北京市朝阳区八年级数学试卷参考答案

北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试

八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1

一、选择题：（本题共24分,每小题3分）

二、填空题：（本题共21分，每小题3分）

9. 5

1021.1-⨯ 10．13-a 11．80°或20° 12．2≠x 13．21≠->m m 且 14. 6 15.

()()11

11+++=+⋅+n n

n n n n （注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分） 三、作图题：（本题4分）

16.建在线段AB 的垂直平分线和m 、n 的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）

四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）

17. 解: 原式2

2

(2)a m mn n =-+ ………………………………………………………2分

2()a m n =-. .………………………………………………………………… 4分

18.解：原式21111x x x x

-+-=⋅- ………………………………………………………… 2分 (1)(1)

1x x x x x

-+=

⋅

- 1x =+. ………………………………………………………………………3分

当x ＝－2时，原式＝－2＋1=－1. ……………………………………………4分 19.解：方程两边同乘(1)x x -，得

22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………2分

2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………3分

2x -=-.

2x =. ……………………………………………………………………4分

检验：2x =时，(1)0x x -≠，所以2x =是原分式方程的解． ………………5分

20.证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +FE ， 即BF =CE. .…………………………… 1分

在△ABF 和△DCE 中， AB ＝DC ， ∠B ＝∠C ，

BF =CE ， . ……………………………………………………… 3分 ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………………4分 ∴∠A =∠D . ………………………………………………………………………5分

21.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ………………………………1分

∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE =60°－40°＝20°. .…………………2分 ∵BE =DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°. .……………………………………………… 4分 ∴∠CED =∠ACB －∠D ＝40°. .………………………………………………… 5分

22.解：设七年级学生的速度为x 千米/时,

则八年级学生的速度为1.2x 千米/时. ……………………………………………1分 依题意,得 2

1

2.11515=-x x . ……………………………………………………2分

解得 x =5. ………………………………………………………3分 经检验，x =5是原方程的解. ……………………………………………………4分 答：七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分 23.解：（1）设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ,

∵直线AB 经过点A （1，0），点B （0，－2）， ∴0,

2,k b b +=⎧⎨

=-⎩

…………………………………………………………………2分

解得2,

2.

k b =⎧⎨

=-⎩

∴直线AB 的解析式为22-=x y . .……………3分 (2) ∵△BOC 的面积为2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， ∴CD =2.

又∵点C 在第一象限内，∴点C 的横坐标是2. …4分 代入22-=x y ，得到点C 的纵坐标是2.

（第23题）

∴点C 的坐标是（2，2）. ………………………5分

24.(1) ① ②. …………………………………………………2分

(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须

谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.

25.解：（1）由一次函数y =-2x -4与x 、y 轴交于A 、B 两点，可得A （-2，0），B （0，-4） ∵AC =2，点C 在x 轴的负半轴上，∴C （-4，0）. ∵△P AC 是以AC 为底的等腰三角形， ∴由3,24,x y x =-⎧⎨

=--⎩解得3,

2.x y =-⎧⎨=⎩

∴P （-3，2）. ………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC 的解析式为y =2x +8. …………………………………………………………2分 （2）由-x -2>x +4可得-2x -4>2x +8.

令y 1=-2x -4，y 2=2x +8，当y 1> y 2时，由图象可知x <-3. …………………………………3分 ∴不等式-x -2>x +4的解集是x <-3. （3）当点M 在线段AB 上时, ()()02242422

1

<≤--=--⨯⨯=

x x x S ; ……………4分 当点M 在线段AB 的延长线上时, ()()0244222

1

>=-+⨯⨯=

x x x S . ………………5分

综上，⎩⎨

⎧><≤--=.)

0(2),

02(2x x x x S …………………………………………7分

26.(1)证明：在△P AB 中，∵∠BAP ＝70°，∠ABP ＝40°， ∴∠APB ＝180°-∠BAP -∠ABP ＝70°. ∴∠APB ＝∠BAP ＝70°.

∴AB ＝BP ，即△ABP 是等腰三角形. ………………………………………………1分 (2)以BC 为边作等边△BCE ,连接EA 并延长交BC 于点M ,