高考物理电磁感应双杆模型(答案)

1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度

1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和cd ,构 成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量皆为

m 电阻皆为

R,回路中其余部分的电阻可不计•在整个导轨平面内都有竖 直向上的

匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨 无摩擦地滑行•开始时，棒

cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初

速度V o .若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1 )在运动中产生的焦耳热最多是多少.

(2)当ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的加速度是 多少？

解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流. ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动， cd 棒则在

安培力作用下作加速运动.在

ab 棒的速度大于cd 棒的速度

时，回路总有感应电流， ab 棒继续减速，cd 棒继续加速.临 界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通 量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度 v 作匀速运

动. (1)

从初始至两棒达到速度相同的过程中， 两棒总动量守恒，

有mv ° =2mv

根据能量守恒，整个过程中产生的总

热量 Q = —mv (2 - —(2m)v^ —mv 2

2 2 4

(2) 设ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的速度为V 1, 则由动量守恒可知：

3

mv 0二m —v 0 mv 1。此时回路中的感应电动势和感应电流

4

3 E

分别为：E =( v 0「vJBL , | 。此时cd 棒所受的安

4 2R

培力：F = IBL ，所以cd 棒的加速度为 a=F

m

【解析】丄一下滑进入磁场后切割磁感线，在 C L ；电路中产 生感应电流，一二'、二'各受不同的磁场力作用而分别作变减 速、

变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为 零时，"、J

不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速 滑动。

,

衢或

2 二—mv 1 (1)自由下滑，机械能守恒：

「 1 ①

由于-；」、J 丄串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相

等，金属棒有效长度

故它们的磁场力为：

-丁 : -1

②

在磁场力作用下，一L 、亡丄各作变速运动，产生的感应电动 势方

向相反，当，：丄 二二'时，电路中感应电流为零 (；•), 安培力为零，一;」、二！运动趋于稳定，此时有：

由以上各式，可得

2 2

B L v o

a 二

4mR

2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系 2..如图所示，光滑导轨 上」、二】等高平行放置，二」间宽 度

为『一间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀 强磁场中，左侧呈弧形升高。

一•、二'是质量均为匸电阻均

为R 的金属棒，现让 丄-从离水平轨道•：高处由静止下滑，设 丿：、「：受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

mwj ④

⑤

= ----

---- 联立以上各式解得：

■ 一

M

B

①

F

由①②③三式解得

(2)根据系统的总能量守恒可得

对导体棒gh 由动量定理得 匀速运动后，有

2也 2克 Q =1.85C

2BL I = 2mw -2mv 0 t ，过程中平

8.15m/s,v 2 二

1.85m/s

t = mv 2 对乙：HB ④得 QIB=mv 2

Ft 二 mw mv 2 ③

对导体棒ef 由动量定理得 BL I L t = mv 2 -0

BIL = mg ta nJ

解析(1)1棒匀速：F =BIL 2棒匀速: 解得：F = mg tan 二

(2)两棒同时达匀速状态，设经历时间为 均感应电流为「，据动量定理， 对 2 棒

对 1 棒

F 作用于金属杆甲 ，金属杆甲的加

速

V 1、V 2及它们之间

2mgRta n0 B 2L 2(1 cos 2^)

5.如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN PQ 导轨间距

离为I ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感 应强度的大小为 B ,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂 直，它们的质量和电阻分别为

m 、m 和R 1、艮，两杆与导轨接

触良好，与导轨间的动摩擦因数为

□，已知：杆1被外力拖

动，以恒定的速度 V 0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆 以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆 服摩擦力做功的功率。

解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导 体棒

ef 的速度减小到w,导体棒gh 的速度增大到V 2, 则有

2BLV 1- BL V 2=0,即 V 2=2W 。 2

3V °

联立解得： V 2 = V 1 cos -

Ft -BILt = mv 1 -0

6.两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨 的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离

L=0.2m 。磁感强度

B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑 动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为

R=0.50 Q 。

在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。 现

有一与导轨平行，大小为 0.20N 的恒力 上，使金属杆在导轨上滑动。经过

t=5.0s 2

度为1.37m/s ，问此时甲、乙两金属杆速度 的距离是多少？

⑤得S 相对-18・5m

A* 又Q 二

2R

ma ②

由以上各式可得：V 1

V 0 , V 2

3

3、 磁场方向与导轨平面不垂直

4. 如图所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行 金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨， 整个装置放在

竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体 棒1,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒

2，两棒与

导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强 度为B,

导轨间距为L ,倾斜导轨与水平面夹角为 0，导体棒 1和2质量均为 m 电阻均为 艮 不计导轨电阻和一切摩擦。 现用一水平恒力 F 作

用在棒1 上,从静止开始拉动棒1,同时 由静止开始释放棒 2,经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽 略感应电流之间的作用，试求： (1 )水平拉力F 的大小；

(2)棒1最终匀速运动的速度 w 的大小。

Qmgh -寸叫-严』

3.如图所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨， 区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。 ab> a /b /间的宽度是cd 、 c /d /间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度V 0,沿导轨向左运 动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

E = BL V 1 BL V 2COSV , | =三 解得 2R

mgs n -BIL c o s = mv 2 -0

BIS 相对 2R

丹(

22)

2R

t a

t b

1/

/

7

4

2

7

11

X

X

X

X

X

X X X X

X

X AC X X

X __ N

乙 甲

X ：i I_X F X