第六章 概率与概率分布_张彦

14．从户籍卡中任抽1名，设： A＝“抽到的是妇女” B＝“抽到的受过高等教育” C＝“未婚”
求：（1）用符号表达“抽到的是受过高等教育的已婚男子”；
（2）用文字表达ABC； （3）什么条件下ABC＝A。
15．1－1000号国库券已到期，须抽签还本付息，求以下事件的概 率：
（1）抽中701号； （2）抽中532号； （3）抽中小于225号； （4）抽中大于600号； （5）抽中1020号； （6）抽中大于或者等于700号； （7）抽中小于125号或者大于725号； （8）抽中小于50号或者大于700号。
10．抽样误差的产生是由于破坏了抽样的随机原则而造成的。 （）
11．当样本容量n无限增大时，样本均值与总体均值的绝对离差小
于任意正数的概率趋于零。
（
）
12．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果 的概率分布。
）
六、计算题
1．某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的 有10名。问任意抽取一名学生，来自两广的概率是多少？
3．以等可能性为基础的概率是（ ）。 A 古典概率； B 经验概率； C 试验概率； D 主观概率。
4．任一随机事件出现的概率为（ ）。 A 在–1与1之间； B 小于0； C 不小于1； D 在0与1之间。
5．若P（A）＝0.2，Ｐ（B）＝0.6，P（A/B）＝0.4，则＝（ ）。
A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。
18．在一批10个产品中有4个次品。如果一个接一个地随机抽取两 个，下面的每个随机事件的概率是多少？
（1）抽中一个是次品，一个是合格品； （2）抽取的两个都是次品； （3）至少有一个次品被选取； （4）抽取两个合格品。
七、问答题
1．什么是概率？ 2．何谓先验概率和经验概率，举例说明。 3．事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同？ 4．频率分布和概率分布有何区别和联系？
（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求 甲取到白球的概率．
10.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每 题回答正确得100分，回答不正确得－100分，假设这名同学每题回答正 确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
3.某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有 8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的概率分布。
4.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的 随机试验的结果。
①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该 袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为；
属性
大
中
小
高犯罪率
2
8
5
低犯罪率
16
4
15
12．已知随机变量x的概率分布如下：
X 01234 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
试求：1）； 2）；3）令Y＝，求；4）； 5）。
13．A、B、C为三事件，指出以下事件哪些是对立事件： 1）A、B、C都发生； 2）A、B、C都不发生； 3）A、B、C至少有一个发生； 4）A、B、C最多有一个发生； 5）A、B、C至少有两个发生； 6）A、B、C最多有两个发生。
第六章 概率与概率分布
第一节 概率论 随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件 积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事 件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法 第二节 概率的数学性质 概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列 与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提 第三节 概率分布、期望值与变异数 概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型 随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数
16．一个口袋中装有10只球，分别编上号码1，……10，随机地从 这个口袋去3只球，试求：（1）最小号码是5的概率；（2）最大号码是 5的概率。
17．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。参加保 险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。求保险公司 一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。
11．假定从50个社区的总体中随机抽取一些社区（这些社区的规模 和犯罪率之间关系的数据如下表），（1）用不回置抽样得到了一个4个 社区的样本，试问其中恰好有一个大社区，一个中社区以及两个小社区 的概率是多少？（2）在一个用回置法得到的3个社区的样本中，得到至 少一个高犯罪率社区和两个小社区的概率是多少？
（）
4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结 果，这就提供了概率论应用的可能性。
（）
5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。
（
）
6．样本均值是总体均值的一个无偏估计量。
（
）
7．样本方差是总体方差的一个无偏估计量。 8．样本容量的大小与抽样推断的可信程度成正比。 ）
（） （
9．重复抽样的误差一定大于不重复抽样的抽样误差。 （）
E．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。
6．随机试验必须符合以下几个条件（ ）。
A．它可以在相同条件下重复进行；
B．每次试验只出现这些可能结果中的一个；
C．预先要能断定出现哪个结果；
D．试验的所有结果事先已知；
E．预先要能知道哪个结果出现的概率。
四、名词解释
1． 数学期望 2．对立事件
3．.随机事件
C 抽样误差是估计值与总体参数之间的最大绝对误差；
D 抽样误差是违反随机原则而产生的偏差；
E 抽样平均误差其值越小，表明估计的精度越高。
5．关于频率和概率，下面正确的说法是（ ）。
A．频率的大小在0与1之间；
B．概率的大小在0与1之间；
C．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；
D．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；
一、填空
1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限 样本点的情况；②它假设（ ）。
2．分布函数和或的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。 所不同的是，累计的是（ ）。
3．如果A和B（ ），总合有P(A/B)＝P〔B/A〕＝0。 4．（ ）和（ ）为抽样推断提供了主要理论依据。 5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ ）、（ ）、（ ）。
4．根据统计，由出生活到60岁的概率为0.8，活到70岁的概率为 0.4。问现年60岁 的人活到70岁的概率是多少？
5．根据统计结果，男婴出生的概率为；女婴出生的概率为。某单 位有两名孕妇，求这两名孕妇生女婴数的概率分布。
6．一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理 赔，若每一保单 每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。
9． 消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者 出于游览名胜的概率为
0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。 问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？
10．根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率为P＝ 0.95；设某单位年龄为60岁的人共有10人，问：（1）其中有9人活到下 年的概率为多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？
（ ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率
是（ ）。
二、单项选择
1．古典概率的特点应为（ ）。 A 基本事件是有限个，并且是等可能的； B 基本事件是无限个，并且是等可能的； C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
2．随机试验所有可能出现的结果，称为（ ）。 A 基本事件； B 样本； C 全部事件； D 样本空间。
A 登记性误差 B 系统性误差 C 随机误差 D 责任心误差
9． 对于变异数D(X)，下面数学表达错误的是（ ）。
A D(X)＝E(X2)―μ2
B D(X)＝E[(X―μ)2]
C D(X)＝E(X2)―[E (X) ] 2 D D(X)＝σ
10．如果在事件A和事件B存在包含关系AB的同时，又存在两事件的 反向包含关系AB，则称事件A与事件B（ ）
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉 笔的支数；
③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片 编号数之和。
5.袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记。求的概率分布。 6. 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两 颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率。
7．位对全单位订报纸情况进行了统计，其中订《人民日报》的有 45％，订《扬子晚报》的有60％，两种报纸都订的有30％。试求以 下概率：
1）只订《人民日报》的； 2）至少订以上一种报纸的； 3）只订以上一种报纸的； 4）以上两种报纸都不订的。
8．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流 动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上 流动的概率是多少？
A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立
三、多项选择
1．数学期望的基本性质有( )
A E(c)＝c
B E(cX)＝c2E(X)
C E (XY)＝E(X)E(Y) D E(XY)＝E(X)·E(Y)
2．概率密度曲线（ ）。
A 位于X轴的上方 B 位于X轴的下方
C 与X轴之间的面积为0 D 与X轴之间的面积为1
八、计算举例
1.（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数，则 随机变量的可能取值有哪些？
（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取 一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？
2. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到 的白球个数”，即 求随机变量的概率分布。
7.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗 骰子中出现最小点数的概率分布。
8.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球， 规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输 赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？求的概率分布。
9. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率 为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一 次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。
2．为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出 学生中，父亲具有大学文化程度的占30％，母亲具有大学文化程度的占 20％，而父母双方都具有大学文化程度的占10％。问学生中任抽一名， 其父母有一人具有大学文化程度Βιβλιοθήκη Baidu概率是多少？
3．根据统计结果，男婴出生的概率为；女婴出生的概率为。某单 位有两名孕妇，问两名孕妇都生男婴的概率是多少？
4． 事件和 5．事件积
6．互斥事件
7． 互相独立事件 8．先验概率
9．经验概率
五、判断题
1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。 （）
2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结 果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。
（）
3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应 用条件，并不改变社会现象的随机性质。
6．若A与B是任意的两个事件，且P（AB）＝P（A）·P（B），则
可称事件A与B（ ）。
A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。
7．若两个相互独立的随机变量X和Y的标准差分别为6与8，则（X
＋Y）的标准差为（ ）。
A 7 B 10 C 14 D 无法计算。
8．抽样调查中，无法消除的误差是（ ）。
6．抽样设计的主要标准有（ ）和（ ）。
7．在抽样中，遵守（ ）是计算抽样误差的先决条件。
8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（
），与样本容量
的平方根成（ ）。如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来
的1/4，则样本容量应（ ）。 9．若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是（ ）事件。 10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是
E 与X轴之间的面积不定。
3．重复抽样的特点是（ ）。
A 每次抽选时，总体单位数始终不变；
B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；
C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；
D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；
E 各次抽选相互独立。
4．对于抽样误差，下面正确的说法是（ ）。
A抽样误差是随机变量；
B 抽样平均误差是一系列抽样指标的标准差；