运算放大器的稳定性以及输入电容

运算放大器的稳定性以及输入电容

Ron Mancini[著]

Kenny Kuang[译]

Michael Chow[校]

【声明】此文版权为Ti公司的Ron Mancini先生，原文名为Op amp stability and input capacitance，由于译者水平有限，时间匆忙，难免会有疏漏以及待斟酌之处，望各位热心的资深网友批评指正。

引言

运算放大器的不稳定性可以通过外部的RC 网络进行补偿。虽然有上千种不同的运放，但是他们都可以归结为两类：无补偿的和内部补偿的。无补偿的运放通常需要外部的补偿来达到稳定性；而内部补偿也只是在无外部补偿网络的有限情况下是稳定的。

内部补偿的运放可能在下面几种情况下处于非稳态：驱动容性负载，在反相输入端加电容，在反馈回路中加入了引起相位变化的元件。制作振荡电路就是利用反馈回路中的相移，这已经超出了本文的范畴。输入电容很难避免，因为运放的引脚存在寄生电容，因此很多内部补偿的运放电路需要外部的补偿网络来保持稳定性。输出电容的形式是以某种负载的方式出现的——电缆，转换器的输入电容或者滤波器的输入电容——而且在缓冲器结构中减小稳定性。

稳定性理论回顾

图1中所示的运算放大器的理论是从参考文

献1，第6章中摘录的。环路增益A β非常关键，

因为只有它才能决定了电路的稳定性。为了稳定性分析，输入全都接地，因此输入电路和信号源对稳定性没有影响。式1是当Z=R 时的环路增益方程。

G

F G

aR A R R β=

+ （1）

留心式1：它的简易性误导了人们，因为它简

单的假设了A=a ，而这在所有的情况下都是不实际的。稳定性可以简单的从一个环路增益-频率图中得出。临界点位于环路增益为0dB （增益为1）的地方，因为一个电路的增益必须≥1时才变得不稳定。相位裕度（已测得的相位角与180°的差值）可以在0dB 点计算出来。这里我们用一个颇具代表性的TLV278x 系列运算放大器的开环增益曲线作为例子，如图2所示。

图2中用左、右两条垂直的坐标轴分别表示运

放的开环增益和相位（见式1）。不要认为运放的开环增益曲线与环路增益相同，因为外部元件才能决定环路增益曲线。当0F

R =和G R =∞时，运放

等效为一个同相缓冲器（单位增益），并且环路增

益与开环增益相等。我们可以直接从图2中获得这个缓冲器的相位裕量，从它的纵截距（大约在78dB ）到它穿越0dB 的线的点（大约在8MHz ）。沿着8MHz

的线向上直至其与相位曲线的交点，然后读出相位裕度大约为56°。这个图表是由相位裕度制成的，但是很多图表都是用相移制作的。对于相移制作的图标，可以用180°减去相移就可以得到相位裕度。

现在我们知道了相位裕度，我们怎么利用它知道电路振荡呢？图3是一个相位裕度和最大超调量

与变化的阻尼比关系图。在这个图上横坐标上找到相位裕度56°的地方，然后向上找到与相位曲线的交叉点。在这点上，水平方向（固定阻尼比）上找到与超调量曲线的交叉点，然后向下读出超调量大约为11%。这个图表使得设计者能够从相位裕量预知瞬态的阶跃响应，并且瞬态响应是相对稳定性的一个参量。

当运放的拓扑为反相，同相或者差分放大时，

外部电阻就发挥了作用。当F

G R R =，式1中，

A β减小为

a/2；并且运放的纵截距比缓冲器的值

减小了6dB 。虽然纵截距改变了，但是因为增益与相位无关，所以极点位置没有变化。由于增益减小

，

0-dB 穿越频率变为大约3MHz 处；相位裕度增加至大约87°且超调量可以忽略。值得注意的是在相同相位裕度的情况下，缓冲器比反相增益为-1或者同相增益为2其中任何一个放大器都不稳定。

附加输入电容及其效果

当给这个电路增加一个输入电容，它给环路增

益出现了一个极点，如式2所示：

1||1

G G G F G F G F IN aZ aR A Z R R R R R C β==×

+++（2）

输入电容IN C 是所有反相输入电容的总和，

并且它给环路增益引入一个极点。给环路增益引入一个基点并不总是会改变稳定性，因为这个极点的位置，而且它增加了相移可能不会影响相位裕度。考虑当极点位于高频位置的情况——比如对TLV278x 而言100MHz 处。注意图2中，运放的开环增益在10MHz 以上时总增益小于1，所以引入的极点没有意义。当极点出于非常低频位置的情况—

—比如0.001Hz 时，由于低频响应没有显示在图2中因此非常难以计算。然而我们可以确定的是想以在这个频率上趋近于零点。一个有很小频率截距的极点可能使得增益在1kHz 时降至120dB ，并且环路增益在相位裕度为0趋近于0之前将会小于1。图5是运放的开环增益/相位图，它可以说明低频响应。注意在这个图中，相移（并非相位裕度）在低频时趋于0。另外，相移在高频时趋向于180°，而且增益以比率的形式给出而非分贝给出。

式2中直流增益和没有输入电容的情况保持

一致，但是极点位于

1

2||F G IN

f R R C π=

。如果

这个极点位于大约3MHz 的位置，它使得此处增益减小3dB ，并且带来了45°的相移。令IN C =20pF ，

||F G R R =2.7k Ω，在2.94MHz 时降低3dB ，所

以假设一个3MHz 的极点很合理。图4中的增益由于外部电阻和极点的原因降低9dB 。新的0-dB 的穿越频率为2MHz ，而且相位裕度在2MHz 处为89°。这个极点带来的45°的相移必须从相位裕度曲线中减去以获得最终的电路相位裕度；因此

894544φ=−=o o o 。44°相位裕度相应的超调

量是24.45%。增加的输入电容IN C 使得从原来纯

电阻的87°减小到44°。如果运放初始的相位裕度小于44°，这个电路将会变得不稳定。

如果电阻值取为大于5.4k Ω，这个极点频率将会下降，由于相位是一个非线性的正切函数，这个会影响稳定性的极点的准确位置非常难以计

算。