教育研究方法第十章假设检验

第十章假设检验辅导

第一节假设检验的基本问题

1. 假设检验首先一个步骤是建立Ho（零假设），本章后一部分例题均省去了这一步（从解题来讲这一步确实可以省略），但是应该清楚：任何一种统计量的假设检验，其出发点都是对Ho的检验。统计结论是对Ho能否被拒绝作出推断。

2. 假设检验的基本思想是一种“反证法”式的推理，即通过检验Ho的真伪来反证研究假设H1的真伪，若Ho为真，则H1必为假，而Ho为假，H1即为真，而且无论作出Ho是真还是假的结论都是在一个概率水平意义上的推断。

3. 假设检验中的“显著”与实际问题中效果的“显著”既有联系又有区别。前者是统计学概念而后者是专业上常用的术语，以两个样本平均数差异为例，当t检验的结果在0.05水平上“显著”，这是从统计学意义来说由样本平均数之间的差异可以作出“两个总体平均数存在差异”的结论。但两总体平均数之间的差异是否具有专业意义（即有否实际上的“显著效果”）还要根据专业上的标准而定。就是说，统计结论“显著”并不一定意味着实际效果的“显著”。

在具体应用假设检验时，一定要根据各种条件，使用相应的公式，不可错用，尤其是平均数差异的t检验，条件较多，相应的公式不少，切不能以一代全。每一种统计检验方法都有它的使用条件和对数据资料的要求，在实际应用中，一定要注意它们的使用条件和应用范围，要对相应的前提条件进行检验和证明。

第二节平均数差异显著性检验

平均数的显著性检验是常用的参数检验的方法。平均数的显著性检验分两种情况，其一是关于样本平均数与总体平均数差异的显著性检验，在总体服从正态分布，总体方差已知的情况下，用Z检验；总体方差未知的情况下，用t检验。其二是平均数差异的显著性检验，在两个总体都服从正态分布，总体方差均已知的情况下，用Z检验（相关样本和独立样本所用统计量不同）；在两个总体都服从正态分布，但是总体方差未知时，用t检验（所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关）。具体检验统计量见下表。

第三节方差及方差差异性检验

方差的显著性检验分为两种情况：一个是样本方差与总体方差差异的检验，用卡方检验；另一个两个样本方差差异性的检验，用F检验。

第四节相关系数的显著性检验

相关系数的显著性检验分两种情况：（1）样本相关系数与总体相关系数差异的显著性检验，在总体相关为零的假设下，用t检验；在总体相关不为零的假设下，将相关系数做正态性转换然后用Z检验；（2）两个样本相关系数差异性的检验，在两个样本相互独立时，用Z 检验，当两个相关系数由同一组被试算得，用t检验。

第五节计数数据的检验—2x检验

计数资料的统计检验主要用卡方检验，可以用来同时检验一个因素两项或多项分类的实际观测数据，与某理论次数分布是否相一致的问题，或有无显著差异的问题；还可用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间，是否有关联或是否具有独立性的问题。卡方检验用于计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，又是一种非参数检验的方法。

假设检验方法除了常用的参数检验方法外，还有非参数检验的方法，如本章所讲的符号检验法、符号秩次检验法、中数检验法和秩和检验法就是常用的非参数检验的方法。非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：

（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；

（2）非参数检验特别适用于顺序资料；

（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；

（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；

（5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。

第九章自测题及参考答案

一、选择题

1. 研究变量的四种类型分别是（）。

A. 称名变量、顺序变量、等距变量和等比变量

B. 称名变量、顺序变量、等距变量和随机变量

C. 离散变量、顺序变量、等距变量和等比变量

D. 称名变量、顺序变量、连续变量和等比变量

2. 下列说法中错误的是（）。

A. 教育统计主要用于研究内容的分类整理、编制数据的各种图表、定量分析和由样本

推论总体等。

B. 对研究获得的有效内容进行统计处理，使其成为用数据形式和数据表现形式的研究材料，以数量化的方式说明研究结果，称为研究结果的定量描述。

C. 定性研究方法（例如，深度访谈法、参与观察法等）也要求对收集来的数据资料进行相应的统计分析。

D. 统计方法是教育科学研究的重要工具、方法，以为“统计万能”的思想虽然有些过激，但是基本上是正确的。

3. 下列说法中正确的是（）。

A. 对相关关系，至少有这样两种情况：变量X是变量Y的原因（或结果）；或X与Y都是其它变量的结果。

B. 有相关一定有因果，两个存在相关关系的事物，一定存在因果关系。

C. 相关关系与数学中函数与自变量关系的没有区别。

D. 相关的概念指两种变量之间的关系或联系程度，它表达的是一种精确、稳定的变化关系。

4. 下列说法中错误的是（）。

A. 差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不集中，差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。

B. 自由度是反映分布或数据差异信息的个数，即误差()X

X

i

-

的个数。

C. 用量化方式描述一组数据的全貌，仅用集中量数来描述是不够的。因为集中量数仅描述了一组数据的平均水平和典型情况，而事实上，数据具有变异性，即它们并不都等于同一个值，而是分散、变化的。

D. 总体方差和总体标准差基本上等于样本方差和样本标准差。

5. 下列说法中错误的是（）。

A. 算术平均数受抽样变动的影响较小，从同一个总体中随机抽取的容量相同的样本，所计算出的算术平均数与其它集中量指标相比，抽样误差较小。

B. 为克服无法对总体进行整体检测的困难，大量的采用了相对容易获得的、对总体抽样的样本数据值。因而，计算样本平均数X成为一种主要的方法。

C. 算术平均数反应灵敏。一组数据中任何一个数值发生或大或小的变化，所计算出来的算术平均数也会随之变大变小，能灵敏地反应出来。算术平均数不适合代数运算。