16梯度法和共轭梯度法基本原理和特点

16梯度法和共轭梯度法基本原理和特点16梯度法和共轭梯度法基本原理和特点

,

梯度法又称最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，求目标函数的极小值，特点;迭代计算简单，只需求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，在接近极小点位置时收敛速度很慢，共轭的特点为在梯度法靠近极值点收敛速度放慢时，它可以构造共轭方向使其收敛速度加快，迭代计算比较简单，效果好，在每一步迭代过程中都要构造共轭的、方向，比较繁琐。 17迭代终止准则有哪三种,

1)当设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小时，可用相邻两点的矢量差的模作为终止的判据，

2)当相邻两点目标函数值之差达到充分小时，可用两次迭代的目标函数之差作为终止判据。

3)当迭代点逼近极值点时，目标函数在该点的梯度已达到充分小时，可用梯度的模作为

终止判据。

18

.无约束设计法，1)powell法，它是在下降迭代过运算中只需计算和比较目标函数值的大小，不需计算偏导数的方法，是较好的一种直接搜索

算法。

2)梯度法，又称最速下降法，它是采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向来求目标函数的极小值。

3)共轭梯度法，又称FR法，是利用目标函数的梯度确定共轭方向，使得计算简便而效果好，只需利用相邻两点的梯度就可以构造一个共轭方向，这种方式产生共轭方

向并进行迭代的算法称为共轭梯度法。

4)变尺度法，又称DFP法，为了得到既有快速收敛的性质，又能避免计算二阶导数矩阵及逆矩阵，减少计算工作量。迭代公式X=X+aS,

19有约束设计法,

1)复合形法，在可行域中选取k个设计点作为

初始复合形的顶点，然后比较复合形个各项目标函数值的大小，其中目标函数值最大的点为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻坏点的映射点，以映射点替换坏点，并与原复合型除坏点之外其余各点构成就k 顶点的新的复合型，这样反复迭代直到达到精度找到最优点，

2)简约梯度法，用来解决线性约束非线性规划问题。 3)罚函数法，是把一个有约束的问

题转化为一系列无约束的问题求解，逐渐逼近最优值。 .

可靠性工程包括的三个方面,

1可靠性设计，包括设计方面的分析，对比评价，必要时也包括可靠性实验，生产制造中的质量控制设计及使用维修规程的设计。

2可靠性分析，主要是失效分析，也包括故障分析 3可靠性数学，

这是数理统计方法在开展可靠性工作中发展起来的数学分支。

常用的可靠

度分配方法有那三种,原则是什么,

1等同分配法，

它是按照系统中各单元的可靠度相等的分配原则进行分配(

2加权分配法，把

各子系统在整体系统中的重要度以及各子系统的复杂度作为权重来分配可靠

度(

3最优分配法，全面考虑各种因素的影响，来用优化方法分配可靠度。

25简述故障树分析的步骤,故障树也叫也叫失效树分析，是分析的有力工具，

1在充分熟悉系统的基础上，建立故障树( 2进行定性分析，识别系统的薄弱环节( 3进行定量分析，对系统的可靠性作出评价， 26与传统设计方法相比，可靠

性设计有哪些特点,( 1传统的设计是将安全系数作为衡安

全与否的指标，但安全系数的大小并没有同

可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性( 2把设计变量视为确定性的单值变量

并过确定性的函数进行计算，而可靠性设计是把设计变量视为随机变量进行运算( 3可靠性设计中由于应力和强度都是随机变量，所以判断零件是否可靠安全，

就以强度大于应力的概率大小来表示(

4传统的设计是以零件的安全或失效作为研究内容，可靠性设计是传统设计的

延伸与发展。 27选择优化方法需考虑的因素有

哪些,(

1数学模型的类型，如有约束或无约束，是连续的还是离散的，线性还是非线

性的等(2数学模型的规模，即约束条件的多少(3模型中的函数的性质，如一阶，

二阶等( 4优化算法是否有现成的计算机程序，5了解算法的基本结构，解题的可

靠性，计算稳定性等(6程序的界面性，即使用的简易及输入输出解释的清楚程度

等

疏矩阵。

29可靠性和可靠度区别与联系,可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下完成规定功能的能力，可靠度是指在……功能的概率，显然，可靠度是对产品可靠性的概率的度量。