广东省中山市2020年中考数学一模试卷

2020年广东省中山市中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．3的相反数是（）

A．﹣3 B．3 C．D．﹣

2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A．53006×10人B．5.3006×105人

C．53×104人D．0.53×106人

3．下列运算正确的是（）

A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1

C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a7

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A．112 B．136 C．124 D．84

5．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）

A．25B．18C．9 D．9

6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）

A．B．πC．2πD．3π

7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根D．无实数根

8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相切

C．相交D．相切、相交均有可能

9．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

A．B．C．D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．分解因式：m3﹣m＝．

12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．

13．已知x﹣＝3，则x2+＝．

14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．

15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．

16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．

18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

19．作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）

20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．

21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题

（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．

22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求四边形OCDB的面积．

24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF ⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件：．

25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；