电磁感应电磁场
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即中学学过的动生电动势公式其实是特例。
8-2
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
解：方法一，选杆的方向
B
与坐标轴的方向相同。
ε l (v B) dl
O
dl a
r
l v B dl cos180
l v B dl l vBsin 90 dl
一. 电磁感应定律 ε d
dt
说明 5 ：当线圈为多匝线圈时，线圈可看成由各 单匝线圈串联而成，其上电动势为各单匝线圈上 电动势的和：
ε ε1 ε2 εN
d 1 dt
d2 dt
dN dt
d 1 dt
d2 dt
dN dt
d dt
1
2
N
d dt
：磁链
8-1
例1：如图，长为 L 的导体杆以速度 v 在导轨上滑行， 整个装置处于均匀磁场 之中B ，磁场方向如图所示。
ε l (v B) dl
D C dl v B
2.电磁感应定律：ε d
dt
8-2
例 1: 如图，均匀磁场 B水平向右，长为 a 的金属细
杆垂直于屏幕，并整体以速度 v 运动，速度与磁场
的夹角为 。求细杆上的动生电动势。
解：取细杆方向垂直屏 幕向里。
ε l (v B) dl
v
B
l v B dl cos 0
求杆和导轨构成的回路上的感应电动势。
解：设矩形回路的方向为顺
时针，则矩形板的方向垂直
B
屏幕向里。
S B dS
R
L v
S (BdS cos0 ) S BdS
BS dS BLx
O
x
ε d d (BLx) BL dx BLv
dt dt
dt
感应电动势方向：逆时针，因已选回路方向为顺时针。
B t
dS
说明：第2个性质实为电磁
感应定律的推论！因：
B
l
ε d
E感
dt
ε l E感 dl
d dt
d dt
S
B
dS
d (B dS ) S dt
dB S dt dS
B S t dS
8-2
3.两种电场（依产生原因分）：
1）电荷产生 的电场：
S E静 dS q内 0
l E静 dl 0
ε l E非 dl
R
D B
f q
v
l (v B) dl
C
1.一般情形下（磁场不均匀，导线非直线，导线
运动非平动，且导线各部分运动方向和磁场方向
不垂直）：
D
ε l (v B) dl
v ：dl 的速度 B ：dl 所在处的磁场
C
dl
v
B
8-2
二. 动生电动势的计算
1.一般情形下（磁场不均 匀，导线非直线，导线运 动非平动，且导线各部分 运动方向和磁场方向不垂 直）：
电磁感应电磁场
8-1 电磁感应定律
一. 电磁感应定律
定律：ε k d d dt dt
ε ：任一闭合回路上的电动势
B
n
：通过以闭合回路为边界
S
的任一曲面的磁通量。 l
说明 1 ：闭曲线（闭合回路）和曲面都有方向， 且两个方向成右螺旋。
说明 2 ：ε ：方向已假设为和回路曲线的方向相同。
说明 3 ：通过以闭合回路为边界的任一曲面的磁通 量都相等，不论磁场恒定还是变化（证明略）。8-1
D B
R
f q
v
C
D
C
dl
v
B
8-2
三. 感生电场
1.定义：变化磁场在其周 围产生电场，而且这种电 场是有旋的。这种电场叫 做感生电场。（麦克斯韦 假设）
2.性质：
S
E感
dS
0
l
E感 dl
S
B dS t
B
l E感
8-2
三. 感生电场
2.性质：
S l
E感 E感
dS dl
0 S
ε d
dt
说明 4 ：已包含楞次定律在内 （证明略）。
B
n
例如：图中磁场增大时，由楞
次定律可知感应电动势为顺时 针方向。
l
S
如图选取闭曲线的方向和平板的方向，则磁通量
为正，且磁场增大时，磁通量也在增大，
d 0
d 0 dt
ε d 0
dt
即感应电动势的方向为顺时针（因已选闭曲线方向 为逆时针），与根据楞次定律判断的结果相同。 8-1
8-1
8-2 动生电动势和感生电动势
感应电动势按其产生原因可分为：
1. 动生电动势：磁场不变，导体运动。
பைடு நூலகம்
2. 感生电动势：磁场变化，导体静止。
一. 动生电动势现象中的非静电力
非静电力：f qv B
非静电场：E非
f q
R
D B
f q
v
vB
C
8-2
非静电场：E非 v B
二. 动生电动势的计算
l rBdl
a
B0 rdr
1 Ba2
2
动生电动势方向：坐标轴负向，因已选杆的方向与
坐标轴的方向相同。
8-2
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
解：方法二，设想存在闭合 回路 OEDCO ，并设其方向 为顺时针，则其包围的扇形 方向垂直屏幕向里。
l v B dl l vBsin dl
vBsin l dl vBsina vBasin
8-2
例 1: 如图，均匀磁场 B水平向右，长为 a 的金属细
杆垂直于屏幕，并整体以速度 v 运动，速度与磁场
的夹角为 。求细杆上的动生电动势。
取细杆方向垂直屏幕 向里。
ε vBasin
v
B
动生电动势方向：与细杆的方向相同，即为垂直屏 幕向里。
2
O d E
1 Ba2 d 1 Ba2
2 dt 2
D
C
电动势方向：逆时针，因已选闭合回路为顺时针。
又因为 OC 段， CDE 段静止，其上没有电动势，故
回路上的电动势就是导体杆上的电动势，且杆上电动
势的方向为从 E 到 O 。
8-2
课外作业：洛伦兹力是动 生电动势的非静电力，驱 动正、负电荷分别到电源 的正、负两极，似乎洛伦 兹力作功了，试就一种特 例（磁场均匀、导线为直 线、导线作平动且导线运 动方向和磁场方向垂直） 说明在动生电动势现象中 “洛伦兹力其实仍不作 功”，然后再把这一说明 推广到一般情形。
B
F
O d E
S B dS S (BdS cos0 )
D
C
S BdS
BS dS
B
1 2
a2
1 2
Ba2
8-2
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
1 Ba2
B
2
F
ε d
dt
d dt
1 2
Ba
2）变化磁场产
S
E感
dS
0
生的电场：
l
E感 dl
S
B dS t
8-2
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
解：方法一，选杆的方向
B
与坐标轴的方向相同。
ε l (v B) dl
O
dl a
r
l v B dl cos180
l v B dl l vBsin 90 dl
一. 电磁感应定律 ε d
dt
说明 5 ：当线圈为多匝线圈时，线圈可看成由各 单匝线圈串联而成，其上电动势为各单匝线圈上 电动势的和：
ε ε1 ε2 εN
d 1 dt
d2 dt
dN dt
d 1 dt
d2 dt
dN dt
d dt
1
2
N
d dt
：磁链
8-1
例1：如图，长为 L 的导体杆以速度 v 在导轨上滑行， 整个装置处于均匀磁场 之中B ，磁场方向如图所示。
ε l (v B) dl
D C dl v B
2.电磁感应定律：ε d
dt
8-2
例 1: 如图，均匀磁场 B水平向右，长为 a 的金属细
杆垂直于屏幕，并整体以速度 v 运动，速度与磁场
的夹角为 。求细杆上的动生电动势。
解：取细杆方向垂直屏 幕向里。
ε l (v B) dl
v
B
l v B dl cos 0
求杆和导轨构成的回路上的感应电动势。
解：设矩形回路的方向为顺
时针，则矩形板的方向垂直
B
屏幕向里。
S B dS
R
L v
S (BdS cos0 ) S BdS
BS dS BLx
O
x
ε d d (BLx) BL dx BLv
dt dt
dt
感应电动势方向：逆时针，因已选回路方向为顺时针。
B t
dS
说明：第2个性质实为电磁
感应定律的推论！因：
B
l
ε d
E感
dt
ε l E感 dl
d dt
d dt
S
B
dS
d (B dS ) S dt
dB S dt dS
B S t dS
8-2
3.两种电场（依产生原因分）：
1）电荷产生 的电场：
S E静 dS q内 0
l E静 dl 0
ε l E非 dl
R
D B
f q
v
l (v B) dl
C
1.一般情形下（磁场不均匀，导线非直线，导线
运动非平动，且导线各部分运动方向和磁场方向
不垂直）：
D
ε l (v B) dl
v ：dl 的速度 B ：dl 所在处的磁场
C
dl
v
B
8-2
二. 动生电动势的计算
1.一般情形下（磁场不均 匀，导线非直线，导线运 动非平动，且导线各部分 运动方向和磁场方向不垂 直）：
电磁感应电磁场
8-1 电磁感应定律
一. 电磁感应定律
定律：ε k d d dt dt
ε ：任一闭合回路上的电动势
B
n
：通过以闭合回路为边界
S
的任一曲面的磁通量。 l
说明 1 ：闭曲线（闭合回路）和曲面都有方向， 且两个方向成右螺旋。
说明 2 ：ε ：方向已假设为和回路曲线的方向相同。
说明 3 ：通过以闭合回路为边界的任一曲面的磁通 量都相等，不论磁场恒定还是变化（证明略）。8-1
D B
R
f q
v
C
D
C
dl
v
B
8-2
三. 感生电场
1.定义：变化磁场在其周 围产生电场，而且这种电 场是有旋的。这种电场叫 做感生电场。（麦克斯韦 假设）
2.性质：
S
E感
dS
0
l
E感 dl
S
B dS t
B
l E感
8-2
三. 感生电场
2.性质：
S l
E感 E感
dS dl
0 S
ε d
dt
说明 4 ：已包含楞次定律在内 （证明略）。
B
n
例如：图中磁场增大时，由楞
次定律可知感应电动势为顺时 针方向。
l
S
如图选取闭曲线的方向和平板的方向，则磁通量
为正，且磁场增大时，磁通量也在增大，
d 0
d 0 dt
ε d 0
dt
即感应电动势的方向为顺时针（因已选闭曲线方向 为逆时针），与根据楞次定律判断的结果相同。 8-1
8-1
8-2 动生电动势和感生电动势
感应电动势按其产生原因可分为：
1. 动生电动势：磁场不变，导体运动。
பைடு நூலகம்
2. 感生电动势：磁场变化，导体静止。
一. 动生电动势现象中的非静电力
非静电力：f qv B
非静电场：E非
f q
R
D B
f q
v
vB
C
8-2
非静电场：E非 v B
二. 动生电动势的计算
l rBdl
a
B0 rdr
1 Ba2
2
动生电动势方向：坐标轴负向，因已选杆的方向与
坐标轴的方向相同。
8-2
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
解：方法二，设想存在闭合 回路 OEDCO ，并设其方向 为顺时针，则其包围的扇形 方向垂直屏幕向里。
l v B dl l vBsin dl
vBsin l dl vBsina vBasin
8-2
例 1: 如图，均匀磁场 B水平向右，长为 a 的金属细
杆垂直于屏幕，并整体以速度 v 运动，速度与磁场
的夹角为 。求细杆上的动生电动势。
取细杆方向垂直屏幕 向里。
ε vBasin
v
B
动生电动势方向：与细杆的方向相同，即为垂直屏 幕向里。
2
O d E
1 Ba2 d 1 Ba2
2 dt 2
D
C
电动势方向：逆时针，因已选闭合回路为顺时针。
又因为 OC 段， CDE 段静止，其上没有电动势，故
回路上的电动势就是导体杆上的电动势，且杆上电动
势的方向为从 E 到 O 。
8-2
课外作业：洛伦兹力是动 生电动势的非静电力，驱 动正、负电荷分别到电源 的正、负两极，似乎洛伦 兹力作功了，试就一种特 例（磁场均匀、导线为直 线、导线作平动且导线运 动方向和磁场方向垂直） 说明在动生电动势现象中 “洛伦兹力其实仍不作 功”，然后再把这一说明 推广到一般情形。
B
F
O d E
S B dS S (BdS cos0 )
D
C
S BdS
BS dS
B
1 2
a2
1 2
Ba2
8-2
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
1 Ba2
B
2
F
ε d
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1 2
Ba
2）变化磁场产
S
E感
dS
0
生的电场：
l
E感 dl
S
B dS t