第13章 外压容器设计

(13-13)
L/Do 图中的直线对应于长圆筒，斜线 对应于短圆筒，该图与弹性模量 无关，适用于各种材料。根据筒 体的L/Do, Do/δe由图13.6可查出临 界应变A。（长圆筒失稳时的应 变A与L/Do无关） (2) 图13.7~13.9 ：A~B关系图
把(13-13)画成图13.6
Do/δe
短圆筒的临界周向压应力为：
pcr D 1.3E e cr 2 e L DD
式（13-7）仅适合于
1.5
MPa
(13-8)
cr s
，即弹性失稳。
上述长圆筒和短圆筒的临界压力公式只有在弹性阶 段即ζcr小于材料的屈服极限时才适用。（在弹性阶
段E是常数）
称为容器的失稳。
容器失稳
弹性失稳 弹塑性失稳
弹性失稳： δ 与 D 比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁
的压缩应力通常低于材料的屈服极限，称为弹性失稳。
弹塑性失稳（非弹性失稳）：当回转壳体厚度增大时，
壳体中的压应力超过材料屈服极限才发生失稳，这种失稳
称为弹塑性失稳或非弹性失稳。
圆筒失稳的类型有：整体失稳（周向失稳、轴向失 稳）、局部失稳。
Do
)
3
许用压力:
2.2 E e 3 [ p] ( ) m Do
令[p]=pc，则计算厚度为： 计算厚度：
D0
3பைடு நூலகம்
mpc 2.2 E
mm
短圆筒：
临界压力:
2.59 E 2.59 E e 2.5 pcr ( ) L / D0 D0 LD0 D0 e
2 e
许用压力:
第13章 外压容器设计
按GB150《钢制压力容器》设计，不要求有设计资格。
§13.1 概 述
压杆的失稳
两端受拉的杆件，当受到横向力作用使之弯曲后，若 横向外力撤去后，拉杆会在两端拉力作用下恢复直线
状态，故此，拉杆只会因强度不足而破坏，不会因无
法维持直线状态而不能工作。
若将两端的拉力改为压力:
当压力增加到超过一定 值时，一旦受到横向载
2 AE e [ p] ( ) 3 Do
算步骤，直到[p]大于且接近pc为止 。
13.1.1 外压容器的失稳
外压容器指容器外面的压力大于内部的容器。 例如：石油分馏中的减压蒸馏塔，多效蒸发中的真空 冷凝器，带有蒸汽加热夹套的反应容器以及某些真空
输送设备等。
圆筒容器受外压时的应力计算方法与
受内压相类似。其环向应力值是
pD 2
若超过材料的屈服极限或强度极限时，也会引起强度 失效。但薄壁容器极少出现这种失效，往往是在壳壁的
• 短圆筒
筒体两端边界对筒体有明显的支撑作用，边界约束不
能忽略。临界压力不仅与e /D有关，而且与L/D有关。
短圆筒失稳时的波数为大于2的整数。 对于长圆筒和短圆筒，除了需要进行强度计算外，
尤其需要进行稳定性校验，因为在一般情况下，这
两种圆筒的破坏主要是由于稳定性不够而引起的失 稳破坏。
• 刚性圆筒
图13.6
A
pcr Do m pDo 3 pDo 由 cr 2 e 2 e 2 e
得
2 e e p cr B 3 Do Do
即
2 2 B cr AE 3 3
(13-15) (13-16)
p B
是非弹性失稳，图算法都能适用。
13.3.2 图算法
1. 算图的制作 (1) 图13.6 ：几何参数图
长圆筒
D用Do代替 短圆筒
pcr 2.2 E (
e
Do
)
3
2.59 E e 2.5 pcr ( ) L / Do Do
统一为
pcr KE (
e
Do
)
3
(13-11)
K称为特征系数:





(13-6) 式中，n为波数；L为筒体计算长度。
工程中采用近似方法 拉姆公式
2.59 E e 2.5 pcr ( ) MPa L/ D D
(13-7)
由公式可知：短圆筒的临界压力除与圆筒的材料和 圆筒的有效厚度与直径之比e /D有关外，还与圆筒 的长径比L/D有关。
于[p]，即：
pcr pc [ p] m
MPa
(13-10)
式中 m——稳定系数，根据GB150《钢制压力容 器》，取m=3。
13.3.1 解析法 式中D用Do代替
长圆筒：将长圆筒的pcr代入 临界压力:
pcr pc [ p] m
MPa
pcr 2.2 E (
e
式（13-4）仅适合于 cr
(13-5)
s ，即弹性失稳。
13.2.2 短圆筒的临界压力
考虑两端边界的影响，Mises导出公式（13-6）
E e e2 1 2 Pcr 2 2 2 R 1 2 1 n L 12 R 2 n 1 2 2 R 2 2 2n 1 n 1 2 2 n L 1 2 2 R
e /D有关。
当L/D相同时， e大者临界压力高； 当e /D相同时， L/D小者临界压力高。
同等条件下筒体厚的pcr高
同等条件下筒体短的pcr高
按L/D的大小和封头对筒体支撑作用的强弱等，将
筒体分为长圆筒、短圆筒和刚性筒。
• 长圆筒（计算长度大于临界长度）
L/D值较大，筒体两端边界约束可以忽略，失稳时 的临界压力仅与e /D有关而与L/D无关。 长圆筒失稳时的波数为2。
B
t A
50.0 L/Do Do/δe
50，则用L/ Do =50查图，
若L/ Do小于0.05，则用L/ Do = 0.05 查图； 0.05 图13.10
A
（c）由A按所用材料和设计温度从图13.7~9中查到B，
用（13-16）计算[p]；若A值落在材料线的左方，则直接
用（13-17）计算[p]（实际上，只要A落在直线段上就可 用（13-17）直接求[p]）。
长圆筒：K=2.2， 短圆筒：K=f(L/Do, Do/δe) (13-12)
临界应力： 临界应变:
pcr Do KE e 2 cr ( ) 2 e 2 Do
L Do K e 2 A cr ( ) f , E 2 Do Do e
cr
[ p]
2.59 E
2 e
mLD0 D0 e
令[p]=pc，则计算厚度为：
mpcL 0.4 D0 ( ) mm 2.59 ED0
用解析法可以求许用外压[p] ，也可求计算厚度δ。
以上方法只适用于弹性失稳的设计计算。但在设计
之前是无法判别是否为弹性失稳的，这时就必须用
图算法（GB150使用的方法） 。不管是弹性失稳还
e 3 2.6 E e 2.5 ( ) = 2.2 E ( ) D L/D D
可推得：
Lcr 1.17 Do
Do
e
mm
(13-9)
当L＜ Lcr时,用短圆筒公式计算pcr 当L＞ Lcr时,用长圆筒公式计算pcr
§13.3 外压圆筒的设计计算
为了留有一定的安全裕量，令筒体的许用压力[p]等 于临界压力pcr的1/m，则计算外压pc只能小于或等
§ 13.2 外压圆筒的稳定性计算
临界压力pcr是外压容器设计中的重要概念，求出pcr后就可得到 许用压力[p]。
13.1 长圆筒的临界压力 根据圆环变形的几何关系和静力平衡关系得出圆环失 稳时的临界压力
3EJ pcr 3 R
(13-1)
式中，pcr为圆环的临界压力(MPa)；EJ为圆环的抗弯刚度，其 中E为圆环材料的弹性模量，J为圆环截面的轴惯性矩；R为圆 环的平均半径。
13.2.3 临界长度
临界长度Lcr可由长、短圆筒的临界压力pcr计算式 导出。因短圆筒的pcr随L/D增大而减小，当L/D=
Lcr/D时，封头对筒体的支撑作用消失，这时短圆筒
则变成了长圆筒。 Lcr既然是长短圆筒的分界线，那
么两种圆筒在分界点处算得的临界压力值应相等，
所以，由pcr短= pcr长
• 局部失稳：失稳现象除上述的周向失稳和轴向
失稳外，还有局部失稳，如容器在支座或其他支
撑处以及在安装运输中由于过大的局部外压引起
的局部失稳。 强度破坏是内压容器失效的主要形式，失效后造
成财产损失，甚至人身伤亡；而失稳是外压容器
失效的主要形式，失稳后虽然不会造成人员伤亡， 但造成的财产损失也是很大的。因此保证壳体的 稳定是维持外压容器正常工作的必要条件。
用圆筒的抗弯刚度
D EJ (1 2 )
代替式(13-1)中圆环的抗弯刚度EJ，即得长圆筒的临界 压力计算式
3D 3EJ pcr 3 2 3 R (1 ) R
将 J e3 12 代入式(13-2)，得
(13-2)
2E e 3 pcr ( ) 2 1 D

e
Do
将应力-应变曲线图的纵坐 ζ 标乘以2/3，就得到了A~B 关系图。直线部分对应弹 B 性范围，曲线部分对应非 弹性范围，故该图对弹性、 非弹性失稳都适用。
t A ε
图13.7~9
由A查出B后，就可用（13-16）式求出许用外压[p]。
2. 工程设计方法
（1）Do/δe≥20的圆筒和管子 （仅需进行稳定性校核） （a）假设δn，求δe=δn -c、L/ Do、Do/δe ； （b）由L/ Do及Do/δe 从图 13.6查出A，若L/ Do大于
3. 筒体的椭圆度和材料的不均匀性
筒体的椭圆度定义为e=（Dmax-Dmin）， Dmax 、Dmin
分别为壳体的最大直径、最小直径。 筒体的 椭圆度大小和材料的不均匀性 影响临界压力 的大小。但必须注意的是：外压容器的失稳是外压容 器固有的力学行为，并非由于壳体不圆或材料不均匀
引起的。
GB150中对外压容器椭圆度的要求比内压容器要严格。
• 周向失稳：圆
筒由于受均匀径
向外压引起的失
稳叫做周向（侧 向）失稳。周向 失稳时壳体横断 面由原来的圆形
被压瘪成波形，
其波数可为2，3， 4， …
• 轴向失稳：如果一个
薄壁容器承受轴向外压， 当载荷达到某一数值时， 也能丧失稳定性，但在 失去稳定时，它仍然具 有圆形的环截面，只是 破坏了母线的直线性， 母线产生了波形，即圆 筒发生了褶皱。
杆件失稳示意图
荷作用而变形后，即使
横向载荷被撤除，压杆 也无法再恢复其原有的 直线状态。通常在力学 上把杆件的这种无法保
持原有直线形状的状态
称为“失稳”。
失稳前
失稳后
对于易失稳的构件，往往失去原有形状成为无法工作的
主要原因，而通常其强度还远未达到材料的屈服程度。 对于压杆的稳定性设计，主要是确定临界压力数值 （开始失稳的对应压力），并据此确定应控制的工作 载荷，以确保压杆不会失稳。
MPa
(13-3)
对钢制容器，=0.3，则有
pcr 2.2 E (
e
D
)3
MPa
(13-4)
由此可见，长圆筒的临界压力只与圆筒的材料以及圆 筒的有效厚度与直径之比e /D有关，而与圆筒的长径
比L/D无关。
这一临界压力引起的临界周向压应力为
pcr D e 2 cr 1.1E ( ) MPa 2 e D
13.1.2 临界压力
• 临界压力——外压容器失稳时的压力，用pcr表示。 • 临界应力——在临界压力pcr作用下，失稳前一瞬 间筒体所存在的应力，用cr表示。 影响临界压力大小的因素有筒体的几何尺寸、筒体材 料性能及筒体椭圆度等。
1. 筒体的几何尺寸
临界压力与筒体的长径比L/D及有效厚度和直径比
压应力还远小于筒体材料的屈服极限时，筒体就已经被
压瘪或出现褶皱，突然间失去自身原来的几何形状而导 致容器失效。 外压容器的 失效形式有 两种：
1.发生压缩屈服破坏;
2.当外压达到一定的数值时，壳 体的径向挠度随压缩应力的增 加急剧增大，直至容器压扁.
这种在外压作用下壳体突然被压瘪
（即突然失去自身原来形状）的现象
筒体的L/D较小，e /D较大，即刚性好，筒体失
效形式为压缩强度破坏。
2. 筒体材料性能
实验表明，薄壁圆筒的临界压力与材料的屈服极限无
关，而与材料的弹性模量E和泊松比有关。 E 、值
较大的材料抵抗变形的能力较强，其临界压力较高。
注意：内压容器应力过大时可改用强度高的材料，
而各种材料的E 、值相差不大，故对于外压容器材 料的好坏几乎没有影响。