数学人教版七年级下册垂线定义
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学生发现并归纳垂线的第二个性质
通过练习，让学生通过动手操作，体会垂线的性质与运用.
1.让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.
2.教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.
3.教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,
垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
⑶掌握垂线的两个性质．
Байду номын сангаас三、教学策略
在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.
“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.
二、教学目标
⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1.
2.教材第8页4、5、6教材第10页10、12
学生发言，相互补充.
学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题
其中 （我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。
教学设计表
课题：5.12垂线
科目：数学
学生年级：七年级
课时：1
教师：李小明
单位：肇庆市鼎湖区莲花镇初级中学
一、教学内容分析
两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.
垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.
（一）垂线的定义:当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
学生回答，并归纳概括出垂直的定义.
学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，
学生举例.教师多媒体出示生活中的图片.
学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.
学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.
学生根据作图的实际情况作答：只有一条.
学生直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.
.4.学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.
六、板书设计
1.邻补角，对顶角定义和性质
2.垂线的定义
3.垂线的做法
4.垂线的性质1
5.垂线的性质2
七、教学反思
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.
四、教学重点及难点
重点：垂线的定义及性质
难点：垂线的画法
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一.复习提问：
1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（）
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
例2：如图，直线AB,CD相交于O,
解：A
解：略
通过练习，让学生通过动手操作，体会垂线的性质与运用.
1.让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.
2.教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.
3.教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,
垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
⑶掌握垂线的两个性质．
Байду номын сангаас三、教学策略
在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.
“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.
二、教学目标
⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1.
2.教材第8页4、5、6教材第10页10、12
学生发言，相互补充.
学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题
其中 （我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。
教学设计表
课题：5.12垂线
科目：数学
学生年级：七年级
课时：1
教师：李小明
单位：肇庆市鼎湖区莲花镇初级中学
一、教学内容分析
两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.
垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.
（一）垂线的定义:当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作 ，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
学生回答，并归纳概括出垂直的定义.
学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，
学生举例.教师多媒体出示生活中的图片.
学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.
学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.
学生根据作图的实际情况作答：只有一条.
学生直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.
.4.学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.
六、板书设计
1.邻补角，对顶角定义和性质
2.垂线的定义
3.垂线的做法
4.垂线的性质1
5.垂线的性质2
七、教学反思
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.
四、教学重点及难点
重点：垂线的定义及性质
难点：垂线的画法
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一.复习提问：
1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（）
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
例2：如图，直线AB,CD相交于O,
解：A
解：略