研究平抛运动的实验及案例分析

四、平抛运动的研究及典例

一、知识点巩固：

1、目的：用实验方法描出平抛物体的运动轨迹用实验轨迹求平抛物体的初速度

探究思路：1、设法通过实验得到平抛运动的轨迹。

2、在平抛运动的轨迹上找到每隔相等的时间所达到的位置坐标。

3、利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度。

2、实验器材：斜槽，铁架台，木板，白纸，小球，图钉，铅笔，有孔的卡片，刻度尺，重锤线。

3、实验步骤：

①、准备实验装置

(1)将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的末端处于水平位置．调节调平螺丝，观察重锤线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板

(2)将描迹记录纸衬垫一张复写纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处．

②、将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。

③、下落的钢球打在水平的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点．

④、再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点

⑤、变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点

⑥、取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。

4、注意事项：

①、应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触；

②、小球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差；

③、坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点。

④、如果是用白纸，则应以小球在糟口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y 轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x 轴，建立直角坐标系。

⑤、要在平抛轨道上选取距O 点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。 5、数据处理： 1. 求水平初速度：

x t v t v x g y t gt y =

?==?=002221

2. 求运动时间： 1t

x v t v x g y t gt y =?==?=

00222

3. 没有记住原点v0如何求？ T x T x v gT y y 210212===-

二、典型例题分析：

1、平抛运动的实验步骤及注意事项

【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

A ．让小球多次从 位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。

B ．按图安装好器材，注意 ，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线。

C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。 ⑴ 完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。

⑵上述实验步骤的合理顺序是 。

【解析】 ⑴ A 中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B 中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。⑵ 上述实验步骤的合理顺序是B 、A 、C 。

【点拨】 为研究平抛运动规律，就需先得到平抛运动的轨迹，实验时应注意以下问题：一是保证小球每次平抛初速度相同；二是保证小球初速度分向水平。当然，还需要力求准确地记下小球经过的一系列位置。

【例

2】如图4-7-3所示是研究平抛运动的实验装置简图，图4-7-4是实验后白纸上的轨迹图。

⑴ 说明图4-7-4中的两条坐标轴是如何作出的。

⑵ 说明判断槽口的切线是否水平的方法。

⑶ 实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？

【解析】⑴ 利用拴在槽口处的重锤线画出y 轴，x 轴与y 轴垂直。

⑵ 将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。 ⑶ 应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。

【例3】在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：ACE

A ．通过调节使斜槽的末端保持水平

B ．每次释放小球的位置必须不同

C ．每次必须由静止释放小球

D ．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降

E ．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触

F ．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

练习：（1）在做“研究平衡运动”实验中应采取下列哪些措施减小误差？（ BD ）

A ．斜槽轨道必须光滑

B ．斜槽水平轨道必须水平

C ．每次要平衡摩擦力

D ．小球每次应从斜槽同一高度释放

（2）在研究平抛物体运动的实验中，如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则正确的是（ABD ）

A ．小球平抛的初速度不同

B ．小球每次做不同的抛物线运动

C ．小球在空中运动的时间每次均不同

D ．小球通过相同的水平位移所用时间均不同

2、数据处理案例分析：

【例1】一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离ΔS 相等的三点A 、B 、C ，量得ΔS=0.2m 。又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m ，h2=0.2m ，利用这些数据，可求得：

（1）物体抛出时的初速度为 m/s ；

（2）物体经过B 时竖直分速度为 m/s ；

（3）抛出点在A 点上方高度为 m 处。

解析:(1)先求T,据 求得:T=0.1s

=2m/s

图4-7-4 O x

y 图4-7-3 221h h gT -=00.2/0.1S v m s T ?∴==

（2） =1.5m/s

（3）设抛出点在A 点上方高度为h,下落到点A 的时间为t,则有:

由此两式可求得h=0.0125m 【例2】图4-7-9为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm ，如果取g =10m/s 2，那么：

（1）闪光频率是 Hz 。

（2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s 。

（3）小球经过B 点时的速度是 m/s 。

【解析】（1）由A 、B ，B 、C 之间的水平距离相等，而由竖直方向距离之

比为3∶5知，小球由抛出到达A 点在竖直方向的位移为一个方格，即

5cm 。由212h gt =得20.1h t s g

==，可知闪光频率110f Hz t == （2）在t=0.1s 内，小球的水平位移为3×5cm=15cm,由0x v t =知：00.15/ 1.5/0.1

x v m s m s t === （3）小球由抛出到经过B 点的时间为0.2s ，竖直分速度2/y v gt m s ==， 故220 2.5/B y v v v m s =+=。

【例3】利用单摆探究小球平抛运动规律，设计方案如图所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN 为水平木板，已知悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ’＝h （h ＞L ）。

（1） 电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是： 。

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ’C ＝s ，则小球做平抛运动O O

A

P B

C M N (a) v 0 s 2/m

cos θ O 0.5

1.0 1.0

2.0

(b)

120.3/220.1B h h v m s T +==?211()2h h g t T +=+2211(2)2

h h h g t T ++=+ A B C

的初速度为v 0 = 。

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ’点的水平距离s 将随之改变，经多次实验，以s 2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图4-7-15（b ）所示图像。所以当θ＝30?时，s 为 m ；若悬线长L ＝1.0m ，悬点到木板间的距离OO ’为 。

【解析】（1）（2）略

⑶当θ=30°时cos θ=0.87，从图象找到对应的纵坐标为s 2=0.27，因此s =0.52。取θ=90°，则cos θ=0，对应的s 2=2m 2，s=2m ，与之对应的平抛初速度2020==gL v m/s ，飞行时间t=s /v 0=1/10s ，而h-L=22

1gt ，带入得h=1.5m 。 【答案】（1）保证小球沿水平方向抛出。

（2）s

g 2（h －L ） （3）0.52；1.5。