电工学——支路电流法教案

支路电流法

单 位：电子技术基础教研室

授课教员：张 三

职 称：讲 师

二〇一三年六月

电子技术系新

教师试讲教案

授课对象：大二学生

教学目的：理解支路电流法基本思想，掌握应用支路电

流法分析电路的步骤

教学内容：一、支路电流法基本思想

二、应用支路电流法分析电路的步骤

教学重点：应用支路电流法分析电路

教学保障：多媒体教室

各位老师，大家上午（下午）好！

今天我给大家汇报的这堂课的题目是《支路电流法》。首先我们先来回忆一下前面所学的一些相关知识，支路、结点、回路和网孔的定义，以及基尔霍夫定律的定义。我们前面学的基尔霍夫定律和欧姆定律、焦尔定律并称为电工学的三大定律，有这三个定律为基础，我们几乎可以解决电路中所有的计算问题。比如利用基尔霍夫定律求支路电流的问题，我们可以利用这种定律列出方程然后求解（用一个例子列出所有的方程，解出支路电流）。看一下，我们需要求解三个未知数，确列出了五个方程，显然有两个方程是冗余的，那么我们怎么来解决这个问题呢，我们怎么选择所列出的方程是我们需要的方程，这就是我们这节课所要研究的问题。

在前几节课中我们还学习了利用电阻的串并联等效变换，电阻星形联结与三角形联结的等效变换，两种电源的等

效变换等方法来解决一些简单电路的计算问题，但是现实中存在一些复杂电路，并不能用这些方法来求解，那么我们就需要寻找新的计算方法，来解决复杂电路的计算问题。 在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的一种方法。那么，什么是支路电流法？下面我们来看一下支路电流法的定义，支路电流法就是应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和电压定律（KVL ）分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。支路电流法是电路分析中最基本，也是最简单的一种方法，它其实就是一个列方程组，解方程组的过程。解方程组我相信大家都很熟悉，主要是如何列出方程组，我们现在以例1所示的两个电源并联的电路为例，共同学习支路电流法的应用。

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从支路电流法的定义中我们可以看到，它是以支路电流为未知量列方程组，我们知道，要求解n 个结果，我们至少要列多少个方程？对，至少要列n 个方程。那么我们多少个未知量呢，也就是看图中共有多少条支路。在上图电路中：

支路数b =3，我们标出各支路电流的参考方向；然后，利用基尔霍夫定律列方程，首先，我们利用KCL来列方程，KCL 的概念是什么，对，在任一瞬时，流入某一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和，所以我们需要找出电路中的结点数，其中结点数n = 2，那么我们可以利用结点列出两个方程，但是两个结点列出的方程一样，所以只列出一个方程。推广……然后我们再利用KVL来列方程，那么KVL的定义又是什么呢，在任一瞬时，沿任一回路循环方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。那么我们就要找电路中共有多少条回路，从图中我们可以看出回路数= 3，单孔回路(网孔)数= 2，由于利用KCL已经列出一个方程，那么现在只需要列出两个方程既可，即任选两个回路列出方程，此例中我们选择两个网孔来列出方程。推广……

下面我们就可以通过上述过程总结出支路电流法的解题步骤：

1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向；

2. 应用KCL对结点列出( n－1 )个独立的结点电流方程；

3. 应用KVL对回路列出b-(n-1)个独立的回路电压议程（通常可取网孔列出）；

4. 应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律一共可以列出(n-1)=[b-(n-1)]=b个独立议程，求解b 个方程，就可以求出各支路的电流。

从例1中我们看出运用支路电流法来对电路进行计算是比较方便的，但是对于更为复杂一些的电路是否还是如此方便呢，下面我们再来看一个例子。

例2: 试求检流计中的电流I G。

解：从电路图中我们可以看出这是一个电路中比较复杂的桥式电路，在前面的电阻星形联结和三角形联结的等效变换中我们见过，本题中我们要求的是检流计中的电流，检流计也就是电流表，同学们实验课中将会用到，想要知道检流计中检测出的电流是否准确，我们可以通过计算来验证。

我们按照支路电流法的求解步骤来列出方程，大家先来看看图中有几条支路，对有六条，因支路数b = 6，所以要列6个方程。大家再看有几个节点，对，有四个节点，A,B,C,D 点，下面我们先通过KCL来列出方程，应该列出几个？对，应该列出3个方程。同学们可以思考一下，在利用KCL列方程的时候选择节点有没有什么要求，是不是可以任选（n-1）个节点来列方程。对，是任意的。我们选择ABC三个结点分别列出方程。

(1) 应用KCL列(n−1) 个结点电流方程

对结点a：I1– I2–I G = 0

对结点 b ： I 3 – I 4 +I G = 0

对结点 c ： I 2 + I 4 – I = 0

(2) 应用KVL 选网孔列回路电压方程，首先需要标出循环方向

对网孔abda ：I G R G – I 3 R 3 +I 1 R 1 = 0

对网孔acba ：I 2 R 2 – I 4 R 4 – I G R G = 0

对网孔bcdb ：I 4 R 4 + I 3 R 3 = E

(3) 联立解出 I G

2314123412343412()()()()()G G E R R R R I R R R R R R R R R R R R R -=++++++

当R 2R 3=R 1R 4时，I G =0，这时电桥平衡。

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一, 但当支路数较多时, 所需方程的个数较多, 求解不方便。我们将在后面的章节中介绍其他方法计算。

除了桥式电路，还有一种特殊的电路，既电路的某支路中含有恒流源，也就是这条支路中的电流是已经的。

例3：试求各支路电流。

支路数b = 4，但恒流源支路的电流已知, 则未知电流只有3个，能否只列3个方程？

答：可以。

同学们在这里要注意：

(1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。