鞍山市初中数学二次函数易错题汇编及答案

鞍山市初中数学二次函数易错题汇编及答案

一、选择题

1．某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ） A ．a B ．b

C ．c

D ．d

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决． 【详解】

∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，

∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0）， ∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点， ∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0， 故选：D ． 【点睛】

此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

2．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）

A ．m 1≥

B ．0m ≤

C ．01m ≤≤

D ．m 1≥或0m ≤

【答案】C 【解析】 【分析】

找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知. 【详解】

解：如图1所示，当t 等于0时， ∵2

(1)4y x =--，

∴顶点坐标为(1,4)-， 当0x =时，3y =-， ∴(0,3)A -， 当4x =时，5y =， ∴(4,5)C ， ∴当0m =时，

(4,5)D -，

∴此时最大值为0，最小值为5-； 如图2所示，当1m =时， 此时最小值为4-，最大值为1． 综上所述：01m ≤≤， 故选：C ．

【点睛】

此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键．

3．已知，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b （a≠0）的图象为下列图象之一，则a 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．-4

【答案】A 【解析】 【分析】

分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a 2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a 2=3，由抛物线与x 的交点坐标得到x 2=-a ，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a 2+b=0，解得a=-1；若二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a 的值．

【详解】

解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为(0，

a2)，而a2>0，所以二次函数的图形不能为第一个；

若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，

x2=−a，所以−a=4，a=−4，所以二次函数的图形不能为第二个；

若二次函数的图形为第三个，令x=−1，y=0，则a−b+a2+b=0，所以a=−1；

若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0①；令x=−2，y=0，则

4a−2b+a2+b=0②，由①②得a=−2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；顶点坐标为(-，)；也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式.

4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.

【详解】

解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．

所以答案为：D．

【点睛】

此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.

5．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1

y x

=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010

B ．

011

C ．01

1

32

D ．

01

【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1

y x

=

的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】

解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2

y x 2=+与1

y x

=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

当x=14时，2

1y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，2

1229y x =+=，1y 3x

==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=

12时，2

1224y x =+=，1y 2x

==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2

y x 23=+=，1

y 1x

=

=，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011

2

． 故选C ． 【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

6．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a ﹣2b +c ＞0；②3a +b ＞0；③b 2