等边三角形的三个角都是 60°．
解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．是假命题；（2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都是 60°．是真命题．
判断一个命题是否是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题．
平行线的性质（第3课时）
人教版七年级数学下册
已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确．
a＝b． a＝－b．a＝b 或 a＝－b．
√
×
×
请同学们读出下列语句，你能发现什么？
（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行；（4）两直线平行，同旁内角互补．
判断一个命题是否是真命题，首先应当怎么做？
人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
人教版数学七年级下册全册完整版课件
12
1
1
2
2
2
1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、研读课文
邻
知 识 点 二
补 角 和 对 顶
角
的
性
质
1、互为邻补角的两个角的和等于 180°. 2、如图， ∵∠1+∠2 = 1，80° ∠2+∠3 = 1.80° （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ，∠2 ∠3=180°－ ，∠2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角相等 .
等于___9_0_°_，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是
______，它的补角是_______.
70°
160°
二、学习目标
1 了解两条直线相交所构成的角， 理解并掌握对顶角、邻补角的概 念和性质。
2 理解对顶角性质的推导过程， 并会用这个性质进行简单的计 算。
三、研读课文
邻
*8.4 三元一次方程组的解 10.3 课题学习 从数据谈
法
节水
第九章 不等式与不等式 组
9.1.1不等式及其解集
9.1.2不等式的性质
5.4.1 平移的概念、平移的性 质 5.4.2 平移的简单应用
第六章 实数
7.2.2坐标表示平移
第八章 二元一次方程 组 8.1 二元一次方程组
9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结 强化训练
第五章 相交线与平行线
第1课时 5．1．1相交线
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2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
（1
（2
（3）
（4）
）否
）是
否
否
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习
1、若∠：1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
∠2的邻补角是__、__∠__C_O_E_____。
图2
3、如图3，∠2与∠3为邻补角， ∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。 互补
图3
4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
角是900，其余各角是__9__0_0 。
5、如图4，三条直线a，b，c相交 于点O，∠1=400，∠2=550，则
∠3=__8_5_0_.
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等 。
例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解：（1）由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140°
学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要 形式的探究式学习方法．
§5.1相交线
C
2O
B
1
3
4பைடு நூலகம்
A
D
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系 ？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
两直线相交 分类
位置关系 名称
C
练习：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角__6___对，邻补角_1_2__ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是___∠__A_O_D______，
∠1的对顶角是___∠__B_O_D______，
∠1的邻补角是__∠__3____∠__A_O_D_，
二、学情分析：
•
在此之前，学生已经学习了图形的初步 认识、对相交线和平行线有了直观的感 性认识，且对互补和互余有了清楚的了 解，在此基础上来学习邻补角和对顶角 ，符合学生的认知规律，让学生对新知 识的应用充满好奇与期待．
三、教法和学法
• 三、教法和学法：
教法：
叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解 放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动 的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅 助教学 相结合的方法．
知识回顾：
角的名称
位置关系
性质 相同点 不同点
邻补角 对顶角
1、有公共顶点
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没
有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
4、教学目标：
•
A：知识与技能目标 （1）．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认 ．
（2）．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程 （3）．会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计 算．
B：过程与方法目标
•
（1）．通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推 理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、 动手能力。 （2）．体会具体到抽象再到具体的思想方法． C：情感、态度与价值目标 （1）．感受图形中和谐美、对称美． （2）．感受合作交流带来的成功感，树立自信心． （3）．感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学
做一做：分别用尺量一量4个交角的度数
，各类角的度数有什么关系？
C
2O
B
1
3
4
答：因为∠1与∠2互补，
A
D
∠2与∠3互补 （邻补角定义 所以∠1=∠3 (同角）的补角相等)
同理∠2=∠4
两直线相交 分类
位置关系
名称 大小 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
图4
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC ，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700 所以∠AOC=350 由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=350 由邻补角定义，得 ∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145°
人教版七年级数学下册 相交线课件
2020/9/19
欣赏：
第五章 相交线 平行线
一：教材分析
•
1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时 2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这 些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平 面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也 为后面学习平面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用 3、教学的重点、难点： 重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。 难点：理解对顶角性质的探索 （确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻 补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。同学们刚刚开始接触几何，对推理说 理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。）