天津大学 现代控制理论课件 窦立谦
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天津大学 现代控制理论课件 窦立谦 第3章 线性系统的能控性和能观性
3.1 能控性的定义
1 提出
状态空间模型建立了输入、状态、输出之间的关系
u x y
x Ax Bu y Cx Du
状态方程反映了控制输入对状态的影响；输出方程 反映系统输出对控制输入和状态的依赖 能控性揭示系统输入对状态的制约能力；能观性反 映从外部对系统内部的观测能力； 能控性和能观性的概念是卡尔曼在1960年提出，成为现
若系统存在某一个状态x(t0)不满足上述条件，则此 系统称为不能控系统。
3.1 能控性的定义
3 几点说明
绪论
本章结构
• 第3章 线性控制系统的能控性和能观性 3.1 能控性的定义 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.3 线性连续定常系统的能观性 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 3.5 时变系统的能控性与能观性 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 3.8 线性系统的结构分解 3.9 传递函数阵的实现问题 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系
3.1 能控性的定义
2 定义
若系统(A(t)，B(t))对初始时刻t0，存在另一时刻tf （tf > t0），对t0时刻的初始状态x(t0) = x0，可以找到一 个允许控制u(t)，能在有限时间t0− tf 内把系统从初态x(t0) 转移至任意指定的终态x(tf )，那么就称系统在t0时刻的 状态x(t0)是能控的。若系统在状态空间中的每一个状态 都能控，那么就称系统在（t0，tf）时间间隔内是状态完 全能控的，简称状态能控的或能控系统。
（2）当A为对角阵时，如果B的元素有0，则系统不
可控。
（3）当A为约旦标准型时，只要相应的约旦块对 应的B的最后一个元素不为0，则系统可控。 （4）从结构图看，若存在于u无关的孤立方块，则系 统不可控。
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
6
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
天津大学 现代控制理论课件 窦立谦 第5章 线性定常系统的综合
将受控对象写 成不可控但可 观测的实现
5.2 极点配置问题
5.2 极点配置问题
5.2 极点配置问题
2 采用输出反馈
ur×1
xn×1
ym×1
vr×1
r ×m
∑ 0 ：A, B, C ) (
∑ H = [ A + BHC , B, C ]
改变了系统的极点。
5.2 极点配置问题
（1）定理 ）定理5.2-2
0 0 0 1 & x = 1 −1 0 x + 0 u , y = [ 0 1 1] x 0 1 −1 0
①验证原系统的能控性。 验证原系统的能控性。
1 0 0 rank[ B AB A2 B] = 0 1 −1 = 3 0 0 1
④计算K 计算
K = [ k1 k 2 k3 ] = [ −2 − 3 − 3]
5.2 极点配置问题
例5.2-2 试研究下列受控对象
G (s) = 10( s + 1) s ( s + 1)( s + 2)
采用状态反馈使闭环极点位于 −2,− 1 ± j 的可能性。 将受控对象写 成可控但不可 观测的实现
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
定理5.1-2：输出反馈不改变原系统的能观性与能控性． 定理
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
例5.1-1
5.1 线性反馈控制系统的基本结构
绪论
本章结构 • 第5章 线性定常系统的综合 章
f * (λ ) = (λ + 2)( λ + 1 + j 3)( λ + 1 − j 3) = λ 3 + 4λ 2 + 8λ + 8
现代控制理论课件_前半部分复习
1
(3) e
e
At 2
e
A( t1 t 2 )
e t
2
(4) 当AB BA时， e e
At Bt
t e
3
e
( A B )t
(7) T e T e
1 At
( T 1 AT )t
7/110
3.3 线性定常系统状态转移矩阵
(t ) AX (t ) X
称该系统在t0 , t 上是状态完全可控的。
如果对非零x R n ,存在u t t 0 , t ,使得
如果x 可以是状态空间中的任意点，则
21/110
5.2 状态可控性定义
可控态全体所构成的集合记为X c Xc
t0 ,t 是状态空间的线性子空间，称为
可控态的表达式
t e 0 e Jt 0 0 0 te e
t
t t e 2 te
t
2
t
t t e 3! t 2 t e 2 tet 0 0
3
t e 0
0 0 0
e t 0 0
t t e m 1! t m 2 t e m 2 ! m 3 t e t m 3! t te t e
即i I A的零空间是 i维的。
13/110
4.1 对角线规范型
对角线规范型:
1 ~ A
2
n
存在对角线规范型的充分必要条件是： A具有n个线性独立的特征向量。变换矩阵 由此n个特征向量构成。
14/110
4.2 特征向量和运动模态
当A具有n个独立特征向量wi时，则W [ w1 w2 ...wn ] 使得 X(t ) ~ x 0 e t wi 模态的线性组合
(3) e
e
At 2
e
A( t1 t 2 )
e t
2
(4) 当AB BA时， e e
At Bt
t e
3
e
( A B )t
(7) T e T e
1 At
( T 1 AT )t
7/110
3.3 线性定常系统状态转移矩阵
(t ) AX (t ) X
称该系统在t0 , t 上是状态完全可控的。
如果对非零x R n ,存在u t t 0 , t ,使得
如果x 可以是状态空间中的任意点，则
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5.2 状态可控性定义
可控态全体所构成的集合记为X c Xc
t0 ,t 是状态空间的线性子空间，称为
可控态的表达式
t e 0 e Jt 0 0 0 te e
t
t t e 2 te
t
2
t
t t e 3! t 2 t e 2 tet 0 0
3
t e 0
0 0 0
e t 0 0
t t e m 1! t m 2 t e m 2 ! m 3 t e t m 3! t te t e
即i I A的零空间是 i维的。
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4.1 对角线规范型
对角线规范型:
1 ~ A
2
n
存在对角线规范型的充分必要条件是： A具有n个线性独立的特征向量。变换矩阵 由此n个特征向量构成。
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4.2 特征向量和运动模态
当A具有n个独立特征向量wi时，则W [ w1 w2 ...wn ] 使得 X(t ) ~ x 0 e t wi 模态的线性组合
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论理论.ppt
(t) eAt
1
(sI
A)1
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
1(t)
(t)
e At
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
§2 状态转移矩阵的求解
(m
1
1)
!
t
m1
e At e1t
1t
.
.
(m
1
2)
!
t
m
1
...
.
..
.
.
t
0
1
(2-23)
§2 状态转移矩阵的求解
若矩阵A为一约当矩阵，即
A1
A
J
A2
Aj
其中 A1, A2 , , Aj 为约当块
(t) eAt
(2-9)
t0 0
(t t0 ) e A(tt0 )
(2-10)
§1 自由运动
齐次方程的解，可表示为
x(t) (t)x(0)
或
x(t) (t t0)x(t0)
(2-11) (2-12)
上式表明齐次状态方程的解，在初始状态确定情况下，由状态
转移矩阵唯一确定，即状态转移矩阵 (t)包含了系统自由运动的全
§2 状态转移矩阵的求解
例2-5
考虑如下矩阵
现代控制理论导论课件(第三次课)-1
(1) Re 0 ，λ对应的所有运动模式收敛，即随着时间趋于
无穷而趋于零。 (2) Re 0, λ对应的所有运动模式发散，即随着时间
趋于无穷而趋于无穷，并且是按指数规律发散。
(3) Re 0 分两种情况：
若λ对应的约当块全是一阶块，这时λ的代数重数与几何 重数一致，不会发生发散现象，运动模式也不收敛，运动模 式是有界的；
定义 BIBS全稳定 若对任意的x(0), 及在任意有界输入u(t)作用下, 均有
x(t)有界, 则称系统(3-1)BIBS 全稳定。
定理3-2 系统(3-1)BIBS稳定←→系统(3-1)全体可控模式收敛. 系统(3-1) BIBS 全稳定←→系统(3-1)全体可控模式收敛， 全体不可控模式 无发散。
若对任意的x(0), 均有 lim x(t) 0， 则称(3-4)的 t
零解为渐近稳定。
定理3-1 对方程(3-4) 零解的稳定性有下列充分必要条件成立： (1) 李雅普诺夫意义下稳定←→A的实部为零的特征值对应的 约当 块是一阶块，其余特征值均具有负实部；
(2) 渐近稳定←→ A 的特征值均具有负实部；
eA1t
C1
0
0 e A2t
x1(0)
x2
(0)
C1e
A1t
x1(0)
A1中的模态包括两部分，可控可观和可观不可控，所以 要求可观不可控模式无发散。
BIBO稳定研究 C(sI A)1 B G(s) 的极点是否具有负实部，
这正是经典控制理论中研究的稳定性。
一、运动模式及其收敛、发散、有界的条件
(3-1) 式中A阵的特征值称为模态;
ni 重特征值 对应的运动形式可能有et , tet ,
它们均称为系统的运动模式。
现代控制理论课件ch2(10级本1)
=
⎡0 ⎢⎣− 2
1⎤ − 3⎥⎦
这是一种由状态转移矩阵求系统矩阵A的有效方法。
7
性质5 x ( t 2 ) = Φ( t 2 − t1 ) x ( t1 ) 这 是 ∵ Φ (t2 − t1 ) x (t1 ) = Φ (t2 )Φ ( − t1 ) x (t1 ) = Φ (t2 ) x (0 )
（2）
A
=
⎢ ⎢
0
−2
0
⎥ ⎥
⎢⎣ 0 0 −3⎥⎦
⎡e−t 0 0 ⎤
Φ (t )
=
e At
=
⎢ ⎢
0
e−2t
0
⎥ ⎥
⎢⎣ 0 0 e−3t ⎥⎦
⎡λ1 1 0 0 ⎤
（3）
A
=
⎢ ⎢ ⎢
0 0
⎢ ⎣
0
λ1
0 0
1
λ1
0
0
⎥ ⎥
0⎥
λ
2
⎥ ⎦
⎡ ⎢
e
λ1t
⎢
eAt = ⎢ 0
te λ1t e λ1t
t 2 e λ1t 2 te λ1t
⎤ 0⎥
⎥ 0⎥
⎢ ⎢
0
0
e λ1t
0
⎥ ⎥
⎢⎣ 0 0
0
e λ2t ⎥⎦
14
方法4 线性变换法求状态转移矩阵
(1) 线性变换的基本概念
对于
⎧ ⎨ ⎩
x y
= =
Ax cx
+
bu
作变换 x = Px P为非奇异(detP=0)线性变换矩阵
我们称这个过程为对系统进行P变换
线性变换的不变性：线性变换前后，系统的传递函数矩阵不变，特征方程
《现代控制理论》第三版课件_第1-2章
a1n (t ) a2 n (t ) ann (t ) b1r (t ) b2 r (t ) bnr (t )
系统矩阵
控制矩阵
c11 (t ) c12 (t ) c (t ) c (t ) 22 21 C (t ) = c (t ) c (t ) m1 m2
输出向量
a11 (t ) a12 (t ) a (t ) a (t ) 22 A(t ) = 21 a (t ) a (t ) n1 n2 b11 (t ) b12 (t ) b (t ) b (t ) 22 B (t ) = 21 b (t ) b (t ) n1 n2
3、分形系统仿真 Mandelbrot图
第一章 绪论
1.1 几个基本概念
控制系统（control system）：为了达到预期的 目标而设计出来的系统，它由相互关联的部件组 合而成。 自动控制 (automatic control)：指在无人直接参 与的情况下，通过一定的控制手段，使被控对象 自动地按照预定的规律进行。 状态空间 (state space)
用状态变量描述系统运动的方程式称为 状态方程。
x = A(t ) x(t ) + B(t )u (t ) y = C (t ) x(t ) + D(t )u (t )
x1 (t ) x (t ) x(t ) = 2 状态向量 x (t ) n y1 (t ) y (t ) y= 2 y (t ) m u1 (t ) u (t ) u (t ) = 2 控制向量 u (t ) r
现代控制理论
Modern Control Theory
天津大学计算机控制系统——第10课 计算机控制理论技术总结和展望(第16学时)
—计算机控制系统—
10.2.3现代控制理论
时间 与以往控制的区别 研究问题 研究方法 研究系统 理论基础
20世纪70年代末－现在 以往的控制方法必须依赖于被控制对象的模型 智能控制，可以解决非模型化系统的控制问题 各种智能控制系统的设计与实现 知识模型与数学模型相结合的广义模型， 知识推理与数学演算相结合的智能算子方法 复杂系统 人工智能、自动控制、运筹学、模糊集合论、神 经生理学、人类工程学、计算机科学、系统 论、信息论等 —计算机控制系统—
2. 神经网络控制
起源：20世纪40年代心理学家Mc-culloch和数学家Pitts合作提出 特点：神经网络控制是简单模拟人脑智力行为的一种新型控制方式 和辨识方式 应用：在智能控制领域中，应用最多是BP（Back Propagation）网络、 Hopfield网络、自组织神经网络、动态递归网络等。
—计算机控制系统—
10.2.2经典控制理论
4. 串级控制：主控回路＋副控回路
特点 ——减少副控对象的等效时间常数，提高系统响应速度 ——提高系统的工作频率，改善动态特性 ——提高抑制系统扰动的能力 ——适应负荷和操作条件变化的能力提高，减小对象非线性的影响 适用范围：具有纯滞后、非线性以及扰动的系统，如原料气加热炉
3. 计算机控制系统的控制策略 计算机控制系统的控制策略包括：经典控制、现代控制、 智能控制策略。
第一阶段 经典控制理论
第二阶段
现代控制理论
第三阶段
智能控制理论
控制理论的发展
—计算机控制系统—
10.2.2经典控制理论
时间 研究问题 研究方法 研究系统
20世纪40－60年代
单输入单输出
传递函数模型、时频域分析方法
现代控制理论课件
x1
R L
x1
1 L
x2
1 L
e
x 2
输出方程为
y x2
x1 i x2
1 C
x1
1 C
idt 则状态方程为
13
其向量-矩阵形式为
x1
x 2
1CR
C
1 L
0
x1 x2
1
L 0
e)
1 x1
C
x2
x1无明确意义的物理量），可以推
x 2
1 C
i
1 RC
( x1
x2 )
y x2
14
其向量-矩阵形式为
x1
x
2
1 RC
1
R L
RC
1
RC 1
x1 x2
RC
1.1 系统数学描述的两种基本方法
控制u
执行器
被控过程 x
被控对象
传感器
控制器
控制输入
典型控制系统方框图
观测y 反馈控制
u1
y1
u2
x1, x2 ,xn
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
《现代控制理论》第三版课件_第4章
22
ˆ Cm2
综上所述，对于一个具有不同特征值的控 制系统，系统矩阵A化为对角线矩阵以后，
ˆ 状态完全能观的条件是， 矩阵 C 中列向
量不为零。
λ1 J = 0 0
1 λ1 0
0 1 , λ1
ˆ C11 ˆ = C C ˆ 21 ˆ C 31
ˆ C12 ˆ C 22 ˆ C 32
J = diag{λ1 , λ2 , , λn }
[ p1
p2
λ1 0 pn ] 0
0 λ2 0
0 0 = A [p 1 λn
p2 pn ]
J1 0 J = P −1 AP = 0
0 J2 0
λ j 0 0 0
[
p j 2 p jq
]
( λ j I − A) p j1 = 0
Pj = p j1
[
p j2
p jq
]
( λ j I − A) p j 2 = − p j1 ( λ j I − A) p j 3 = − p j 2 ( λ j I − A) p jq = − p j ( q −1)
对于线性定常系统，能控性和能达性是互逆的。
x = Ax(t ) + Bu (t )
rank B
[
AB A
n −1
B =n
]
线性定常系统能控的充要条件： 其能控性矩阵的秩为n，或者 B AB …… An-1B线性无关。
Gilbert 能控性准则
x = Ax(t ) + bu (t )
λ1 0 V −1 AV = 0
( λ j I − A) p j1 = 0 ( λ j I − A) p j 2 = − p j1 ( λ j I − A) p j 3 = − p j 2
现代控制理论92课件
，则称系统是稳定的。
线性控制系统的稳定性条件 ：通过分析系统的特征根来 判断，要求特征根均在复平
面的左半平面。
线性控制系统的稳定性分析 方法：包括劳斯判据、赫尔 维茨判据等。
04
非线性控制系统
非线性控制系统的基本概念
非线性控制系统
在控制过程中，系统的输入与输出关系是非线 性的。
线性控制系统
在控制过程中，系统的输入与输出关系是线性 的。
非线性系统的特点
非线性系统具有更高的复杂性和多样性，具有非线性的输入输出关系。
非线性控制系统的数学模型
建立非线性数学模型
通过非线性函数关系描述系统的输入和输出 关系。
常见的非线性函数
饱和非线性、死区非线性、分段非线性等。
非线性模型的参数确定
通过实验和辨识方法确定非线性模型的参数 。
非线性控制系统的稳定性分析
描述系统内部状态变量和外部输 入、输出的关系。
02
线性控制系统的状 态空间表达式
通过状态变量描述系统的内部动 态，包括状态转移矩阵、输入矩 阵和输出矩阵。
03
线性控制系统的标 准型
通过坐标变换将状态空间表达式 转换为标准型，便于分析和设计 。
线性控制系统的稳定性分析
稳定性的定义：如果系统受 到扰动后能够回到原始状态
随着新能源技术的不断发展，现代控制理论在风能、太阳 能等新能源领域的应用将更加广泛。例如，实现高效稳定 的能源管理，提高能源利用效率。
医疗健康领域
现代控制理论在医疗健康领域的应用将有助于实现精准医 疗和个性化治疗。例如，通过智能化的医疗设备和技术， 实现精准的诊断和治疗。
THANKS
感谢观看
性能指标
衡量系统性能优劣的标准，如控制误差、过渡过程时 间等。
线性控制系统的稳定性条件 ：通过分析系统的特征根来 判断，要求特征根均在复平
面的左半平面。
线性控制系统的稳定性分析 方法：包括劳斯判据、赫尔 维茨判据等。
04
非线性控制系统
非线性控制系统的基本概念
非线性控制系统
在控制过程中，系统的输入与输出关系是非线 性的。
线性控制系统
在控制过程中，系统的输入与输出关系是线性 的。
非线性系统的特点
非线性系统具有更高的复杂性和多样性，具有非线性的输入输出关系。
非线性控制系统的数学模型
建立非线性数学模型
通过非线性函数关系描述系统的输入和输出 关系。
常见的非线性函数
饱和非线性、死区非线性、分段非线性等。
非线性模型的参数确定
通过实验和辨识方法确定非线性模型的参数 。
非线性控制系统的稳定性分析
描述系统内部状态变量和外部输 入、输出的关系。
02
线性控制系统的状 态空间表达式
通过状态变量描述系统的内部动 态，包括状态转移矩阵、输入矩 阵和输出矩阵。
03
线性控制系统的标 准型
通过坐标变换将状态空间表达式 转换为标准型，便于分析和设计 。
线性控制系统的稳定性分析
稳定性的定义：如果系统受 到扰动后能够回到原始状态
随着新能源技术的不断发展，现代控制理论在风能、太阳 能等新能源领域的应用将更加广泛。例如，实现高效稳定 的能源管理，提高能源利用效率。
医疗健康领域
现代控制理论在医疗健康领域的应用将有助于实现精准医 疗和个性化治疗。例如，通过智能化的医疗设备和技术， 实现精准的诊断和治疗。
THANKS
感谢观看
性能指标
衡量系统性能优劣的标准，如控制误差、过渡过程时 间等。
天津大学自动化课件第一章
+
GT V udo M 给定信号 (电压)
扰动量
ug
晶闸管可 触发 控整流器 器 控制装置
(b) 方块图
输出量
(转速) 受控对象
电动机
(a) 原理图
•控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系。 •前馈控制(开环)
+ ug
ui +udo R
放大 i 器 (a) 原理图
M 负载 n ug
给定信号
ui
3比较元件： 对给定信号和反馈信号进行比较，产生偏差信号。 4放大元件： 对偏差信号进行放大，使之有足够的能量驱动执行元件实现控制功能。 5执行元件： 直接对受控对象进行操纵的元件，如电动机、液压马达等。
13
6校正元件： 用以改善系统控制质 量的装置。 校正元件分为串联和并联两种。 控制系统中比较元件、放大元件、执行元件和反馈元件等共 同起控制作用，统称为控制器。
2、离散系统
特点：系统的某一处或几处信号以脉冲序列或数码形式传 递的控制系统。系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号 转变为离散信号。其中离散信号以脉冲形式传递的系统又叫 脉冲控制系统，离散信号以数码形式传递的系统又叫数字控 制系统。
27
1－3 自动控制系统的分类
四、按描述系统的数学模型不同来分类 1、线性系统
15
自动控制系统基本控制方式
•开环控制 •闭环控制 •开环控制系统的方框图
扰动 输入量 控制装置 受控对象 输出量
•复合控制
温度计
调压器 扰动量 输入量 加热 电阻丝 输出量 电炉 恒温箱 (温度) 受控对象
调压器
加热电阻丝
u
~220V
(手柄位置)
控制装置
(a) 原理图
GT V udo M 给定信号 (电压)
扰动量
ug
晶闸管可 触发 控整流器 器 控制装置
(b) 方块图
输出量
(转速) 受控对象
电动机
(a) 原理图
•控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系。 •前馈控制(开环)
+ ug
ui +udo R
放大 i 器 (a) 原理图
M 负载 n ug
给定信号
ui
3比较元件： 对给定信号和反馈信号进行比较，产生偏差信号。 4放大元件： 对偏差信号进行放大，使之有足够的能量驱动执行元件实现控制功能。 5执行元件： 直接对受控对象进行操纵的元件，如电动机、液压马达等。
13
6校正元件： 用以改善系统控制质 量的装置。 校正元件分为串联和并联两种。 控制系统中比较元件、放大元件、执行元件和反馈元件等共 同起控制作用，统称为控制器。
2、离散系统
特点：系统的某一处或几处信号以脉冲序列或数码形式传 递的控制系统。系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号 转变为离散信号。其中离散信号以脉冲形式传递的系统又叫 脉冲控制系统，离散信号以数码形式传递的系统又叫数字控 制系统。
27
1－3 自动控制系统的分类
四、按描述系统的数学模型不同来分类 1、线性系统
15
自动控制系统基本控制方式
•开环控制 •闭环控制 •开环控制系统的方框图
扰动 输入量 控制装置 受控对象 输出量
•复合控制
温度计
调压器 扰动量 输入量 加热 电阻丝 输出量 电炉 恒温箱 (温度) 受控对象
调压器
加热电阻丝
u
~220V
(手柄位置)
控制装置
(a) 原理图
天津大学 现代控制理论课件 第1章 控制系统的状态空间表达式
例题 1.1 【解答】 1 选择状态变量
图1.1-1 R-L-C电路
状态变量个数：独立储能元件个数。所以选择电容C两 端电压，和流经电感L的电流。
状态：x1 (t ) = uC , x2 (t ) = iL = i, 输入：u (t ), 输出：y (t ) = uC = x1
1.1 状态变量及状态空间表达式
& x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) y (t ) = Cx(t ) + Du (t )
（2）MIMO
L a1n b11 b12 L L a2 n , B = b21 b22 L M O M M O L ann bn1 bn 2 L u1 y1 c11 c12 L c1n d11 y u c d c22 L c2 n 2 2 21 , D = 21 u= ,y= ,C = M M M M M O M cm1 cm 2 L cmn d m1 u r ym
1.1 状态变量及状态空间表达式
1 状态
描述一个系统得过去、现在和将来的状况
2 状态变量
足以表征系统运动状态的最小个数的一组变量 为状态变量 例如微分方程：
& & y ( n ) + a1 y ( n−1) + L + an−1 y + an y = bou ( n ) + b1u ( n−1) + L + bn−1u + bnu (1.1 − 1)
注1.1-1：一个用n阶微分方程描述的系统，有n个独立变量，当这n 个独立变量的时间响应都求得时，系统的运动也就被揭示无遗。 注1.1-2：状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数。
最新现代控制理论相关课件第三章(3)课件ppt
则必能通过非奇异变换 xTx 实现系统的标准分解，其表达
式为
xC ,O
xC ,NO
x NC x NC ,
,O NO
A11 A21
0
0
0 A22 0 0
A13 A23 A33 A43
0
A24
xC ,O xC ,NO
B1
B
2
u
0 A44
x NC ,O x NC ,NO
解: 因为
0 14
rankrM ab nA k bA2bra 0 nk0 0 2n
1 3 9
0 1 0
所以系统不完全能控。构造变换阵来自T00
1
1 3 0
其逆阵为
3 0 1
T
1
1
0
0
0 1 0
21
则
3 0 11 2 10 1 0 0 3 2
A T 1AT 1 0 00 1
《孔雀东南飞》写作的时代背景
• 取材于东汉献帝年间发生在庐江郡（治舒县 ，汉末迁皖县，均在今安徽境内）的一桩婚姻悲 剧。故事发生在“汉末建安中”。汉武帝时，“ 罢黜百家，独尊儒术”。儒家的那套伦理纲常， 逐渐占据了统治地位，并发展到了相当完备严密 的程度。在婚姻制度方面就规定有“七出”、“ 天下无不是之父母”等清规戒律。“天下无不是 之父母”，这正是焦刘悲剧的根本原因。在这一 时代氛围里，在焦母的淫威下，焦仲卿敢于站在 兰芝一边，表明与兰芝“结发同枕席，黄泉共为 友”的坚决态度实在是难能可贵的
学法指导
• （一）、全诗很长，可以关注关键的或者精彩的段落，如焦仲卿慕青 回绝焦仲卿，刘兰芝辞别婆婆及小姑子，焦仲卿和刘兰芝分手时，立 誓，兰芝和焦仲卿诀别等。可以从人物动作及对话入手，体会其中的 感情，揣摩人物的心理，分析人物的个性，揣测接下来情节的发展。
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绪论
本章结构 • 绪论
0.1 经典控制理论的特色与局限 0.2 现代控制理论的起源和发展 0.3 现代控制理论的研究内容 0.4 现代控制理论的应用
0.3 现代控制理论的研究内容
1 现代控制理论的研究内容
现代控制理论基础的内容为:
线性系统理论 最优控制理论 最优估计理论 系统辨识理论 自适应控制理论 智能控制理论 随机控制 鲁棒控制 非线性控制
绪论
本章结构 • 绪论
0.1 经典控制理论的特色与局限 0.2 现代控制理论的起源和发展 0.3 现代控制理论的研究内容 0.4 现代控制理论的应用
0.4 现代控制理论的应用
1 现代控制理论的应用
倒立摆稳定控制
单级倒立摆稳定控制
二级倒立摆稳定控制
0.4 现代控制理论的应用
1 现代控制理论的应用
飞行器研究
4 飞行器研究的关键问题
（1）飞行器建模问题
根据位移运动和绕质心的旋转运动，建立飞行器6自由度的运 动方程，3个线速度运动和3个角速度运动；
可以建立飞行器纵向、横侧向运动学方程，根据控制器设计的 需求，可以将方程建立为线性和非线性两类。
飞行器研究
4 飞行器研究的关键问题
（2）飞行器控制问题
1 现代控制理论的应用
网络控制
0.4 现代控制理论的应用
1 现代控制理论的应用
网络中心战中无人机担当重要任务：
侦察
电子干扰
欺骗（诱饵）
战场评估 通信中继 对地支援 对地攻击
0.4 现代控制理论的应用
1 现代控制理论的应用
研究分布式控制方法实现无人机协同编队飞行 并在实验室内搭建多无人机协调编队仿真网络
Evans美国电气 工程师，所从 事的是飞机导 航和控制
哥伦比亚大学 Bell Labs
Hendrik W. Bode
绪论
本章结构 • 绪论
0.1 经典控制理论的特色与局限 0.2 现代控制理论的起源和发展 0.3 现代控制理论的研究内容 0.4 现代控制理论的应用
0.2 现代控制理论的起源和发展
研究工具
分析方法 设计方法 其他
拉普拉斯变换
频域(复域),频率响应和根轨迹 法 PID控制和校正网络 频率法的物理意义直观
线性代数矩阵
复域、实域，可控和可观测 状态反馈和输出反馈 易于实现实时控制和最优控制
0.2 现代控制理论的起源和发展
3 现代控制的发展
（1）五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了 状态分析法；在1957年提出了动态规划。 （2）1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼 滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了 状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念。 （3） 1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大） 值原理。
1 现代控制理论的应用
0.4 现代控制理论的应用
1 现代控制理论的应用
烧结基本工艺
余热 处理
抽风 烟囱 烟囱
余热处理
余热处理
抽风
配料
各种原料
混料
水
烧结
点火
筛分
给料
一次混合
二次混合
布料
烧结
热筛
冷却
冷筛
高炉
燃烧灰 热返料 冷返料
建立这6个环节的基于数据驱动的模型，来减小能耗， 降低有害气体的排放。
0.4 现代控制理论的应用
0.1 经典控制理论的特色和局限
1 控制的本质特征
r (t )
C(s) G(s)
r (t )
e(t )
控制器
u (t )
d (t )
执行器 过程 传感器
y (t )
反馈和算法是控制系统的本质特征
0.1 经典控制理论的特色和局限
2 经典控制的特点
r (t )
C(s)
G(s)
经典控制理论特点
研究对象 研究方法 研究工具 分析方法 设计方法 其他 单输入单输出系统(SISO)，高阶微分方程 传递函数法(外部描述) 拉普拉斯变换 频域(复域),频率响应和根轨迹法 PID控制和校正网络 频率法的物理意义直观、实用
0.2 现代控制理论的起源和发展
3 现代控制的发展
（4） 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯 （D.H.Owens）和麦克法轮（G.J.MacFarlane）研究了使 用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经 典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨 了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进 一步建立统一的线性系统理论奠定了基础 （5） 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法 国，ndau）在自适应控制理论和应用方面作出 了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统 和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。
绪论
课程特点
• 基础概念多：
状态空间、稳定性、能控能观、实现、观测器、极点 配置、最优控制
• 理论性强：
矩阵理论
• 计算量大：
标准型实现、状态转移矩阵、能控能观判定
绪论
本章结构 • 绪论
0.1 经典控制理论的特色与局限 0.2 现代控制理论的起源和发展 0.3 现代控制理论的研究内容 0.4 现代控制理论的应用
1 现代控制的起源
在蓬勃兴起的航空航天技术的推动和计算机技术飞速 发展的支持下，控制理论在1960年前后有了重大的突 破和创新。在此期间，由卡尔曼提出的线性控制系统 的状态空间法、能控性和能观测性的概念，奠定了现 代控制理论的基础，其提出的卡尔曼滤波，在随机控 制系统的分析与控制中得到广泛应用； 20世纪50年代形成
劳斯（Routh）
赫尔维茨（Hurwitz）
0.1 经典控制理论的特色和局限
4 经典控制的奠基人
（3）由于第二次世界大战需要控制系统具有准确跟踪与补 偿能力，1932年奈奎斯特（H.Nyquist）提出了频域内研究 系统的频率响应法，为具有高质量的动态品质和静态 准 确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。
4 飞行器研究的关键问题
（4）飞行器制导问题
红外制导
激光制导
制导：导引和控制飞行器按一定规律飞向目标或预定轨道的技术和方法。
制导过程中，导引系统不断测定飞行器与目标或预定轨道的相对位置关系， 发出制导信息传递给飞行器控制系统，以控制飞行。主要包括：雷达制导、 红外制导、激光制导、地磁制导、电视制导、惯性制导等。
耶鲁大学(Yale) Bell Labs
奈奎斯特
0.1 经典控制理论的特色和局限
4 经典控制的奠基人
（4）1948年伊万斯（W.R.Ewans）提出了复数域内研究系 统的根轨迹法。建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的 根轨迹法基础上的理论，称为经典（古典）控制理论（或 自动控制理论）
（5）Bode。目前IEEE中，控制的最高奖为Bode奖
现 代 控 制 理 论
绪论
主讲：窦立谦
绪论
课程结构与内容 • 绪论 • 第1章 控制系统的状态空间表达式
1.1 状态变量及状态空间表达式 1.2 状态空间表达式的模拟结构图 1.3 状态空间表达式的建立（一） 1.4 状态空间表达式的建立（二） 1.5 状态变量的线性变换 1.6 从状态空间表达式求传递函数 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式
起飞 飞行器控制主要包括控制起飞、着落、 姿态、高度、速度、航向等内容，这 些控制需要调节飞行器上的各类舵机 来实现
姿态
着陆
飞行器研究
4 飞行器研究的关键问题
（3）飞行器航迹规划问题
飞行器航迹规划就是预先 或在线设定飞行器的飞行 路径。包括飞行路线、飞 行方向、飞行航点、航迹 的变更等
飞行器研究
0.1 经典控制理论的特色和局限
3 经典控制的局限性
r (t )
C(s)
G(s)
（1）难以有效地应用于时变系统 （2）难以有效地应用于多变量系统
（3）难以有效地应用于非线性系统
（4）难以实现最优控制
0.1 经典控制理论的特色和局限
4 经典控制的奠基人
（1）1868年马克斯韦尔（J.C.Maxwell）解决了蒸汽机 调速系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单 的稳 定性代数判据。
第一个对反馈控制 系统的稳定性进行 系统分析并发表论 文的人
马克斯韦尔（J.C.Maxwell）
0.1 经典控制理论的特色和局限
4 经典控制的奠基人
（2）1877年和1895年劳斯（Routh）与赫尔维茨（Hurwitz） 把马克斯韦尔的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的 系统中,各自提出了两个著名的稳定性判据—劳斯判据和赫 尔维茨判据。基本上满足了二十世纪初期控制工程师的需 要。
绪论
课程结构与内容 • 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法
4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义 4.2 李雅普诺夫第一法 4.3 李雅普诺夫第一法 4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用 4.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用
绪论
课程结构与内容 • 第5章 线性定常系统的综合
5.1 线性反馈控制系统的基本结构 5.2 极点配置问题 5.3 系统镇定问题 5.4 系统解耦问题 5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统
航迹线路、 高优先级控 制指令
机载测控 分系统
操作员 地面监控系统
0.4 现代控制理论的应用
2 现代控制理论的发展趋势
控制理论的迅速发展,不断受到高科技需求的有力推动. 航天、航空、航海、工业过程、社会经济等领域向控制 理论提出了许多挑战性问题,例如Apollo 登月舱沿着最优
3.1 能控性的定义 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.3 线性连续定常系统的能观性 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 3.5 时变系统的能控性与能观性 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 3.8 线性系统的结构分解 3.9 传递函数阵的实现问题 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系