19.1.1变量与函数公开课课件

问题升华：
提问1：分别指出思考（1）--（3）的变化过程中所涉 及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
提问2：在思考（1）--（3）的变化过程中，当一个量 发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个 量随哪一个量的变化而变化？
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程 的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是 变化的，而哪些量又是不变的。
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化
的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
例如： 售出票数x、票房收入y；重物质量m、 弹簧长度l都是变量.
而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.
活动四 1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
时间 t 小时
19.1.1变量与函数
（第1课时）
初二数学备课组
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的关系
式表示另一个变量
万物皆变
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
提出问题，创设情景
【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速
律：设矩形的长为xcm，面积为S cm，2 怎样用含x
的式子表示S？
1
3.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、
宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它 们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为
S cm 2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
从现实问题出发，寻求事物变化中 变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式. 回顾
变量
S = 40t 路程 S 千米
变量
速度 40千米/时
常量
2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶
速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关
系式
时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
活动四
3. 用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽， 观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。 计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
能力提升
6、正方形的边长为5 cm,当边长 减少x cm时，周长为y cm，求y 与x的函数关系式。
能力提升
7.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的 关系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、-0.007
8、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记 录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重 物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
探究：
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元
晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
【问题3】小明到商店买练习簿，每本单 价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y
（元）的关系式，可以表示为: y = 2x
其中y随x的变化而变化
ห้องสมุดไป่ตู้
小结
课本P71练习题
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
1、指出下列关系式中的变量与常量： （1） y=5x －6；（2）y=4x2＋5x － 7；
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 333
3 4
其中变量是 V 、 R ，常量是 3 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每 小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使
时间t小时的关系是 Q=40-5t . 并指出 其中的常量是 40、-5 ，变量是 Q、t
4、指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量？
如果直角三角形中一锐角的度数
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 .
解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
5.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化的关系 式,并指出其中的常量与变量.
度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间 为1t.小请时同.学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
【问题2】 每张电影票售价为10元， 如果早场售出票150张，日场售出 票205张，晚场售出310张. 三场电 影的票房收入各多少元？设一场电 影售票x张，票房收入y元。怎样用 含x的式子表示 y ？