2021我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

2021我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足。O为ΔABC的外心。

求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。

二．给定代数式–x3+100x2+x 中的字母 x只承诺在正整数范畴内取值。当那个代数式的值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。

三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式 11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得关于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式 11x2+5xy+37y2的值差不多上完全平方数。

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）

一．

⎫⎫++= 。

二．在长方形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 相交于O ，

HC 与EF 相交于I 。已知AH:HB=m:n, △COI 的面积为1平方厘米，

那么矩形ABCD 的面积等于 平方厘米。

三．将三个数：

2+用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是： 。

四．点D ，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，∠C 为直角，DE ∥AB ，

且3DE=2AB ，AE=13，BD=9，那么AB 的长等于 。

五．知：x,y,z 是正整数，同时满足

34015

x y x y z -=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 那么，x -y +z 的值等于 。

六．已知点D ，E ，F 分别在△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上，G 为BE 与CF 的交点，同时BD=DC=CA=AF ，AE=EC=BF ，那么DG BC

的值等于 。

七．假如满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 。

八．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角，延长CA 至D ，以AD 为直径作圆，连BD 与圆O 交于点E ，连CE ，CE 的延长线交圆O 于另一点F ，那么BD CF

的值等于 。 九．满足下列两个条件

（1）对所有的自然数，x ，x-2001x+n ≥0;

（2）存在自然数x 0，使x 02-2002 x 0+n<0.

的正整数n 的个数为

十．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多里以外的乙站，已知每列货车

的平均速度都相等，且记为v 公里/小时。两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫ ⎪⎝⎭

公里，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一

趟货车才能使这批物资在6小时内运到。