理想气体的比热容
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➢ 比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关系： C´= Cm /22.4=cρ0
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过程特性有关，不 同的热力过程，比热容也不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
cV
q
dT
ຫໍສະໝຸດ Baiduv
du pdv dT v
T
h cp 0T
u
cV
TT
0
参见附表8，u可由u=h-pv求得。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、状态参数熵
✓熵的定义：
dS Qrev 或 ds qrev
T
T
式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T为工质的绝对温度。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓熵是状态参数：
s f ( p, v), s f ( p,T ), s f (T , v)
M1
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
➢按平均比热容计算；
u
t2 t1
cV dt
cV
(t t2
t1 2
t1)
h
t2 t1
c p dt
cp,m
t2 t1
(t2
t1 )
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
➢按气体热力性质表上所列的u和h计算；
热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0， 如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u 实质上是从0K计起的相对值，即：
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为 在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单 位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知， 在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此 得到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
2
s1a2 s1b2 1 ds s2 s1 ds 0
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
三、理想气体的熵方程
✓熵方程的推导：
ds qrev
T
du pdv T
cV dT
RgT v
dv
T
cV
dT T
Rg
dv v
➢普同通理高等：教育“十一五”国家级规划教材
✓定值比热容 凡分子中原子数目相同的气体，其摩尔比热都相等，称为 定值比热。用于近似计算。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓平均比热容：
c t2 q t1 t2 t1
t2 cdt
t1 t2 t1
0
cdt
t2 cdt
t1
0
t2 cdt
0
t1 cdt
0
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
一、混合气体的摩尔质量及气体常数
✓混合气体成分的几种表示方法：
质量分数： 摩尔分数： 体积分数：
wi
mi m
xi
ni n
i
Vi V
Vi为分体积
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓混合气体摩尔质量
m mi nM niMi
M
Cp，m＝ a0 ＋a1T ＋a2T2 ＋a3T3
a等值由实验确定，可在表中查取。 真实比热作为温度的函数，常用于精确计算。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓ 平均比热容 在一定温度变化范围内真实比热的积分平均值。如：实际气 体的比热在c-t图上为一条曲线，此时的热量计算可表示为 阴影部分的面积GDEF。用同样面积GMNF的矩形来代替它，于 是有，矩形的高度MG就是在t1与t2温度范围内真实比热的平 均值，称为平均比热。用于较精确的计算。
各组成气体都处于与混合 物温度、压力相同的情况下， 各自单独占据的体积称为分体 积。用Vi表示。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓分压力定律
piV ni RT
piV niRT
V pi RT ni nRT pV
p pi
混合气体的总压力等于各 组成气体分压力之和，称为道 尔顿(Dalton)分压定律
气体种 类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓
理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数：
梅耶公式
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
➢ 比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
cV
1
1
Rg
cp
1 Rg
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
四、理想气体比热容的计算
✓ 真实比热容 理想气体的比热实际上并非定值，而是温度的函数。 相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。理 想气体的比热可表示成温度的函数：
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§3－2 理想气体状态方程式
✓理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓提出理想气体概念的意义
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
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✓理想气体熵方程：
微分形式：
积分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s12
niM i n
xi M i
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✓混合气体的气体常数
Rg
R M
R nR niM i Rg,i mi Rg,i
mm
m
m
n
wi Rg,i
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二、分压力定律和分体积定律
✓分压力及分体积
在与混合物温度相同的情况 下，每一种组成气体都独自占据 体积V时，组成气体的压力称为 分压力。用pi表示。
du cV dT dh cpdT
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算；
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
c T2
T0 p
dT T
c T1
T0 p
dT T
Rg ln
p2 p1
s20 s10 Rg ln
p2 p1
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§3－5 理想气体混合物
理想气体混合物中各组元气体均为 理想气体，因而混合物的分子都不占体 积，分子之间也无相互作用力。因此混 合物必遵循理想气体方程，并具有理想 气体的一切特性。
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。
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四、理想气体的熵变计算
✓按定比热容计算：
s12
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp ln
T2 T1
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§3－1 理想气体的概念
✓理想气体与实际气体
➢理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表
➢理想气体是实际气体p0的极限情况。
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
dT dp cp T Rg p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
Rg
dp p
cp Rg
dp p
cp
dv v
cV
dp p
cp
dv v
u T
v
➢ 定压比热容：可逆定压过程的比热容
cp
q
dT
p
dh vdp
dT p
h T
p
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三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
cp cV Rg C p,m CV ,m R
pVi pV
ni RT nRT
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t1 0
t1
c
t2 0
t2
见附表5，比热容的起始温度同为
0°C，这时同一种气体的c t 只取决于终态温度t
0
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
Rg ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
普通✓高通等教过育查“十表一计五”算国家级12 c规p划dT教T材
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s20 s10 Rg ln
p2 p1
S0是如何确定的呢？
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
➢按真实比热容计算；
u R 2 CV ,m dT
M1 R
R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT
M1
h R 2 Cp,m dT
M1 R
R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT
C Q 单位：J / K
dT
➢ 单位质量的气体，温度升高1K所吸收的热量称为比热容：
c q 单位：J /(kg K )
dT
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➢ 单位物质的量的气体，温度升高1K所吸收的热量为摩尔热容 Cm ，单位：kJ/(kmol•K)
➢ 单位体积的气体，温度升高1K所吸收的热量称为体积热容 C´，单位：kJ/(m3•K)
piV pV
ni RT nRT
pi p
ni n
xi
或 pi xi p
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✓分体积定律
pVi ni RT
pVi niRT
pVi RT ni nRT pV
V Vi
理想气体混合物的总体
积等于各组成气体分体积之 和，称为亚美格(Amagat)分 体积定律
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K)
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➢ 气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
或
R MRg
M 为气体的摩尔质量
取基准状态： p0=101325Pa、T0=0K时，规定这时{ s00K}=0，任意
状态（T，p）时s值为：
s s s00K
T
c T0 p
dT T
Rg ln
p p0
状态（T，p0）：
s0
T
c T0 p
dT T
Rg
ln
p0 p0
T dT c T0 p T
S0仅取决于温度T，可依温度排列制表（见附表8）
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✓ 不同物量下理想气体的状态方程式
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
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1.5 理想气体的比热容
一、比热容的定义 ➢ 物体温度升高1K所需的热量称为热容：
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二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过程特性有关，不 同的热力过程，比热容也不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
cV
q
dT
ຫໍສະໝຸດ Baiduv
du pdv dT v
T
h cp 0T
u
cV
TT
0
参见附表8，u可由u=h-pv求得。
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二、状态参数熵
✓熵的定义：
dS Qrev 或 ds qrev
T
T
式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T为工质的绝对温度。
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✓熵是状态参数：
s f ( p, v), s f ( p,T ), s f (T , v)
M1
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
➢按平均比热容计算；
u
t2 t1
cV dt
cV
(t t2
t1 2
t1)
h
t2 t1
c p dt
cp,m
t2 t1
(t2
t1 )
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➢按气体热力性质表上所列的u和h计算；
热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0， 如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u 实质上是从0K计起的相对值，即：
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✓通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为 在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单 位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知， 在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此 得到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
2
s1a2 s1b2 1 ds s2 s1 ds 0
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三、理想气体的熵方程
✓熵方程的推导：
ds qrev
T
du pdv T
cV dT
RgT v
dv
T
cV
dT T
Rg
dv v
➢普同通理高等：教育“十一五”国家级规划教材
✓定值比热容 凡分子中原子数目相同的气体，其摩尔比热都相等，称为 定值比热。用于近似计算。
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✓平均比热容：
c t2 q t1 t2 t1
t2 cdt
t1 t2 t1
0
cdt
t2 cdt
t1
0
t2 cdt
0
t1 cdt
0
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一、混合气体的摩尔质量及气体常数
✓混合气体成分的几种表示方法：
质量分数： 摩尔分数： 体积分数：
wi
mi m
xi
ni n
i
Vi V
Vi为分体积
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓混合气体摩尔质量
m mi nM niMi
M
Cp，m＝ a0 ＋a1T ＋a2T2 ＋a3T3
a等值由实验确定，可在表中查取。 真实比热作为温度的函数，常用于精确计算。
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✓ 平均比热容 在一定温度变化范围内真实比热的积分平均值。如：实际气 体的比热在c-t图上为一条曲线，此时的热量计算可表示为 阴影部分的面积GDEF。用同样面积GMNF的矩形来代替它，于 是有，矩形的高度MG就是在t1与t2温度范围内真实比热的平 均值，称为平均比热。用于较精确的计算。
各组成气体都处于与混合 物温度、压力相同的情况下， 各自单独占据的体积称为分体 积。用Vi表示。
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✓分压力定律
piV ni RT
piV niRT
V pi RT ni nRT pV
p pi
混合气体的总压力等于各 组成气体分压力之和，称为道 尔顿(Dalton)分压定律
气体种 类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
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§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓
理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数：
梅耶公式
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➢ 比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
cV
1
1
Rg
cp
1 Rg
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四、理想气体比热容的计算
✓ 真实比热容 理想气体的比热实际上并非定值，而是温度的函数。 相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。理 想气体的比热可表示成温度的函数：
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§3－2 理想气体状态方程式
✓理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异
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✓提出理想气体概念的意义
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
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✓理想气体熵方程：
微分形式：
积分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
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s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s12
niM i n
xi M i
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
✓混合气体的气体常数
Rg
R M
R nR niM i Rg,i mi Rg,i
mm
m
m
n
wi Rg,i
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二、分压力定律和分体积定律
✓分压力及分体积
在与混合物温度相同的情况 下，每一种组成气体都独自占据 体积V时，组成气体的压力称为 分压力。用pi表示。
du cV dT dh cpdT
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
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✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算；
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
c T2
T0 p
dT T
c T1
T0 p
dT T
Rg ln
p2 p1
s20 s10 Rg ln
p2 p1
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§3－5 理想气体混合物
理想气体混合物中各组元气体均为 理想气体，因而混合物的分子都不占体 积，分子之间也无相互作用力。因此混 合物必遵循理想气体方程，并具有理想 气体的一切特性。
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。
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四、理想气体的熵变计算
✓按定比热容计算：
s12
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp ln
T2 T1
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§3－1 理想气体的概念
✓理想气体与实际气体
➢理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表
➢理想气体是实际气体p0的极限情况。
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
dT dp cp T Rg p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
Rg
dp p
cp Rg
dp p
cp
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cV
dp p
cp
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u T
v
➢ 定压比热容：可逆定压过程的比热容
cp
q
dT
p
dh vdp
dT p
h T
p
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三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
cp cV Rg C p,m CV ,m R
pVi pV
ni RT nRT
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t1 0
t1
c
t2 0
t2
见附表5，比热容的起始温度同为
0°C，这时同一种气体的c t 只取决于终态温度t
0
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✓定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
Rg ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
普通✓高通等教过育查“十表一计五”算国家级12 c规p划dT教T材
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s20 s10 Rg ln
p2 p1
S0是如何确定的呢？
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➢按真实比热容计算；
u R 2 CV ,m dT
M1 R
R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT
M1
h R 2 Cp,m dT
M1 R
R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT
C Q 单位：J / K
dT
➢ 单位质量的气体，温度升高1K所吸收的热量称为比热容：
c q 单位：J /(kg K )
dT
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➢ 单位物质的量的气体，温度升高1K所吸收的热量为摩尔热容 Cm ，单位：kJ/(kmol•K)
➢ 单位体积的气体，温度升高1K所吸收的热量称为体积热容 C´，单位：kJ/(m3•K)
piV pV
ni RT nRT
pi p
ni n
xi
或 pi xi p
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✓分体积定律
pVi ni RT
pVi niRT
pVi RT ni nRT pV
V Vi
理想气体混合物的总体
积等于各组成气体分体积之 和，称为亚美格(Amagat)分 体积定律
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K)
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➢ 气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
或
R MRg
M 为气体的摩尔质量
取基准状态： p0=101325Pa、T0=0K时，规定这时{ s00K}=0，任意
状态（T，p）时s值为：
s s s00K
T
c T0 p
dT T
Rg ln
p p0
状态（T，p0）：
s0
T
c T0 p
dT T
Rg
ln
p0 p0
T dT c T0 p T
S0仅取决于温度T，可依温度排列制表（见附表8）
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✓ 不同物量下理想气体的状态方程式
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
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1.5 理想气体的比热容
一、比热容的定义 ➢ 物体温度升高1K所需的热量称为热容：