高中数学概念教学策略

高中数学概念教学策略

程晴晴

（安徽师范大学2011级数学教硕班 242400）

[摘要]概念教学在高中数学的教学过程中是非常重要的,研究概念的形成,概念掌握的心理过程对我们教学有很深远的意义.

[关键词]概念，数学概念，概念形成、概念同化、教学方法

高中阶段的数学概念很多很细，概念学的好不好，理解的透不透是高中数学学习的关键所在。数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。如果脱离了数学概念,便无法进行数学思维,也无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分。在当前的高中教学过程中有的老师在概念的教学过程中只是读课本，简单的复述课本。往往出现不重视根本，讲解不到位，学生理解不透，影响后续学习的情况。为了解决好这些问题我们就应该研究什么是数学概念？有哪些不同的类别？该如何设计教学过程？

一、概念，数学概念

（一）概念

《汉典》中指出概念是在头脑里所形成的反映对象的本质属性的思维形式。把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念,概念都具内涵和外延,并且随着主观、客观世界的发展而变化概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。“概念”是对特征的独特组合而形成的知识单元，通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反应其共同特性的思维单位。

（二）数学概念

恩格斯强调指出，数学是反映现实界的，它产生于人们的实际需要，它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史发展的结果.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。数学概念是抽象化的空间形式和数量关系,是反映数学对象本质属性的思维形式。[1]

（三）高中数学概念的基本类型

高中数学是由概念及命题等内容组成的知识体系,是一门抽象思维为主的学科,高中阶段的数学概念很多很细，每一章节都有基本的概念教学。我总结了下高中数学的概念大致分以下几种情况：（一）同一概念新旧定义互相渗透。如函数的概念。在初中学生已经学习过函数的概念，到高中又重新学习。（二）已知概念新定义。如角在初中用的是角度制，而必修四中又引入了弧度制的概念。（三）已有概念的扩充定义。如任意角的概念，任意角三角函数的定义，数系的扩充（复数的概念）。（四）新概念。如平面向量、数列、平面解析几何等。

二、概念的掌握

（一）概念的掌握

概念既是由符号或语词所代表的具有共同的关键特征的事物，则概念的掌握就是获得了按一类事物的共同的关键特征进行反应的能力。掌握概念实质上是获得了同类事物的共同关键特征，同时也意味着能区分概念的关键特征与无关特征、概念的肯定例证与否定例证。

（二）概念掌握的基本形式

奥苏伯尔认为，儿童获得概念有两种形式，即概念形成和概念同化，并指出概念同化是学生获得概念的最基本的形式。

1 概念形成

所谓概念形成，是指从大量的具体例证出发，在实际经验过的概念的肯定例证中，通过归纳的方法抽取一类事物的共同属性，从而获得初级概念的过程。一般包括辨别、抽象、分化、假设、检验和概括等等心理过程。

以函数概念形成为例，十六世纪时，对于运动的研究变成了自然科学的中心问题，实践的需要和各门科学本身的全部发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究。作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反应，在数学中产生了变量和函数的概念，而数学对象的这种根本扩展就决定了向数学的新阶——变量的数学的过渡。[2] 变量和函数这两个数学概念，无非就是具体变量（如时间、路程、速度、转动角、扫过的面积等等）和它们之间的依赖关系（如路程对时间的依赖关系等等）的抽象概括。所说函数是一个量对于另一个量的依赖关系的抽象模型，是在概括的、抽象的形

式中反映现实的量之间的不同依存关系的。

2 概念同化

所谓概念同化，是指在课堂学习的条件下，用定义的方式（或体现在上下文中）直接向学习者揭示概念的关键特征，学生利用认知结构中原有的有关概念来同化新知识概念，从而获得科学概念（或二级概念）的过程。定义或上下文所揭示的概念的关键特征是前人或科学家的发现和创造，是人类历史经验积累的结晶，是前人通过概念同化的方式抽象概括出来的。

学生在课堂学习中，可以不必经过概念形成的过程，只需把所接受的新概念与自己认知结构中的适当观念相结合，即可获得同类事物共同的关键特征。这种新旧知识的结合或相互作用，就是新信息的内化过程，这就是概念同化。通过概念同化获得的概念，如前所述，是认知的二级抽象，所获得的概念为二级概念，即科学概念。

概念同化属于接受学习。要使学生有意义地同化新概念，在课堂学习中，首先，必须满足意义学习的主客观条件。除了新学习的概念本身必须具有逻辑意义，使之对学习者构成潜在的意义外，学习者还必须具备有意义学习的心向和原有认知结构中具有同化新概念的适当观念。其次，在具备上述意义学习的条件下，按新概念与认知结构中的适当观念间的不同关系展开三种同化，即包括派生的与相关的类属性同化、总括性同化和并列结合性同化，并使这些反映上位、下位和并列的概念间关系的同化中，新旧知识相互作用，使新信息内化而获得新的心理意义。最后，使新观念与认知结构中原有的有关观念进一步产生不断分化和综合贯通，从而组成有系统的概念体系，形成科学知识群。在概念同化中，要展开积极的认知活动，尤其是在不断分化和综合贯通中，更需要主动地进行理论思维，由一般到特殊、由抽象化到具体化等的演绎过程。这种同化过程越积极，被同化的概念越有用。

在学生主动接受新知识时，也必须积极展开认知活动。首先，必须把这个概念与自己认知结构中原有的知识联系起来，并把新概念纳入原有概念之中，明确新概念和原有概念的区别和联系。学生学习新概念就是要获得概念的关键特征、并能理解其分类的依据。

因此在数学概念的教学过程中应该了解学生的已有的知识经验，细述概念的