高斯滤波

高斯滤波
Gaussian Filters
高斯平滑滤波分析
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高斯滤波
Gaussian Filters 高斯平滑滤波分析
图像与噪声
图像滤波
高斯平滑滤波
参考文献 华侨大学机电学院
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图像与噪声
1.1 图像 一幅原始图像在获取和传输过程中会受到各种噪 声的干扰，使图像质量下降，对分析图像不利。 声的干扰，使图像质量下降，对分析图像不利。反映 到画面上，主要有两种典型的噪声。 到画面上，主要有两种典型的噪声。一种是幅值基本 相同，但出现的位置很随机的椒盐噪声。 相同，但出现的位置很随机的椒盐噪声。另一种则每 一点都存在，但幅值随机分布的随机噪声。 一点都存在，但幅值随机分布的随机噪声。为了抑制 噪声、改善图像质量，要对图像进行平滑处理。 噪声、改善图像质量，要对图像进行平滑处理。
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Gaussian Filters { for(j=0;j<N+1;j++) { Itemp[(N+i)*(2*N+1)+(N+j)] =int(Ftemp[i*(N+1)+j]*C+0.5); } } for(i=N;i<2*N+1;i++) //给模板左下角付值 给模板左下角付值 { for(j=0;j<N+1;j++) { Itemp[i*(2*N+1)+j] =Itemp[i*(2*N+1)+(2*N-j)]; } } for(i=0;i<N;i++) //给模板上半部分付值 给模板上半部分付值 { for(j=0;j<2*N+1;j++) { Itemp[i*(2*N+1)+j] =Itemp[(2*N-i)*(2*N+1)+j];} } for(i=0;i<2*N+1;i++) //计算总的系数 计算总的系数 { for(j=0;j<2*N+1;j++) { Cof +=(float )Itemp[i*(2*N+1)+j]; } } Cof=(float)( 1.0/Cof);
举例说明直接从高斯分布中计算模板值的方法 3.5 举例说明直接从高斯分布中计算模板值的方法
首先选择n 然后根据式（ 计算出模板的右下角元素， 首先选择n值和 σ 值，然后根据式（4）计算出模板的右下角元素， 再根据高斯模板的中心左右上下对称（如图1c 7x7的模板结构所示 的模板结构所示） 再根据高斯模板的中心左右上下对称（如图1c 7x7的模板结构所示）对 应地复制给其他三个区域，即可得出整个模板的元素， 应地复制给其他三个区域，即可得出整个模板的元素，最后再对全部模 板求和、 板求和、取倒数即求得规范化系数
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2 图像滤波
2.1 什么是图像滤波
图像滤波， 图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标像的噪声进 行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作， 行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接 响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。 响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。[1] 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善， 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其 形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外， 形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外，在图像处 理的某些环节当输入的像对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪 声。这些噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立象素点或 象素块。一般， 象素块。一般，噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式 出现，扰乱图像的可观测信息。对于数字图像信号， 出现，扰乱图像的可观测信息。对于数字图像信号，噪声表为或大或 小的极值，这些极值通过加减作用于图像象素的真实灰度值上， 小的极值，这些极值通过加减作用于图像象素的真实灰度值上，在图 像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、 像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、 特征提取、图识别等后继工作的进行。 特征提取、图识别等后继工作的进行。要构造一种有效抑制噪声的滤 波机必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声;同时， 波机必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声;同时， 能很好地护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。 能很好地护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。
g i , j ] = e
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−( i − j 2 /2σ 2
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)
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3.3高斯函数的性质 3.3高斯函数的性质
（1）旋转对称性 （2）单值函数 （3）傅里叶变换的频谱是单瓣的 （4）滤波器的宽度是有参数西格玛表证的 （5）可分离性
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3.4
高斯滤波器的设计
在高斯滤波器的设计中， 在高斯滤波器的设计中，高斯函数的最佳逼近由二项式展开的系数 决定。由高斯函数的可分离性得到，二维高斯滤波器能用2个一维高 决定。由高斯函数的可分离性得到，二维高斯滤波器能用 个一维高 斯滤波器逐次卷积来实现，一个沿水平方向，一个沿垂直方向。 斯滤波器逐次卷积来实现，一个沿水平方向，一个沿垂直方向。实际 这种运算可以通过使用单个一维高斯模板， 上，这种运算可以通过使用单个一维高斯模板，对两次卷积之间的图 像和最后卷积的结果图像进行转置来完成。 像和最后卷积的结果图像进行转置来完成。 对较大的滤波器，二项式系数对大多数计算机来说都太多，但是， 对较大的滤波器，二项式系数对大多数计算机来说都太多，但是， 任意大的高斯滤波器都能通过重复使用小的高斯滤波器来实现。 任意大的高斯滤波器都能通过重复使用小的高斯滤波器来实现。高斯 滤波器的二项式逼近的σ可用高斯函数拟合二项式系数的最小方差来 滤波器的二项式逼近的 可用高斯函数拟合二项式系数的最小方差来 计算．设计高斯滤波器的另一种途径是直接从离散的高斯分布中计算 计算．设计高斯滤波器的另一种途径是直接从离散的高斯分布中计算 模板值。为了计算方便，一般希望滤波器权值是整数。 模板值。为了计算方便，一般希望滤波器权值是整数。在模板的一个 角点处取一个值，并选择一个K使该角点处值为1 角点处取一个值，并选择一个K使该角点处值为1。通过这个系数可以 使滤波器整数化，由于整数化后的模板权值之和不等于1 使滤波器整数化，由于整数化后的模板权值之和不等于1，为了保证 图像的均匀灰度区域不受影响，必须对滤波模板进行权值规范化。 图像的均匀灰度区域不受影响，必须对滤波模板进行权值规范化。
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c=
1∑∑Βιβλιοθήκη g i, j ] 0 0n −1 n −1
程序中求模板元素的主要实现部分如下： 程序中求模板元素的主要实现部分如下： for(i=0;i<N+1;i++) //取模板大小(2N+1) (2N+1)的右下角部分 取模板大小(2N+1) (2N+1)的右下角部分 取模板大小 { for(j=0;j<N+1;j++) { t=(float)(i*i+j*j)/(float)m_b2; // m_b2表示平滑尺度 m_b2表示平滑尺度 Ftemp[i*(N+1)+j]=(float)(1.0/exp(t/2)); } } C=(int)ceil(1/Ftemp[(N+1)*(N+1)-1]+0.5); //计算规范化系数 计算规范化系数 for(i=0;i<N+1;i++) //给模板右下角付值 给模板右下角付值
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2.3 图像滤波的计算过程分析
滤波通常是用卷积或者相关来描述， 滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来 描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。 描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷 积计算过程来体会一下他们的具体区别： 积计算过程来体会一下他们的具体区别： 卷积的计算步骤： 卷积的计算步骤： 卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度 顺时针旋转180 （1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度 移动卷积核的中心元素， （2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 在旋转后的卷积核中， （3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘 （4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素 相关的计算步骤： 相关的计算步骤： 移动相关核的中心元素， （1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 将输入图像的像素值作为权重， （2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核 （3）将上面各步得到的结果相加做为输出 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。而 计算相关过程中不需要旋转相关核。 计算相关过程中不需要旋转相关核。 例如： 2]，旋转180度后就成了[2 180度后就成了 例如：magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2]，旋转180度后就成了[2 9 4;7 5 3;6 1 8] 华侨大学机电学院
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3.1 滤波器的引入
图像受获取和存储、处理及各种干扰的影响， 图像受获取和存储、处理及各种干扰的影响，显示时画面上会出现噪 为了减少噪声带来的负面影响，尽可能地还原干净真实的画面， 声。为了减少噪声带来的负面影响，尽可能地还原干净真实的画面，就需 要用到降噪滤波器对图像数据进行处理。 要用到降噪滤波器对图像数据进行处理。
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1.2 几种常见的噪声 图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污 图像常常被强度随机信号（也称为噪声） 一些常见的噪声有椒盐（ Pepper）噪声、 染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、 脉冲噪声、高斯噪声等． 脉冲噪声、高斯噪声等． 椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值 含有随机出现的黑白强度值． 椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值． 脉冲噪声则只含有随机的白强度值 正脉冲噪声） 则只含有随机的白强度值（ 脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或 黑强度值（负脉冲噪声）． 黑强度值（负脉冲噪声）． 高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声 含有强度服从高斯或正态分布的噪声． 高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．(与 前两者最大不同点) 前两者最大不同点) 研究滤波就是为了消除噪声干扰
3.2 高斯平滑滤波器的原理
高斯滤波器是根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。 高斯滤波器是根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯 平滑滤波器对去除服从正态分布的噪声有很好的效果。 平滑滤波器对去除服从正态分布的噪声有很好的效果。一维零均值高斯函 − x 2 /2σ 2 决定了高斯滤波器的宽度。 数为 g ( x ) = e 其中的 σ 决定了高斯滤波器的宽度。对图像来 常用二维零均值离散高斯函数做平滑滤波器，函数表达式如下： 说，常用二维零均值离散高斯函数做平滑滤波器，函数表达式如下：
g i, j ] = ce
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−( i − j 2 /2σ 2
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)
其中c是规范化系数 其中 是规范化系数
式（）
就可以在nxn窗口上评价该值以便获取模板。 窗口上评价该值以便获取模板。 选择适当的 σ 值，就可以在 窗口上评价该值以便获取模板 华侨大学机电学院
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2.2几种滤波方式的介绍 2.2几种滤波方式的介绍
频率滤波 ：需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域 还原图像 直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。 空域滤波 ：直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种 邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法， 邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据 输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。 输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。 线性滤波 ：输出像素是输入像素邻域像素的线性组合 。（例如最常见 。（例如最常见 的均值滤波和高斯滤波） 的均值滤波和高斯滤波） 中值滤波、 非线性滤波 ：输出像素是输入像素邻域像素的非线性组合 （中值滤波、 边缘保持滤波等） 边缘保持滤波等）。