八年级数学分式经典练习题分式的乘除
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分式的乘除运算
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.
2.分式的乘法
3.分式的除法
4.分式的乘方
求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(b
a )n . 分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:
例1、下列分式a bc 1215,a b b a --2
)(3,)
(222b a b a ++,b a b a +-22中最简分式的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
例2.计算:3234)1(x y y x • a a a a 2122)2(2+⋅
-+ x y xy 22
63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4
32z
y x ==,求2
22z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算
(1)3
3
22)(c b a - (2)43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-(3)
2
33
2
)3()2(c
b a b
c a -÷- (4)232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷- 例5计算:
1
8
141211118
42+-+-+-+--x x x x x
练习:1.计算:8
87
4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--
例6.计算:20
181
19171531421311⨯+
⨯++⨯+⨯+⨯Λ 练习1、
()()()()()()()()
1011001
431
321
211
+++
++++
+++
++x x x x x x x x Λ
例7、已知
2
1)2)(1(12++-=+-+x B
x A x x x ,求A. B 的值。
计算下列各题:
(1)2
222223223x y y
x y x y x y x y x ----+--+ (2)1111322+-+--+a a a a . (3)29631a a --+ (4) 21x x --x -1 (5)3a a --2
63a a a +-+3a
, (6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2
93261623x x x -+
--+
⑼xy y x y x y x 2
211-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+ (11)a a a a a a 4)22(2-⋅+--. 2.已知x 为整数,且9
18
232322
-++-++x x x x 为整数,求所有的符合条件的x 的值的和. 3、混合运算:
⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ ⑶ a a a a a a 112112
÷+---+ ⑷ 4
44
)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3x 1(1x 1x 2x 2
2+-+÷-+- ⑹
)25
2(23--+÷--x x x x ⑺
221111121
x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫
÷- ⎪--+⎝⎭
⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2
2 ⑾2
2321113
x x x x x x x +++-⨯--+
⑿ x
x x x x x x x x 416
)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-
(14)、
)2
5
2(423--+÷--m m m m (15)、
x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222
(16)、
()
3
21
2
2
21221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a (17)、⎪⎭⎫ ⎝
⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 234418
23
2
2
4.计算:x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(2
2,并求当3-=x 时原式的值.
5、先化简,x x x x x x
11132-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值:
6、有这样一道题:“计算22211x x x -+-÷2
1
x x x
-+-x 的值,其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事? 7、计算、)1(1+a a +)2)(1(1++a a +)3)(2(1++a a +…+)
2006)(2005(1
++a a 。
8、已知
)5)(2(14--+x x x =5-x A +2
-x B
,求A 、B 的值.
9、已知y 1=2x ,y 2=12y ,y 3=22y ,…,y 2006=2005
2y ,求y 1·y 2006的值.
10、.已知x y =4
3,求y x x ++y x y --2
22
y x y -的值.
11.若x +y=4,xy=3,求x y +y x 的值. 12、若x +x 1
=3,求1
2
42++x x x 的值.
13、⑴已知:b a b a +=
+111则=+b a a b 。
⑵已知:a 2-3a+1=0则a 2
+21a
= a 4
+
4
1
a = . 14、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0,求2
24
42y
xy x y
x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值. 15、(阅读理解题)请阅读下列解题过程并回答问题:
计算:2
26
44x x x --+÷(x+3)·263x x x +-+. 解:2
26
44x x x --+÷(x+3)·263x x x +-+
=2
26
44x x x
--+·(x 2+x -6)① =
2
2(3)
(2)
x x --·(x+3)(x -2)② =22182
x x -- ③
上述解题过程是否正确?
如果解题过程有误,请给出正确解答.
16.已知a 2+10a+25=-│b -3│,求代数式4
2
()
b
a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值. 17、若311=-y x ,则=---+y xy x y xy x 33535 。
18、若0442
2
=+-y xy x ;则
=+-y
x y
x 。
19、若
=-+=++9
641
81732122y x y x ,则 。
20、=-=n
m 1
1mn n -m ,则
若 。
21、=-≠-+b
a a
b b a 1
1,011则互为倒数,且与若 。
22、=+=+-2221
,015x
x x x 则若 。
23、已知为:的代数式表示则用含y x y y x ,1
1
+-=。
24、若=-+•+==4422)(;2006,2005y
x y x y x y x 则 。
25、=-•-=20062005)(1,109x
y x x y x y )则(若。
26、若2
22
2,2b
a b ab a b a ++-=则= 27、已知:
311=-b a ,求分式b
ab a b
ab a ---+232的值: 28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,
那么甲的速度是乙的速度的( ) A.
b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. a
b a
b +-倍
29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
① 1×
21=1-21 ② 2×32=2-32
③ 3×43=3-43
④4×54=4-5
4
……
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.
(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式) 30.观察下面一列有规律的数:
31,82,153,244,355,48
6…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)
31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是( )
(A )
11a b + (B )1ab (C )1a b + (D )ab a b
+
32、汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v km ,t 小时可以到达,如果每小时多行驶2v km ,
那么可以提前到达的小时数为 ( )
……
(A )
212v t v v + (B ) 112v t v v + (C )1212v v v v + (D )1221
v t v t
v v -
33、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2,(km/h),则
他在这段路上、下坡的平均速度为( ) A.
221v v + B.2121v v v v ++ C. 2
12
12v v v v + D. 无法确定 34、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A.11a b +
B.1ab
C.
1a b + D.ab
a b + 35、若已知分式9
61
|2|2+---x x x 的值为0,则x -2的值为( )
A.91或-1
B. 9
1
或1 C.-1 D.1。