大学普通物理课后习题

1－13 由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北

偏东行驶，然后北偏西行驶

，最后又沿北偏东行驶。上述航

程经历了h min 。求：(1) 此期间帆船的总位

移； (2) 此期间帆船的平均速度；(3) 如果在整个

航程中速率不变，求速率。

指导：解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量、表示，然后叠加

总位移为；再由定义式求平均速度和速率，

式中

。

1－14 根据例1－1算出的运动学方程，计算

小船在该坐标系中的速度和加速度。

指导：此题由例1－1算出的运动学方程对时间求一阶导

数

二阶导数

可得速度和加速度。

1－15 一质点的初始位置为，它的初速度。此质点以恒加速度

运动。(1) 什么时刻质点的

坐标为最大值？(2) 求该时刻质点的位置

矢量。[提示：此质点在和坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。]

指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则，即，由

匀变速直线运动的公式解出坐标为最大值时的时间。

(2)将代入式，中，求出时刻和

质点的位置。

1－16 某质点的运动学方程为

(1) 写出此质点的速度矢量式；(2) 求它的速率表达式；(3) 求此质点在前内走过的路程；(4) 求它的加速度矢量式； (5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。

指导：从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式，

，，，，求出各量。1－17 (1)设题1－14中船的质量为，求船所受的合力的大小；(2)设题1－15中

质点的质量为，求该质点所受的合力的矢量式；

(3)设题1－16中质点的质量为，求该质点所受的法向力和切向力。

指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由，，求解。

1－18 有一定滑轮，半径为，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按

的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点

在时刻的

速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。

指导：由于轮周上任一点速度大小和物体的速率

相同，所以可由定义式速度，切向加速度

，法向加速度，总加速度

求解。

1－19 将质量为小球系在倾角为

的光滑斜面上，如图所示。当斜面以加速度

沿水平向左运动时,求： (1) 绳的张

力； (2) 斜面对球的支持力； (3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为零； (4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。

指导：显然，此题应以地面为参照系由牛顿第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面和垂直于斜面两个方向列出动力学方程

式中重力，可 (1)求解出绳的张力，(2)解出斜面给小球的正压力

，(3)将代入可得斜面运动的加速度，(4)将代入可得绳的张力

为零时斜面运动的最小加速度。

1－20 质量为的物体系于长度为的绳的一端，在竖

时刻物体速度的

直平面内绕绳子的另一端作圆周运动。设

大小为

,绳子与竖直方向成角,如图所示。求时刻绳

指导：此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标和法向坐标讨论较

为方便。在切向和法向上列出动力学方程

和，解

出

与，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力

和反作用力，大小相等方向相反。

1－21 有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速

率恒定为。为使飞机的加速度不超过重力加速度

的倍，此圆周轨道的最小半径应为多少？设驾驶员的

质量为，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力为

多大？

指导：(1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿

法向，由可知，

当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为

；

(2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由

求出正压力，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力与反作用力。

。设它所受阻力与速

*1－22 一质量为的质点沿直线运动。开始时刻速度为

度的大小成正比，即为正的常量。求速度随时间变化的函数关系。

[提示：由牛顿第二定律，得，再将上式变换为

，然后等式两边分别积分。]

指导：此题质点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。

应由牛顿第二定律，得，再将上式变换为，因

时速度为，上式两边分别积分，，得，

。

2－15 用蒸汽锤对金属加工，锤的质量为，打击时的速度为，

打击时间为。求汽锤对金属的打击力。

指导：

在打击中，锤因受到工件的反冲击，速度发生了变化，打击结束时速度为零,

由质点的动量定理，可求得锤受到的冲击力

，汽锤对金属的打击力与锤受到的冲击力是一对作用

力与反作用力，。

2—16 一质量为的人，以的速度跳上一辆迎面开来速度为

的小车，小车的质量为。求人跳上小车后，人和车共同运动的速度。

指导：显然，此题用动量守恒定律解，但解此题需先选定坐标轴的正方向，确定各

的指向为坐标轴的正方向，由动量守恒定律

物体速度的正负，若以人的动量

，式中，，可解出结果。式中“－”表示方向与人上车前的速度的方向相反，而与小车原来的运动方向相同。2－17 高空走钢丝演员的质量为，为安全起见,演员腰上系一根长的弹

性的安全带，弹性缓冲时间为，当演员不慎跌下时，在缓冲时间内安全带给演

员的平均作用力有多大？若缓冲时间为,平均作用力为多大？

指导：该题分两个过程讨论，演员先从高度为处作自由落体运动，由

求出安全带刚拉直时演员的速度，再由动量定理

求出演员所受的合力，注意，此时演员受向上的拉力和向下的重力作用，以

速度的方向为正方向，合力，所以，题中要