光明市菜篮子工程

湖北大学知行学院

《运筹学》课程设计报告

课程设计题目：光明的菜篮子工程

学生姓名：王锐秋、叶鹏飞、张玄羽、叶华俊、

朱丽华、周佳彦

专业：工商管理班级： 1201B 导师姓名：刘勤

目录

摘要 0

一、问题提出 0

二、题意分析 (1)

数据分析 (1)

三、建立模型 (2)

（一）模型决策变量的确定 (2)

（二）模型的建立 (3)

（三）对模型的求解分析 (4)

四、对模型的评价 (17)

（一）模型的优点 (17)

（二）不足之处 (17)

五、参考文献 (17)

摘要

在各种假设的基础上，我们建立了解决蔬菜分配和运输问题的线性规划模型。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，所以利用Lingo软件，进行数据的预处理和模型的求解，可以很快得求出较好的分配和运输方案。

另外，我们在原始模型的基础上我们对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析了其对总费用和订购运输计划的影响。

在论文中，我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的地方进行了讨论，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析。

一、问题提出

光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场1..8的具体位置如图：

按常年情况，Ａ、Ｂ、Ｃ三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表。设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。

（一）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。

（二）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。

（三）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。

二、题意分析

数据分析

表2.1 三个收购点的供给量（单位：100Kg）

表2.3 各市场每单位短缺损失(X4j)与每天需求量

三、建立模型

（一）模型决策变量的确定

x ij：第i个收购点向j市场供给的数量

c ij：第i个收购点向j 市场供给的单位运费

X4j:第j个市场因供给量小于需求量的单位短缺损失

Y i：增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点的供应量

（二）模型的建立

目标函数总费用Z ,包括两项: 各市场供给量小于需求量的短缺损失P ，蔬菜调运费Q ,即： Z=P+Q 其中

P= 10X 41+8X 42+5X 43+10X 44+10X 45+8X 46+5X 47+8X 48

Q=

ij i j ij x

c ∑∑==318

1

=4X 11+8X 12+8X 13+19X 14+11X 15+6X 16+22X 17+20X 18+14X 21+7X 22+7X 23+16X 24+12X 25+16X 26+23X 27+17X 28+20X 31+19X 32+11X 33+14X 34+6X 35+15X 36+5X 37+10X 38 1）问题a

① 目标函数 MinZ=P+Q

=10X 41+8X 42+5X 43+10X 44+10X 45+8X 46+5X 47+8X 48+4X 11+8X 12+8X 13+19X 14+11X 15+6X 16+22X 17+20X 18+14X 21+7X 22+7X 23+16X 24+12X 25+16X 26+23X 27+17X 28+20X 31+19X

32+11X 33+14X 34+6X 35+15X 36+5X 37+10X 38

② 约束条件： s.t

1、 3个收购点的蔬菜全部供给8个市场 X 11+X 12+X 13+X 14+X 15+X 16+X 17+X 18=200 X 21+X 22+X 23+X 24+X 25+X 26+X 27+X 28=170 X 31+X 32+X 33+X 34+X 35+X 36+X 37+X 38=160 X 41+X 42+X 43+X 44+X 45+X 46+X 47+X 48=80

2、 3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量 X 11+X 21+X 31+X 41=75 X 12+X 22+X 32+X 42=60 X 13+X 23+X 33+X 43=80 X 14+X 24+X 34+X 44=70 X 15+X 25+X 35+X 45=100

X16+X26+X36+X46=55

X17+X27+X37+X47=90

X18+X28+X38+X48=80

3、变量非负性限制

Xij为正整数

（三）对模型的求解分析

根据建立的模型，利用Excel，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。

表3.2 各收购点向市场供应量分配表

1 2 3 4 5 6 7 8

A 75 40 0 0 30 55 0 0

B

C 0 0 0 0 70 0 90 0

虚产地0 0 0 0 0 0 0 80 需求量75 6 0 80

总计费用：4610（元）

图3.1