第八章_扩散分析
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J Dc D i j k y z x
式中，D是扩散系数，其量纲为L2T-1，单位为m2/s或cm2/s；负号 表示质点的扩散流与浓度梯度方向相反。
8
扩散第一方程是一个矢量式，故对于各向同性的固体材料如 金属、陶瓷等多晶材料，扩散系数D常为与方向无关的标量。但在 一些存在各向异性的单晶材料中，扩散系数D的变化取决于晶体结 构的对称性。 对于非立方对称的各向异性材料，扩散系数D为二阶张量， 此时式(8-1)有如下分量形式：
(8-6)
当扩散具有各向同性且扩散系数D不随位置变化，则扩散 第二方程有如下直角坐标和球坐标中的表达式
2c 2c c 2c =D（ x 2 + y 2 + 2 ） t z
(8-7) }(8-8)
11
1 c c 2 =D{ r [ (r r )]+ r r t
2
2 c c 1 1 [ (sin )]+ 2 2 sin r r sin
2
热处理过程中发生的 现象几乎总是包括 原子扩散。
表面硬化钢齿轮照片 3 通过高温热处理，周围气氛中的碳扩散到齿轮表面，使齿轮外表层硬化。齿轮 剖面上的黑边就是表面硬化层。
晶体材料的主要结构特征是其原子或离子的周期性规则排列。然 而，实际晶体中原子或离子的排列总会或多或少地偏离这种严格 的周期性。 由于热起伏的存在，晶体中的部分原子或离子由于剧烈的热振动 而脱离正常格点进入附近的间隙位置或晶体的表面，而且这些脱 离正常格点的原子或离子可以从热起伏的过程中重新获得能量， 在晶体结构中不断地改变位置而出现又一处向另一处的无规则迁 移运动，这就是晶体中原子或离子的扩散。 原子或离子的这种扩散迁移运动不仅可以出现在晶体材料中，同 样可以发生在结构无序的非晶态材料中。 这种扩散对单个原子是随机的，但若在一定的势场作用下，从统 计观点看，有可能存在沿一定方向运动的原子扩散流。如固溶体 中若存在一定的浓度梯度时，溶质原子便会从高浓度处向低浓度 扩散，最终是浓度梯度消失。
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原子或离子的扩散是众多工程材料如金属材料、无机非金属材 料、有机高分子等的材料的制备、使用中很多重要的物理、化 学以及物理化学过程得以实现的基础。
例如半导体掺杂、固溶体的形成、离子晶体的导电、固相反应、 相变、烧结、材料表面处理等等都与材料内部质点的迁移扩散 有着密切的关系。 因此研究并掌握扩散的基本规律对于材料性质的认识与开发、 材料的制备、生产和使用都有十分重要的意义。
2. 扩散方程的解与应用
①稳定扩散。
一定的边界和初始条件下，扩散方 程可求得其解析解或数值解。
4
原子或离子的扩散过程是一种不可逆过程。它与热传导、导 电、粘滞等不可逆过程一样，都是由于物质内部存在某些物性的 不均匀性而发生的输运过程。 物体中温度梯度引起的热量输运----热传导现象； 流体运动的速度引起的动量迁移----内摩擦或粘滞现象； 导体中电位差引起的电量输运----导电现象。 扩散现象则是由于物质中存在浓度梯度或化学势梯度、温度 梯度、势能梯度、所引起的质量输运过程。
金属学原理
第八章
扩散
1
第八章 扩散
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。 在气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散来实现的。 但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子 或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。 扩散是物质内部热运动而导致原子或分子迁移的过程。 扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均 匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧 结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都 与扩散密切相关。
c c c J x Dxx Dxy Dxz x y z c c c J y Dyx Dyy Dyz x y z
（8.2a） （8.2b） （8.2c）
c c c J z Dzx Dzy Dzz x y z
9
扩散第一方程是质点扩散定量描述的基本方程。它可以直接 用于求解浓度分布不随时间变化的稳定扩散问题，同时又是浓度 随时间变化的不稳定扩散动力学方程建立的基础。 在这里给出了两个概念，稳定扩散和不稳定扩散。 稳定扩散:扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化。 不稳定扩散：扩散过程中各处的浓度及浓度梯度随时间变化。 现考察不稳定扩散体系中任一由界面S围成的体积V，在单位 时间内流入体积V中净扩散质的量应为 Q=－ 根据高斯定理则有 Q=－ divJsdV
固体中的扩散具有各向异性 和扩散速率低的特点
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一、菲克定律与扩散方程
德国物理学家阿道夫· 菲克（Adolf Fick）于1855年用类似傅 立叶(Fourier)研究热传导的方法首先得出了著名的菲克定律，建 立了定量描述浓度场下物质扩散所遵循的数学方程。 1. 扩散方程 菲克定律认为，在连续介质构成的扩散体系中扩散质的浓度c 一般是空间r和时间t的函数，单位时间内扩散质流过某一垂直 截面元的扩散流量密度J与该处扩散质的浓度梯度dc/dr成正比， 即有如下扩散第一方程： (8-1) c c c
V
J dS
S S
(8-3)
(8-4)
10
div---散度，表征空间各点矢量场发散的强弱程度
又根据质量守恒定律，单位时间流入体积V中净物质量与该 体积内扩散质浓度变化应满足如下关系
dc Q= dV dt V
(8-5)
比较式(8-4)和式(8-5)，容易到处如下扩散第二方程
c t
=－divJs=div(D▽c)
在纯金属中，原子本身的扩散称为自扩散；溶质原子在溶剂金 属中的扩散称为异扩散；溶质原子扩散的同时，引起溶剂原子 的反向扩散称为互扩散。
6
扩散的基本特点
ri
r4 rn Rn 原点 r1 r2 r3
Байду номын сангаас
ΔG
图8-1 扩散质点的无规行走轨迹
图8-2 平面点阵中间隙原子 扩散方向与势场结构示意图
发生在流体中的物质迁移过程往往总 是各向同性和具有较大的速率
式中，D是扩散系数，其量纲为L2T-1，单位为m2/s或cm2/s；负号 表示质点的扩散流与浓度梯度方向相反。
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扩散第一方程是一个矢量式，故对于各向同性的固体材料如 金属、陶瓷等多晶材料，扩散系数D常为与方向无关的标量。但在 一些存在各向异性的单晶材料中，扩散系数D的变化取决于晶体结 构的对称性。 对于非立方对称的各向异性材料，扩散系数D为二阶张量， 此时式(8-1)有如下分量形式：
(8-6)
当扩散具有各向同性且扩散系数D不随位置变化，则扩散 第二方程有如下直角坐标和球坐标中的表达式
2c 2c c 2c =D（ x 2 + y 2 + 2 ） t z
(8-7) }(8-8)
11
1 c c 2 =D{ r [ (r r )]+ r r t
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2 c c 1 1 [ (sin )]+ 2 2 sin r r sin
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热处理过程中发生的 现象几乎总是包括 原子扩散。
表面硬化钢齿轮照片 3 通过高温热处理，周围气氛中的碳扩散到齿轮表面，使齿轮外表层硬化。齿轮 剖面上的黑边就是表面硬化层。
晶体材料的主要结构特征是其原子或离子的周期性规则排列。然 而，实际晶体中原子或离子的排列总会或多或少地偏离这种严格 的周期性。 由于热起伏的存在，晶体中的部分原子或离子由于剧烈的热振动 而脱离正常格点进入附近的间隙位置或晶体的表面，而且这些脱 离正常格点的原子或离子可以从热起伏的过程中重新获得能量， 在晶体结构中不断地改变位置而出现又一处向另一处的无规则迁 移运动，这就是晶体中原子或离子的扩散。 原子或离子的这种扩散迁移运动不仅可以出现在晶体材料中，同 样可以发生在结构无序的非晶态材料中。 这种扩散对单个原子是随机的，但若在一定的势场作用下，从统 计观点看，有可能存在沿一定方向运动的原子扩散流。如固溶体 中若存在一定的浓度梯度时，溶质原子便会从高浓度处向低浓度 扩散，最终是浓度梯度消失。
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原子或离子的扩散是众多工程材料如金属材料、无机非金属材 料、有机高分子等的材料的制备、使用中很多重要的物理、化 学以及物理化学过程得以实现的基础。
例如半导体掺杂、固溶体的形成、离子晶体的导电、固相反应、 相变、烧结、材料表面处理等等都与材料内部质点的迁移扩散 有着密切的关系。 因此研究并掌握扩散的基本规律对于材料性质的认识与开发、 材料的制备、生产和使用都有十分重要的意义。
2. 扩散方程的解与应用
①稳定扩散。
一定的边界和初始条件下，扩散方 程可求得其解析解或数值解。
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原子或离子的扩散过程是一种不可逆过程。它与热传导、导 电、粘滞等不可逆过程一样，都是由于物质内部存在某些物性的 不均匀性而发生的输运过程。 物体中温度梯度引起的热量输运----热传导现象； 流体运动的速度引起的动量迁移----内摩擦或粘滞现象； 导体中电位差引起的电量输运----导电现象。 扩散现象则是由于物质中存在浓度梯度或化学势梯度、温度 梯度、势能梯度、所引起的质量输运过程。
金属学原理
第八章
扩散
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第八章 扩散
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。 在气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散来实现的。 但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子 或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。 扩散是物质内部热运动而导致原子或分子迁移的过程。 扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均 匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧 结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都 与扩散密切相关。
c c c J x Dxx Dxy Dxz x y z c c c J y Dyx Dyy Dyz x y z
（8.2a） （8.2b） （8.2c）
c c c J z Dzx Dzy Dzz x y z
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扩散第一方程是质点扩散定量描述的基本方程。它可以直接 用于求解浓度分布不随时间变化的稳定扩散问题，同时又是浓度 随时间变化的不稳定扩散动力学方程建立的基础。 在这里给出了两个概念，稳定扩散和不稳定扩散。 稳定扩散:扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化。 不稳定扩散：扩散过程中各处的浓度及浓度梯度随时间变化。 现考察不稳定扩散体系中任一由界面S围成的体积V，在单位 时间内流入体积V中净扩散质的量应为 Q=－ 根据高斯定理则有 Q=－ divJsdV
固体中的扩散具有各向异性 和扩散速率低的特点
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一、菲克定律与扩散方程
德国物理学家阿道夫· 菲克（Adolf Fick）于1855年用类似傅 立叶(Fourier)研究热传导的方法首先得出了著名的菲克定律，建 立了定量描述浓度场下物质扩散所遵循的数学方程。 1. 扩散方程 菲克定律认为，在连续介质构成的扩散体系中扩散质的浓度c 一般是空间r和时间t的函数，单位时间内扩散质流过某一垂直 截面元的扩散流量密度J与该处扩散质的浓度梯度dc/dr成正比， 即有如下扩散第一方程： (8-1) c c c
V
J dS
S S
(8-3)
(8-4)
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div---散度，表征空间各点矢量场发散的强弱程度
又根据质量守恒定律，单位时间流入体积V中净物质量与该 体积内扩散质浓度变化应满足如下关系
dc Q= dV dt V
(8-5)
比较式(8-4)和式(8-5)，容易到处如下扩散第二方程
c t
=－divJs=div(D▽c)
在纯金属中，原子本身的扩散称为自扩散；溶质原子在溶剂金 属中的扩散称为异扩散；溶质原子扩散的同时，引起溶剂原子 的反向扩散称为互扩散。
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扩散的基本特点
ri
r4 rn Rn 原点 r1 r2 r3
Байду номын сангаас
ΔG
图8-1 扩散质点的无规行走轨迹
图8-2 平面点阵中间隙原子 扩散方向与势场结构示意图
发生在流体中的物质迁移过程往往总 是各向同性和具有较大的速率