第11章逻辑代数初步_中职_数学第三册
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命题p是假命题，所以命题p的值是假； 命题q是真命题，所以命题q的值是真
二、复合命题 • 将一些简单命题用联结词联结，就构成 复合命题
联结词
非(NOT)
且(AND)
或(OR)
1. 非(NOT)
设p是一个命题，则p的“非”（又称为否
定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或
“p的否定”
¬p真值表如下：
A
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
例2 填表：
A
B
0
1
0
0
1
1
1
0
B
A+B
A·B
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
A
AB
1
0
A AB
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
11.4 逻辑表与真值表
逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”之外，还有它们之间的复合运算 。
例如 F= A B A B 例如 S = A+B C D
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
例3 用真值表验证下列等式： （1） A B AB；（2） AB AB (A B)(A B)．
（） C C
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两 个逻辑变量，真值表有四行．
解 （1）列出真值表
1、逻辑式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做 逻辑代数式, 简称逻辑式。
例如
A，A（ B
+
C
）， A
B
C
D
,1,
0
等都是逻辑式
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，
可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值 的表叫做逻辑式的真值表。
数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
基数： 10。 十进制位权数：
位置
整数部分
小数部分
… … 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位
位权数 ... 102 101 100 10-1 10-2 ...
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如， 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
2. 十进制 特点:逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。
(3) 11 1
例3.写出下列各式的运算结果
（1）11 0 （2） 1 01 0 解: （1）11 0 1 0 1
”“或或“运有算1。出”1 “与与运”算有“0出运 算法0则是什
么
（2）1 01 0 1 0 0 1 0 1
3、“非”运算
一件事件的发生依赖于一个条件， 当这个条件成立，这个事件不发生； 当这个条件不成立，这个事件发生，
二、逻辑运算
普通代数:加减乘除。
逻辑代数:与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法: 语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
1、“或”运算
一件事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中 至少有有一个成立时，这个事件发生，则这种逻辑关 系称之为“或”逻辑关系。
例如，在两个开关相并联的电路中，开关 A 和 B 并联控制灯 L。可以看出，当开关 A、B 中有一个闭 合或者两个均闭合时，灯 L 即亮。因此，灯 L 与开关 A、B 之间的关系是“逻辑或”(逻辑加)。
解： （1） 1+1=1
（2） 1+1+0=1+0=1
（3） 0+0=0 （4） 0+1+0=1+0=1
2、“与”运算
一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件 同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。
L
例如，在两个开关相串联的电路中，开关A和B串联控制灯L。可以 看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。因此，灯L与开 关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。
则上页表格可以写成下表.
A
B
L
1
1
1
L
1
0
1
0
1
1
0
0
0
可以看到，电灯L是否亮，取决于 开关A、B的状态，它们之间具有因 果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这 种逻辑关系．
一、逻辑常量与变量
逻辑变量: 用字母 A，B……表示。逻辑变量的取值非 0 即 1。 逻辑常量: 0、1
注：这里的值“0” 和“1”，不是数学中通常表示数 学概念的 0 和 1，而是表示两种对立的逻辑状态，如 亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。 在具体问题中，可以规定一种状态为“0”，与它相 反的状态为“1”．
11.2 命题逻辑与条件判断
日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。 例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价 比十年前高”，“今天是晴天”……
这些语句可以判断真假吗？
一、命题 能够判断真假的陈述语句叫做命题.
正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)； 错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。
探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命
题，指出其真假。
(1) 0.5是整数 (2） x+y=1
是 假命题 不是
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形
(4)你吃过午饭了吗？ 不是 (5)火星上有生物. 是 真命题
是 真命题
(6)禁止吸烟！ 不是 (7)平行四边形的两组对边平行且相等.
这种式子叫做按权展开式
3. 二进制
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
二进制特点是逢二进一
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
22
21
20
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2 = 1×22+1×21+0×20
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
第11章 逻辑代数初步
主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表 11.5 逻辑运算律
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。
例4.写出下列各式的运算结果 (1) 1 0 1 1 0 0;
(2) 0 11 1 1 0 1.
解：（1）1 0 11 0 0=0 0+11 0 0 =0+1 0 0
=1 0 0 =1 0=1
(2) 0 11110 1=0+0 0+1+10+1 =0+0+1+0+1=1
例1 填表：
A
B
是 真命题
(8)今天天气真好啊！不是
关判键断在一于个是语否句能判 断是其不真是假命，题即，判断 其关是键否是成什立么。？
(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题， 例如 p：2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角 形是等腰三角形，
这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。
如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；
当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就
是逻辑非，就做 L A
非运算的真值表
A
A
0
1
1
0
4、常用复合逻辑运算
逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”， “或运算” 。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内 的运算。
（2）（12.35）10
解： (1)（532）10 =5102 +3101+2 100
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
01
0
1
1
1
0
00
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B与AB的值都相
这些数都是十进制 数。
逢十进一
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
p∨q 真 真 真 假
“全假为假，有真即真”
11.3 逻辑变量与基本运算
探究：
观察两个开关相并联的电路 (如图)．
（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下
开关A
开关B
电灯L
合上
合上
亮
合上
断开
亮
L
断开
合上
亮
断开
断开
熄
（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”； “灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，
例如：若 p : 今天下雨, q : 明天下雨，
则 p∧ q : 今天下雨且明天下雨 .
当p，q都是真命题时，p q 是真命题；当p ， q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是
假命题.
p q pq
真真 真
真假
假
假真
假
假假
假
“全真为真，有假即假”
3. 或 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q
例如逻辑式 A B A B 的真值表：
A
B
AB AB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
例 1 写出下列各式的运算结果 （1）1 0 （2）1 0 1 （3）1 0 1
解：（1）1 0=0=1
（2）1 0+1=0+1=1+1=1
（3） 1 0+1=0+0=1+0=1
例2 完成下面的真值表
A
B
A
B
A+B
记作：L= A + B
读作“L 等于 A 或 B”
L
A、 B 是两个逻辑变量，
L 表示运算结果.
“或”运算的真值表
A 1 1 0 0
L
B
A+B
y
1
1+1=1
有
0
1+0=1
1
1
0+1=1
出
0Hale Waihona Puke Baidu
0+0=0
1
或运算法则
例1.写出下列各式的运算结果
（1）1+1； （2）1+1+0
(3) 0+0
(4) 0+1+0
A·B
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
练习 1 写出下列各式的运算结果
（1） 1 1
0
（2）11 0
0
（3）11 0
0
（4）111 1
1
练习1 填写下列真值表
A
B
A
B·1 A B •1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
3、等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。
“与”运算又称为逻辑乘， 其运算符号为“·”。
两变量“与”运算关系记 为L = A·B
读作“L等于A与B”
“与”运算的真值表
L
B A ·B（或
A
AB）
1
1
1
0
11=1
有
1 0=0
0 出
0
1
0 1=0
0
0
0
0 0=0
与的运算法则
例2.写出下列各式的运算结果
（1）10 （2） 00 (3) 11 解: （1）10 0 （2） 00 0
p
┐p
真
假
假
• p ：南京是江苏省省会。 • ¬p ：南京不是江苏省省会。 • p是真命题； ¬p是假命题。
例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假 （1）p：2+3=6 （2）q：雪是白的
解： (1)p : 2 3 6,它是一个真命题。
(2)p : 雪不是白的,它是一个假命题。
2. 且
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记 作 p∧ q ， 读作“p且q”.
探究：十进制数8,21转换成二进制数分别 是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系
数只能去0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q ， 读作“p或q ”.
例如：若 p : ６是２的倍数； q : ６是３的倍数.
则 p ∨ q : ６是２或３的倍数.
当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题 时，p∨q 是假命题.
pq 真真 真假 假真 假假
解： 2 101
1
读
2 50
0
数
2 25
1
方 向
2 12
0
由 下
26
0
往
上
23
1
1
1
所以，（101）10 =（1100101）2
P35 练习
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？ （11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
二、复合命题 • 将一些简单命题用联结词联结，就构成 复合命题
联结词
非(NOT)
且(AND)
或(OR)
1. 非(NOT)
设p是一个命题，则p的“非”（又称为否
定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或
“p的否定”
¬p真值表如下：
A
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
例2 填表：
A
B
0
1
0
0
1
1
1
0
B
A+B
A·B
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
A
AB
1
0
A AB
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
11.4 逻辑表与真值表
逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”之外，还有它们之间的复合运算 。
例如 F= A B A B 例如 S = A+B C D
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
例3 用真值表验证下列等式： （1） A B AB；（2） AB AB (A B)(A B)．
（） C C
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两 个逻辑变量，真值表有四行．
解 （1）列出真值表
1、逻辑式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做 逻辑代数式, 简称逻辑式。
例如
A，A（ B
+
C
）， A
B
C
D
,1,
0
等都是逻辑式
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，
可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值 的表叫做逻辑式的真值表。
数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
基数： 10。 十进制位权数：
位置
整数部分
小数部分
… … 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位
位权数 ... 102 101 100 10-1 10-2 ...
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
例如， 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
2. 十进制 特点:逢十进一
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。
(3) 11 1
例3.写出下列各式的运算结果
（1）11 0 （2） 1 01 0 解: （1）11 0 1 0 1
”“或或“运有算1。出”1 “与与运”算有“0出运 算法0则是什
么
（2）1 01 0 1 0 0 1 0 1
3、“非”运算
一件事件的发生依赖于一个条件， 当这个条件成立，这个事件不发生； 当这个条件不成立，这个事件发生，
二、逻辑运算
普通代数:加减乘除。
逻辑代数:与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法: 语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
1、“或”运算
一件事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中 至少有有一个成立时，这个事件发生，则这种逻辑关 系称之为“或”逻辑关系。
例如，在两个开关相并联的电路中，开关 A 和 B 并联控制灯 L。可以看出，当开关 A、B 中有一个闭 合或者两个均闭合时，灯 L 即亮。因此，灯 L 与开关 A、B 之间的关系是“逻辑或”(逻辑加)。
解： （1） 1+1=1
（2） 1+1+0=1+0=1
（3） 0+0=0 （4） 0+1+0=1+0=1
2、“与”运算
一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件 同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。
L
例如，在两个开关相串联的电路中，开关A和B串联控制灯L。可以 看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。因此，灯L与开 关A、B之间的关系是“与”逻辑关系。
则上页表格可以写成下表.
A
B
L
1
1
1
L
1
0
1
0
1
1
0
0
0
可以看到，电灯L是否亮，取决于 开关A、B的状态，它们之间具有因 果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这 种逻辑关系．
一、逻辑常量与变量
逻辑变量: 用字母 A，B……表示。逻辑变量的取值非 0 即 1。 逻辑常量: 0、1
注：这里的值“0” 和“1”，不是数学中通常表示数 学概念的 0 和 1，而是表示两种对立的逻辑状态，如 亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。 在具体问题中，可以规定一种状态为“0”，与它相 反的状态为“1”．
11.2 命题逻辑与条件判断
日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。 例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价 比十年前高”，“今天是晴天”……
这些语句可以判断真假吗？
一、命题 能够判断真假的陈述语句叫做命题.
正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)； 错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。
探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命
题，指出其真假。
(1) 0.5是整数 (2） x+y=1
是 假命题 不是
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形
(4)你吃过午饭了吗？ 不是 (5)火星上有生物. 是 真命题
是 真命题
(6)禁止吸烟！ 不是 (7)平行四边形的两组对边平行且相等.
这种式子叫做按权展开式
3. 二进制
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
二进制特点是逢二进一
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
22
21
20
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2 = 1×22+1×21+0×20
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
第11章 逻辑代数初步
主要内容：
11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑与条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 逻辑式与真值表 11.5 逻辑运算律
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。
例4.写出下列各式的运算结果 (1) 1 0 1 1 0 0;
(2) 0 11 1 1 0 1.
解：（1）1 0 11 0 0=0 0+11 0 0 =0+1 0 0
=1 0 0 =1 0=1
(2) 0 11110 1=0+0 0+1+10+1 =0+0+1+0+1=1
例1 填表：
A
B
是 真命题
(8)今天天气真好啊！不是
关判键断在一于个是语否句能判 断是其不真是假命，题即，判断 其关是键否是成什立么。？
(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题， 例如 p：2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角 形是等腰三角形，
这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。
如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；
当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就
是逻辑非，就做 L A
非运算的真值表
A
A
0
1
1
0
4、常用复合逻辑运算
逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”， “或运算” 。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内 的运算。
（2）（12.35）10
解： (1)（532）10 =5102 +3101+2 100
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
01
0
1
1
1
0
00
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B与AB的值都相
这些数都是十进制 数。
逢十进一
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
p∨q 真 真 真 假
“全假为假，有真即真”
11.3 逻辑变量与基本运算
探究：
观察两个开关相并联的电路 (如图)．
（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下
开关A
开关B
电灯L
合上
合上
亮
合上
断开
亮
L
断开
合上
亮
断开
断开
熄
（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”； “灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，
例如：若 p : 今天下雨, q : 明天下雨，
则 p∧ q : 今天下雨且明天下雨 .
当p，q都是真命题时，p q 是真命题；当p ， q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是
假命题.
p q pq
真真 真
真假
假
假真
假
假假
假
“全真为真，有假即假”
3. 或 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q
例如逻辑式 A B A B 的真值表：
A
B
AB AB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
例 1 写出下列各式的运算结果 （1）1 0 （2）1 0 1 （3）1 0 1
解：（1）1 0=0=1
（2）1 0+1=0+1=1+1=1
（3） 1 0+1=0+0=1+0=1
例2 完成下面的真值表
A
B
A
B
A+B
记作：L= A + B
读作“L 等于 A 或 B”
L
A、 B 是两个逻辑变量，
L 表示运算结果.
“或”运算的真值表
A 1 1 0 0
L
B
A+B
y
1
1+1=1
有
0
1+0=1
1
1
0+1=1
出
0Hale Waihona Puke Baidu
0+0=0
1
或运算法则
例1.写出下列各式的运算结果
（1）1+1； （2）1+1+0
(3) 0+0
(4) 0+1+0
A·B
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
练习 1 写出下列各式的运算结果
（1） 1 1
0
（2）11 0
0
（3）11 0
0
（4）111 1
1
练习1 填写下列真值表
A
B
A
B·1 A B •1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
3、等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。
“与”运算又称为逻辑乘， 其运算符号为“·”。
两变量“与”运算关系记 为L = A·B
读作“L等于A与B”
“与”运算的真值表
L
B A ·B（或
A
AB）
1
1
1
0
11=1
有
1 0=0
0 出
0
1
0 1=0
0
0
0
0 0=0
与的运算法则
例2.写出下列各式的运算结果
（1）10 （2） 00 (3) 11 解: （1）10 0 （2） 00 0
p
┐p
真
假
假
• p ：南京是江苏省省会。 • ¬p ：南京不是江苏省省会。 • p是真命题； ¬p是假命题。
例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假 （1）p：2+3=6 （2）q：雪是白的
解： (1)p : 2 3 6,它是一个真命题。
(2)p : 雪不是白的,它是一个假命题。
2. 且
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记 作 p∧ q ， 读作“p且q”.
探究：十进制数8,21转换成二进制数分别 是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系
数只能去0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q ， 读作“p或q ”.
例如：若 p : ６是２的倍数； q : ６是３的倍数.
则 p ∨ q : ６是２或３的倍数.
当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时， p∨q是真命题；当p ，q 两个命题都是假命题 时，p∨q 是假命题.
pq 真真 真假 假真 假假
解： 2 101
1
读
2 50
0
数
2 25
1
方 向
2 12
0
由 下
26
0
往
上
23
1
1
1
所以，（101）10 =（1100101）2
P35 练习
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？ （11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9