圆锥曲线的极坐标方程 焦半径公式 焦点弦公式

椭圆、 曲线、抛物线统一的极坐标方程为
ρ = ep . 1 − e cosθ
其中 p 是定点 F 到定直线的距离，p＞0 ．
当 0 e 1 时，方程表示椭圆
当 e＞1 时，方程表示 曲线，若ρ＞0，方程只表示 曲线右支，若允
许ρ 0，方程就表示整个 曲线
当 e=1 时，方程表示开口向右的抛物线.
二、圆锥曲线的焦半径公式
推论 若圆锥曲线的弦 MN 过焦点 F，则有 1 + 1 = 2 . MF NF ep
、圆锥曲线的焦点弦长 若圆锥曲线的弦 MN 过焦点 F，
1、椭圆中， p = a 2 − c = b2 ， MN = ep +
ep
= 2ab2 .
c
c
1− ecosθ 1− ecos(π −θ) a2 − c2 cos2 θ
圆锥曲线的极坐标方程、焦半径公式、焦点弦公式
湖北省天门中学 薛德斌
一、圆锥曲线的极坐标方程
椭圆、 曲线、抛物线可以统一定义为 一个定点(焦点)的距离和一条定
直线(准线)的距离的比等于常数 e 的点的轨迹．
以椭圆的左焦点( 曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点 F 作相
应准线的垂线，垂足为 K，以 FK 的 向延长线为极轴建立极坐标系．
3、抛物线中， MN = p +
p
= 2p .
1 − cosθ 1 − cos(π − θ ) sin 2 θ
四、直角坐标系中的焦半径公式 设 P x,y 是圆锥曲线 的点，
1、若 F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，则 PF1 = a + ex ，、 F2 分别是 曲线的左、右焦点，
设 F 为椭圆的左焦点( 曲线的右焦点、抛物线的焦点)，P 为椭圆( 曲线 的右支、抛物线) 任一点，则
PF = e PQ ， PF = e( PF cosθ + p) ，其中 p = FH ，θ = x 轴， FP
焦半径 PF = ep ． 1 − e cosθ
当 P 在 曲线的左支 时， PF = − ep . 1 + e cosθ
当点 P 在 曲线右支 时， PF1 = ex + a ， PF2 = ex − a
当点 P 在 曲线左支 时， PF1 = −a − ex ， PF2 = a − ex 3、若 F 是抛物线的焦点， PF = x + p .
2
2、 曲线中，
若 M、N 在 曲线同一支 ， MN = ep +
ep
2ab2 =
1− ecosθ 1− ecos(π −θ) a2 − c2 cos2 θ
若 M、N 在 曲线 同支 ， MN = − ep − ep = 2ab2 . 1 + e cosθ 1− ecosθ c2 cos2 θ − a2