(粤教版必修2)2.1《匀速圆周运动》

【标准解答】物体从圆心O点到d点的运动是自由落体运 动，因此，物体从O到d所用的时间应为 t 2R , 由于A物体
g
所做的是匀速圆周运动，A物体从a运动到d转过的角度为
3 π(n=0,1,2,3„). 2 3 2n 2 (n 0,1, 2, 3) 因此其所用时间为 t
【规律方法】求解传动问题的基本思路
(1)首先确定传动装置上大小相同的量：同轮或同轴不同轮 上各点的角速度、周期、转速相同；与皮带相连的或直接 接触的轮子边缘的线速度大小相同. (2)通过各物理量间的关系式结合已知的量的关系确定其他
未知的关系，常用的关系式为：
2 v=ωr,v= 2r =2πr·f,ω= =2π·n. T T
C.匀速圆周运动的线速度不变
D.匀速圆周运动的角速度不变 【正确解答】选B、D.匀速圆周运动的线速度大小不变，方 向时刻改变，故A、C错误，B正确；匀速圆周运动中角速度 是不变的，故D正确.
【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下：
1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小
以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号
转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示).
(1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时 间为5.00×10-2 s ，则圆盘的转速为________转/s.(保留 3位有效数字) (2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂 层的长度为______cm.(保留3位有效数字)
r
3.甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径
之比为1∶5,线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是
( A.甲、乙两物体的角速度之比是2∶15 B.甲、乙两物体的角速度之比是10∶3 C.甲、乙两物体的周期之比是2∶15 )
D.甲、乙两物体的周期之比是10∶3
【解析】选C.由v=ωr得 1 v1 : v 2 v1 r2 3 5 15 ,
(1)由v=ωr知，匀速圆周运动的角速度大，
它的线速度不一定大，即绕圆心转动快的物体沿圆周运动
得不一定快. (2)讨论v、ω、r三者间关系时，先确保一个量不变，再确 定另外两个量间的正、反比关系.
【典例1】(2010·全国高考Ⅰ)图甲是利用激光测转速的原 理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一 小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时，接收器可
小球做圆周运动的角速度和周期.
【解析】由v=ω·r 得ω＝ v ＝4 rad/s
T 2 s. 2
＝
＝
r s 2
答案：4 rad/s
边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑.则下列说
法中正确的是( )
A.两轮的角速度相等 B.两轮转动的周期相同
C.两轮边缘的速度相等
D.两轮边缘的线速度大小相等
【解析】选D.靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，
而方向不同，故C错误、D正确；由v=ωr得 v , 故两轮 的角速度不相等，周期也不相同，A、B错误.
(2)性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动
中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀 速圆周运动是变速运动.
二、常见传动装置及其特点
1.同轴转动
A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图，圆 盘转动时，它们的角速度、周期相同：
ω A=ω B,TA=TB.
vA r . 线速度与圆周半径成正比， vB R
B.a、b、c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
【解析】选B.a、b、c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运 动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对、C错.三点的运 动半径关系ra=rb>rc ，据v=ω·r可知，三点的线速度关系 va=vb>vc，A、D错.
5.(2011·姜堰高一检测)在长为0.2 m的细绳的一端系一质 量为0.5 kg的小球，细绳的另一端固定于光滑水平桌面 ， 使小球在桌面上以0.8 m/s的速度做匀速圆周运动.试求：
2nπ+
联立可得 2R
g
2n
3 2 (n 0,1, 2, 3)
解得 (4n 3)
2
g ( n 0,1, 2, 3,) 2R g ( n 0,1, 2, 3,) 2R
答案： (4n 3)ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
对线速度概念理解不清造成错误 (双选)下列关于圆周运动的说法中正确的是( A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是变速运动 )
盘边缘的线速度大小为 v 2r , 所以圆盘边缘反光涂层的长
度 l vt 2 3.14 10.20 1.00 102 cm 1.46 cm.
0.22 2
T
答案：(1)4.55
(2)1.46
【规律方法】匀速圆周运动的特点 (1)“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中， 角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；
【典例】如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物 体从a点起，以角速度ω 沿顺时针方向做半径为R的匀速圆 周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A、B两物体 在d点相遇，求角速度ω 必须满足的条件.
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
(1)A、B两物体在d点相遇时运动的时间相同.
(2)A物体经过d的时间具有周期性.
2.皮带传动
A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起
来，并且皮带不打滑.如图，轮子转动时，它们的线速度大 小相同：vA=vB，周期与半径成正比，角速度与半径成反比：
A r TA R 并且转动方向相同. , . B R TB r
3.齿轮传动
A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点， 两个齿轮轮齿啮合.如图，齿轮转动
2 r1 r2 v 2 r1 2 1 2
A、B错误；由
2 得 T1 2 2 , C正确、D错误. T T2 1 15
4.如图所示是一个玩具陀螺.a、b、c是陀螺上的三个点.当 陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω 稳定旋转时，下列表 述正确的是( )
A.a、b、c三点的线速度大小相等
一、描述圆周运动的各物理量的意义及其之间的关系
1.数值关系
2.意义区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢， 但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而
角速度ω 、周期T、转速n描述质点转动的快慢.
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不 够的,线速度侧重于描述通过弧长快慢的程度,角速度侧重 于描述质点转过角度快慢的程度.
)
C.转速越小，周期一定越小
D.圆周半径越大，周期一定越小 【解析】选B.根据 T 2R , 半径R不确定时，线速度v越
v
大，周期T不一定越小，A错误，同理可知D错误；根据
T 2 B正确；根据ω=2πn和 2 1 转速越小， , T , n
周期越大，C错误.
2.如图所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右
时，它们的线速度、角速度、周期存
在以下定量关系：
TA r1 A r2 , . vA=vB, TB r2 B r1
A、B两点转动方向相反.
在处理传动装置中各物理量间的关系时，
关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周
运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.
【典例2】(双选)如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两
个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R=2r，
r 2 R, 设皮带不打滑，则( 3
)
A.ω A∶ω B=1∶1
B.vA∶vB=1∶1
C.ω B∶ω C=1∶1
D.vB∶vC=1∶1
【解题指导】解答本题可按以下流程分析：
【标准解答】选A、D.A、B分别是同一转轴上两个轮子边缘 上的点，它们的角速度相同，A对；由v=ωr得，vA∶vB= r∶R=1∶2,B错；B、C为与皮带相连的两轮子边缘上的点， 它们的线速度大小相等，故D对；由v=ωr得，ωB∶ωC= r′∶R=2∶3,C错.
【解题指导】求解该题应把握以下三点：
【标准解答】(1)从图乙可知圆盘转一圈的时间在横坐标上 显示22格，由题意知图乙中横坐标上每格表示1.00×10-2 s，
所以圆盘转动的周期是0.22 s，则转速为4.55转/s.
(2)反光引起的电流图象在图乙中横坐标上每次一格，说明 反光涂层反射光信号的时间间隔为t=1.00×10-2 s，而圆