切线的斜率

在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
0 k tan y2 y1 y2 y1 x1 x2 x2 x1
复习回顾
平均变化率的定义式：
f x2 f x1
x2 x1
y
平均变化率的实质： 增量比
x
x0 x x0
f(x0)
P
)
O
x0
当x 0时,动点Q将沿曲线趋向于定点P,
从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT.
x x0x
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此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率.
当x 0时,割线PQ的斜率的极限,就是曲线 在点P处的切线的斜率.即 :
f ( x x) f ( x)
切线的斜率
探究：由两点确定的直线的斜率
k tan
锐角
y
如能一图不个，能直当构 角α造 三为锐角时，
y2
y1
P2 (x2, y2 )
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
角形去P2求P1？Q,
且x1 x2, y1 y2

o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
0 k

tan

tan P2P1Q

QP2 P1Q

y2 x2

y1 x1
钝角
如图，当α为钝角是，
180 ,
y
且x1 x2, y1 y2
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
tan
y1

P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x1 x2 x
平均变化率的几何意义： 斜率
知识建构
曲线上一点处的切线斜率：
设曲线C是函数y f (x)的图象,在曲线上取一点
P(x0, f (x0 ))及邻近的一点Q(x0 x, f (x0 x)).
过P, Q作曲线C的割线,
y
y=f(x)
则直线PQ的斜率为:
f(x0x)
Q
kPQ

f (x0 x) f (x0 )
k lim
x0
x
T

如何求过曲线上一点P(x0, f (x0 ))的切线的方程?
1)先求出过点(x0, f (x0 ))与(x0 x, f (x0 x)) 的直线的斜率;
2)然后令x 0,得切线的斜率;
3)最后利用点斜式写出切线的方程.
三角函数和角公式:
斜率值表