第五章 大数定律和中心极限定理

第五章大数定律与中心极限定理
§5.1大数定律
§5.2 中心极限定理
§5.1 大数定律
给出几种大数定律：
切比雪夫弱大数定律、辛钦弱大数定律
科尔莫哥洛夫强大数定律、博雷尔强大数定律讨论“概率是频率的稳定值”（伯努利大数定律）的确切含义.
5.1.1 大数定律问题的提法
§5.2 中心极限定理
¾讨论独立随机变量和的极限分布,¾本节指出极限分布为正态分布.
内容提要：
设{X n } 为独立随机变量序列，记其和为
1n
i i n Y X ==∑
设有一大批种子，其中良种占
例某保险公司对一种电视机进行保险，现有3000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费10元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:
（１）亏本的概率；
（２）获利不少于10000元的概率。

解
则
个客户处获得的盈利，表示保险公司从第设n n ξ3000
,,2,1L =n ()00
.8999.010001.01990=×+×−=n E ξ001.0}1990{999.0}10{=−===n n P P ξξ，⎩⎨⎧−=个客户电视机没有损坏
第个客户电视机损坏第n n n 101990ξ
()()4060999.010001.01990222
=×+×−=n E ξ()39966440602
2
=−=−=n n n E E D ξξξ000,988,113996300030003000
1=×=×=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑=n n n D D ξξ000,2400.8300030003000
1=×=×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛∑=n n n E E ξξ。