公约数与公倍数的比较
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比
较
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 7 14 2 42 21 3
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
例题
求两个数的最大公约 求两个数的最小 数 公倍数 相同点 不同点
用短除的形式分解质因 数，直到两个商是互质 数为止．
把所有的除数乘起来． 同左
把所有的除数和商
乘起来．
为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来， 而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它 必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好 是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数 就要把所有除数乘起来．
最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又 要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们 独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所 有的除数和商乘起来．
3 0
5 1 0
4 5
1 5
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
2×3 × 5＝30ห้องสมุดไป่ตู้
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 7 7 1 2 1 2
1
7和12的最大公约数是7 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
最大公约数是9，最小公倍数27 最大公约数是7，最小公倍数21
最大公约数是1，最小公倍数84
练习
下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255
能被2整除： 12 36
60
144 45 60 255 105 144 255
能被3整除： 12 21 36
能被5整除： 45 60
105
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
3和5 4和6 10和16 8和7 6和10
最大公约数是1，最小公倍数15
最大公约数是2，最小公倍数12 最大公约数是2，最小公倍数80
最大公约数是1，最小公倍数56
最大公约数是2，最小公倍数30
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
9和15 9和27 7和21 7和12
最大公约数是3，最小公倍数105
练习
根据下面的短除，选择正确答案． 2 3 1 8 9 3 0 1 5
3
5
18和30的最大公约数是（ A ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 2 3 6 0 9 0
较
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 7 14 2 42 21 3
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
例题
求两个数的最大公约 求两个数的最小 数 公倍数 相同点 不同点
用短除的形式分解质因 数，直到两个商是互质 数为止．
把所有的除数乘起来． 同左
把所有的除数和商
乘起来．
为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来， 而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它 必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好 是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数 就要把所有除数乘起来．
最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又 要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们 独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所 有的除数和商乘起来．
3 0
5 1 0
4 5
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60和90的最大公约数是2×3＝6
2×3 × 5＝30ห้องสมุดไป่ตู้
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 7 7 1 2 1 2
1
7和12的最大公约数是7 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
最大公约数是9，最小公倍数27 最大公约数是7，最小公倍数21
最大公约数是1，最小公倍数84
练习
下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255
能被2整除： 12 36
60
144 45 60 255 105 144 255
能被3整除： 12 21 36
能被5整除： 45 60
105
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
3和5 4和6 10和16 8和7 6和10
最大公约数是1，最小公倍数15
最大公约数是2，最小公倍数12 最大公约数是2，最小公倍数80
最大公约数是1，最小公倍数56
最大公约数是2，最小公倍数30
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
9和15 9和27 7和21 7和12
最大公约数是3，最小公倍数105
练习
根据下面的短除，选择正确答案． 2 3 1 8 9 3 0 1 5
3
5
18和30的最大公约数是（ A ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 2 3 6 0 9 0