大学分析化学课件.ppt
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1.查表2-2单侧检验α=0.05，f = 8 t0.05,8=1.860。 2.计算XL （或XU）值：
XL X t
S 10.79 1.860 0.042 10.76%
n
9
XU X t
S 10.79 1.860 0.042 10.82%
n
9
总体平均值大于10.76%（或小于10.82%）的概率为 95%。
就按 25 DT（ DT就是M+按键 在 AC上面） 3、每个数据都输入后， 可以按 AC ，然后按shift 1（或2） 找到标 准差的选项 然后 按 =
第三节 有限量测量数据的统计处理
一、偶然误差的正态分布 u，μ，σ 二、t分布 t，S ，μ
三、 平均值的精密度和置信区间 四、 显著性检验 五、 可疑数据的取舍 六、 相关与回归 (不要求，自学)
解：1.P=0.95； α=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8 t0.05,8=2.306
X t0.05,8
S n
10.79 2.306 0.042 / 9 10.79 0.032%
13
2. P=0.99； α=0.01； t0.01,8=3.355
X t0.01,8
置信度越高，置 信区间越大，估 计区间包含真值 的可能性↑
9
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ：
X t s
n
s.有限次测定的标准偏差 ； n.测定次数。
表2-2 t 值表 (注意t值结的变论化规律)
• 置信度不变时：n 增加， t 变小，置信区间变小； 2. n不变时：置信度增加， t 变大，置信区间变大；
S n
10.79 3.355 0.042 / 9 10.79 0.047%
结论：总体平均值在10.76~10.82%间的概率 为95%；在10.74~10.84%间的概率为99%。
14
例6 上例 n=9, S=0.042%, 平均值为10.79%。若只
问Al含量总体平均值大于何值（或小于何值）的概 率为95%时，则是要求计算单侧置信区间。 解：
解：
S Sx 20.5 10.2 ppm
x
n
4
5
（ 二）平均值的置信区间
置信度——真值在置信区间出
现的几率 ；
1-
1/2
置信度 P 1
α：显著性水平
-t,f
1/2 t,f
置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包 括总体均值的可信范围
平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围
6
二、平均值的置信区间
总体平均值
x 有限次测量均值
（1）由单次测量结果估计μ的置信区间 置信限
x u
u
（2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间
x u x
xu
n
u x
（3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间
x t, f
sx
15
练习
测定试样中氯的含量W(Cl), 四次重复测定值为 0.4764, 0.4769, 0.4752, 0.4755。求置信度为 95%时, 氯平均含量的置信区间。
解：可算出 X =0.4760，S=0.00079
查表2-2 t0.05,3=3.182
μ=0.4760±3.182×
0.00079 4
10
双侧置信区间和单侧置信区间
少量测定结果均值估计μ的置信区间
x t, f
sx
x t, f
sx n
其中
x t , f
sx n
为置信区间的上限
XU
x t , f
sx n
为置信区间的下限
XL
11
双侧置信区间和单侧置信区间
双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置
3
三、 平均值的精密度和置信区间
（一）平均值的精密度
sX s / n
由 sX／ s—— n 作图：
由关系曲线，当n 大于5时，sX ／ s 变化不大，实际
测定5次即可。
sX
注：通常3~4次或5~9次测定足够
4
例 若某样品经4次测定，标准偏差是 20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的 标准偏差。
x t, f
sx n
ts x
7
百度文库
例1：如何理解 47.50% 0.10%置信度P 95%
解： 理解为在47.50% 0.10%的区间内
包括总体均值 在内的概率为95%
P20 表2-3
WHY?
结论：增加置信水平则相应增加置信区间
8
置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
=0.4760±0.0013
16
例题
• 用高效液相色谱法测定黄芩中黄芩苷含量 （mg/袋），先测定3次，测得黄芩苷含量 分别为33.5、33.7、33.4；再测定2次，测 得的数据为33.8和33.7.试分别按3次测定和 5次测定的数据来计算平均值的置信区间 （95%置信水平）
• 见P21
17
四、显著性检验
二．
误差和分析数据处理 (error & disposal of analysis data )
CASIO
fx-
82MS 学生用 计算器 怎么算 标准差
初始化的方法是 "SHIFT"+"MODE(CLR)"+"3"+"=“
数据清除
SHIFT"+"MODE(CLR)"+“1"+"=“
1、按 mode键切换到SD 2、输入数据。比如输入 25 41 37
（一）系统误差的显著性检验——t检验法 （二）偶然误差的显著性检验—— F检验法
信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内， XL ＜μ＜ XU。
单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。
除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某 值外，一般都是求算双侧置信区间。
12
例5 用8-羟基喹啉法测定Al含量，9次测定的标准
偏差为0.042%，平均值为10.79%。估计真实值在 95%和99%置信水平时应是多大？
在定量分析中常遇到以下两种情况：
x （1）对含量真值为µ的某物质进行分析，得到平均值
但 x 0
（2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的
实验室对同一样品进行分析，得到平均值 x1, x2 但 x1 x2 0
问题：差异是由随机误差引起，或存在系统误 差？如何判断？
18
显著性检验方法
XL X t
S 10.79 1.860 0.042 10.76%
n
9
XU X t
S 10.79 1.860 0.042 10.82%
n
9
总体平均值大于10.76%（或小于10.82%）的概率为 95%。
就按 25 DT（ DT就是M+按键 在 AC上面） 3、每个数据都输入后， 可以按 AC ，然后按shift 1（或2） 找到标 准差的选项 然后 按 =
第三节 有限量测量数据的统计处理
一、偶然误差的正态分布 u，μ，σ 二、t分布 t，S ，μ
三、 平均值的精密度和置信区间 四、 显著性检验 五、 可疑数据的取舍 六、 相关与回归 (不要求，自学)
解：1.P=0.95； α=1-P=0.05；f=n-1=9-1=8 t0.05,8=2.306
X t0.05,8
S n
10.79 2.306 0.042 / 9 10.79 0.032%
13
2. P=0.99； α=0.01； t0.01,8=3.355
X t0.01,8
置信度越高，置 信区间越大，估 计区间包含真值 的可能性↑
9
置信度与置信区间
对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ：
X t s
n
s.有限次测定的标准偏差 ； n.测定次数。
表2-2 t 值表 (注意t值结的变论化规律)
• 置信度不变时：n 增加， t 变小，置信区间变小； 2. n不变时：置信度增加， t 变大，置信区间变大；
S n
10.79 3.355 0.042 / 9 10.79 0.047%
结论：总体平均值在10.76~10.82%间的概率 为95%；在10.74~10.84%间的概率为99%。
14
例6 上例 n=9, S=0.042%, 平均值为10.79%。若只
问Al含量总体平均值大于何值（或小于何值）的概 率为95%时，则是要求计算单侧置信区间。 解：
解：
S Sx 20.5 10.2 ppm
x
n
4
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（ 二）平均值的置信区间
置信度——真值在置信区间出
现的几率 ；
1-
1/2
置信度 P 1
α：显著性水平
-t,f
1/2 t,f
置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包 括总体均值的可信范围
平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围
6
二、平均值的置信区间
总体平均值
x 有限次测量均值
（1）由单次测量结果估计μ的置信区间 置信限
x u
u
（2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间
x u x
xu
n
u x
（3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间
x t, f
sx
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练习
测定试样中氯的含量W(Cl), 四次重复测定值为 0.4764, 0.4769, 0.4752, 0.4755。求置信度为 95%时, 氯平均含量的置信区间。
解：可算出 X =0.4760，S=0.00079
查表2-2 t0.05,3=3.182
μ=0.4760±3.182×
0.00079 4
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双侧置信区间和单侧置信区间
少量测定结果均值估计μ的置信区间
x t, f
sx
x t, f
sx n
其中
x t , f
sx n
为置信区间的上限
XU
x t , f
sx n
为置信区间的下限
XL
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双侧置信区间和单侧置信区间
双侧置信区间：指同时存在大于和小于总体平均值的置
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三、 平均值的精密度和置信区间
（一）平均值的精密度
sX s / n
由 sX／ s—— n 作图：
由关系曲线，当n 大于5时，sX ／ s 变化不大，实际
测定5次即可。
sX
注：通常3~4次或5~9次测定足够
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例 若某样品经4次测定，标准偏差是 20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的 标准偏差。
x t, f
sx n
ts x
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百度文库
例1：如何理解 47.50% 0.10%置信度P 95%
解： 理解为在47.50% 0.10%的区间内
包括总体均值 在内的概率为95%
P20 表2-3
WHY?
结论：增加置信水平则相应增加置信区间
8
置信度与置信区间
偶然误差的正态分布曲线：
=0.4760±0.0013
16
例题
• 用高效液相色谱法测定黄芩中黄芩苷含量 （mg/袋），先测定3次，测得黄芩苷含量 分别为33.5、33.7、33.4；再测定2次，测 得的数据为33.8和33.7.试分别按3次测定和 5次测定的数据来计算平均值的置信区间 （95%置信水平）
• 见P21
17
四、显著性检验
二．
误差和分析数据处理 (error & disposal of analysis data )
CASIO
fx-
82MS 学生用 计算器 怎么算 标准差
初始化的方法是 "SHIFT"+"MODE(CLR)"+"3"+"=“
数据清除
SHIFT"+"MODE(CLR)"+“1"+"=“
1、按 mode键切换到SD 2、输入数据。比如输入 25 41 37
（一）系统误差的显著性检验——t检验法 （二）偶然误差的显著性检验—— F检验法
信范围，即在一定置信水平下，μ存在于XL至XU范围内， XL ＜μ＜ XU。
单侧置信区间：指μ＜ XU或μ＞ XL 的范围。
除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于某 值外，一般都是求算双侧置信区间。
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例5 用8-羟基喹啉法测定Al含量，9次测定的标准
偏差为0.042%，平均值为10.79%。估计真实值在 95%和99%置信水平时应是多大？
在定量分析中常遇到以下两种情况：
x （1）对含量真值为µ的某物质进行分析，得到平均值
但 x 0
（2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的
实验室对同一样品进行分析，得到平均值 x1, x2 但 x1 x2 0
问题：差异是由随机误差引起，或存在系统误 差？如何判断？
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显著性检验方法