椭圆偏振光与圆偏振光

椭圆的一般方程
结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光 边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切
Ey
Ay
E
Ex 在±Ax之间变化 Ey在±Ay之间变化
α
Ex Ax
-Ax
O -Ay
椭圆主轴（长轴）与x夹角α 2 Ax Ay tg 2 2 cos 2 Ax Ay
讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形
x
左旋椭圆偏振光电矢量随时 间逆时针旋转
一、圆和椭圆偏振光的描述 考虑
频率相同 位相差恒定 振动方向相互垂直
沿z方向传播的两线偏振光的叠加
[例]上述两线偏振光的获得：设线偏振光正入射到波片上， 振动方向与光轴成θ角，入射光被分成o光（沿y轴，初位相 为φy）和e光（沿x轴，初位相为φx ） 有恒定的位相差 y x o光和e光从波片出射后 传播速度相同 两线偏振光的波动方程为 圆偏振
椭圆偏振
在垂直于光传播方向的固定平面内, 光矢量的方向和大小 都在随时间改变, 光矢量的端点描出一个椭圆, 这样的偏振光 叫做椭圆偏振光. y
完全偏振光 , 可以由两个互相垂 直的，有相位关系的 , 同频率的 线偏振光合成. 反之, 一完全偏振 光也可以分解为两个任意方向 , 相互垂直 , 有相位关系的同频率 的线偏振光.
若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的，则这种圆偏振 光叫做右旋圆偏振光，反之，叫做左旋圆偏振光。若光矢量 在时间上是右旋的，则在空间上一定是左旋， 即“空左时 右”。
y
x
0
y
z
x
在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量 随时间变化顺时针旋转
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右旋圆偏振光在三维空间中 电矢量左旋
* 椭圆偏振光
标准椭圆方程，主轴与坐标轴重合
若Ax=Ay，则电矢量E的矢端轨迹为圆—圆偏振光 [例] 线偏振光正入射到1/4波片上，振动方向和光轴方向成 45°角，则o光和e光等振幅Ax=Ay，Δφ=π/2，出射光为圆 偏振光。 （4） 0<Δφ<π/2：
Ex 2 E y 2 2 Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
三、自然光改造成椭圆偏振光或圆偏振光 1、椭圆偏振器 用起偏器获得线偏振光，垂直入射到波片上获得椭圆偏振光 y θ 光轴 方向 d
Ey
E O
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z
2、圆偏振器
Ex
用起偏器获得线偏振光，垂直入射到1/4波片且使入射线偏 振光的振动方向与光轴成45°，获得圆偏振光
sin( t kz) 1 cos2 ( t kz) 1 ( Ex Ax )2
（2）
Ey Ay [cos( t kz) cos sin( t kz) sin ]
Ey
Ex E cos 1 ( x ) 2 sin Ax Ay Ax Ey Ex E cos 1 ( x ) 2 sin Ax Ax Ay
Ex
直线方程（一、三象限的对角线） （2） Δφ=±2π的半整数倍：例Δφ=π
Ex 2 E y 2 2 Ex E y ( ) ( ) 0 Ax Ay Ax Ay
Ey
Ay Ax
Ex
直线方程（二、四象限的对角线）
（3） Δφ=±π/2及其奇数倍：例Δφ=π/2
Ex 2 E y 2 ( ) ( ) 1 Ax Ay
Ex Ax cos( t kz) （1）； Ey Ay cos( t kz ) （2）
合成波的波动方程为
E = Exi+Ey j = Aycos(w t - kz)i+ Aycos(w t - kz+Dj)j
电矢量E作周期性的运动，与Ex和Ey有相同的周期ω
由（1）和（2）消除时间t，得关于Ex、Ey的方程（电矢量E的 矢端轨迹方程）： Ex cos( t kz ) （1） Ax
Ex 2 E y 2 2 Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
（1） Δφ=0或±2π的整数倍：
Ex 2 E y 2 2 Ex E y ( ) ( ) 0 Ax Ay Ax Ay
Ex E y 2 ( ) 0 Ax Ay
Ey
Ay Ax
圆偏振
2 Ex E y Ey 2 Ex 2 Ex 2 2 2 [1 ( ) ] sin ( ) cos cos ( ) Ax Ax Ax Ay Ay
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
一般椭圆方程
Q1 Q2
Δφ=0
（a）
0 <Δφ<π/2
（ b）
Δφ=π/2
（c）
π/2<Δφ<π
（ d）
Δφ=π
（e）
0 <Δφ<3π/2
（ f）
Δφ=3π/2
（ g）
π3/2<Δφ<2π
（ h）
二、椭圆偏振光的旋向 合矢量E的旋向不同，可分为两类偏振光： 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 迎光传播方向观察 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光 Ex Ax cos( t kz) 相隔1/4（ Δφ=π/2 ） 由 Ey Ay cos( t kz ) 周期值的分析
判据
sin 0
左旋偏振光
右旋偏振光 sin 0 [例] 若Δφ=π/2 ，则 sin 0 E y Ay cos( t kz ) Ex Ax cos( t kz) 2 设t=t0时，ωt0- kz=0，则Ex=Ax，Ey=0，合矢量如图
当t=t0+T/4 时，ωt- kz =ωt0+ωT/4 – kz = ωt0- kz +π/2， 则Ex=0，Ey=-Ay，合矢量如图 从Q1—Q2，顺时针旋转，为右旋偏振光