分形几何中一些经典图形的Matlab画法

分形几何中一些经典图形的Matlab画法

（1）Koch曲线程序koch.m

function koch(a1,b1,a2,b2,n)

%koch(0,0,9,0,3)

%a1,b1,a2,b2为初始线段两端点坐标,n为迭代次数

a1=0;b1=0;a2=9;b2=0;n=3;

%第i-1次迭代时由各条线段产生的新四条线段的五点横、纵坐标存储在数组A、B中[A,B]=sub_koch1(a1,b1,a2,b2);

for i=1:n

for j=1:length(A)/5;

w=sub_koch2(A(1+5*(j-1):5*j),B(1+5*(j-1):5*j));

for k=1:4

[AA(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5),BB(5*4*(j-1)+5*(k-1)+1:5*4*(j-1)+5*(k-1)+5)] =sub_koch1(w(k,1),w(k,2),w(k,3),w(k,4));

end

end

A=AA;

B=BB;

end

plot(A,B)

hold on

axis equal

%由以(ax,ay),(bx,by)为端点的线段生成新的中间三点坐标并把这五点横、纵坐标依次分别存%储在数组A,B中

function [A,B]=sub_koch1(ax,ay,bx,by)

cx=ax+(bx-ax)/3;

cy=ay+(by-ay)/3;

ex=bx-(bx-ax)/3;

ey=by-(by-ay)/3;

L=sqrt((ex-cx).^2+(ey-cy).^2);

alpha=atan((ey-cy)./(ex-cx));

if (ex-cx)<0

alpha=alpha+pi;

end

dx=cx+cos(alpha+pi/3)*L;

dy=cy+sin(alpha+pi/3)*L;

A=[ax,cx,dx,ex,bx];

B=[ay,cy,dy,ey,by];

%把由函数sub_koch1生成的五点横、纵坐标A,B顺次划分为四组,分别对应四条折线段中%每条线段两端点的坐标,并依次分别存储在4*4阶矩阵k中,k中第i(i=1,2,3,4)行数字代表第%i条线段两端点的坐标

function w=sub_koch2(A,B)

a11=A(1);b11=B(1);

a12=A(2);b12=B(2);

a21=A(2);b21=B(2);

a22=A(3);b22=B(3);

a31=A(3);b31=B(3);

a32=A(4);b32=B(4);

a41=A(4);b41=B(4);

a42=A(5);b42=B(5);

w=[a11,b11,a12,b12;a21,b21,a22,b22;a31,b31,a32,b32;a41,b41,a42,b42];

图1 V on Koch曲线

（2）Levy 曲线程序levy.m

function levy(n)

% levy(16),n为levy曲线迭代次数

%x1,y1,x2,y2为初始线段两端点坐标,nn为迭代次数

n=16;

x1=0;y1=0;

x2=1;y2=0;

%第i-1次迭代时由各条线段产生的新两条线段的三端点横、纵坐标存储在数组X、Y中[X,Y]=levy1(x1,y1,x2,y2);

for i=1:n

for j=1:length(X)/3

w=levy2(X(1+3*(j-1):3*j),Y(1+3*(j-1):3*j));

[XX(3*2*(j-1)+1:3*2*(j-1)+3),YY(3*2*(j-1)+1:3*2*(j-1)+3)]=levy1(w(1,1),w(1,2),w(1,3),w(1,4) );

[XX(3*2*(j-1)+3+1:3*2*(j-1)+3+3),YY(3*2*(j-1)+3+1:3*2*(j-1)+3+3)]=levy1(w(2,1),w(2,2),w( 2,3),w(2,4));

end

X=XX;

Y=YY;

end

plot(X,Y)

hold on

axis equal

%由以(x1,y1),(x2,y2)为端点的线段生成新的中间点坐标并把(x1,y1),(x2,y2)连同新点横、纵坐%标依次分别存储在数组X,Y中

function [X,Y]=levy1(x1,y1,x2,y2)

x3=1/2*(x1+x2+y1-y2);

y3=1/2*(-x1+x2+y1+y2);

X=[x1,x3,x2];

Y=[y1,y3,y2];

%把由函数levy1生成的三点横、纵坐标X,Y顺次划分为两组,分别对应两条折线段中每条线%段两端点的坐标,并依次分别存储在2*4阶矩阵w中,w中第i(i=1,2)行数字代表第i条线段%两端点的坐标

function w=levy2(X,Y)

a11=X(1);b11=Y(1);

a12=X(2);b12=Y(2);

a21=X(2);b21=Y(2);

a22=X(3);b22=Y(3);

w=[a11,b11,a12,b12;a21,b21,a22,b22];