小地区控制测量

第五章小地区控制测量

教学目的：1.了解国家平面控制网和图根控制网的建立方法。

2.掌握小地区控制测量的方法。

教学重点：1.平面控制测量的导线测量的外业及内业工作。

2．高程控制测量的外业及内业工作

教学难点：闭合导线内业计算的方法；三、四等水准测量的内业计算。

教学资料：测量学教材、教学课件。

教学方法：演示法、讲解法、讲授法。

讲授新课：

第五章小地区控制测量

第一节平面控制测量概述

一、国家平面控制网的建立

建立平面控制网的常用方法有三角测量和导线测量，如下图所示

二、国家平面控制网的等级

国家平面控制网分为一、二、三、四等四个等级，一等精度最高，低一级控制网是在高一级控制网的基础上建立的。如下图所示：

三、图根控制网的建立

为适应地形测图的需要，还必须在国家控制网的基础上，进一步加密控制点，直接供地形测图使用的控制点组合而成的控制网为图根控制网。其建立方法可采用导线测量、小三角测量和交会定点等方法来建立，建立图根控制时，如果测区内有国家控制点，应与国家控制点连接起来，如果测区内没有国家控制点时，可建立独立的图根控制网。

第二节导线测量的外业工作

一、导线的布设形式

1．闭合导线：自某一已知点出发经过若干点的连续折线仍回至原来一点，形成一个闭合多边形。如下图所示：

2．附合导线：自某一高级控制点出发经过若干点的连续折线附合到另一个高一级的控一点上的导线。如下图所示：

3.支导线：从已知水准点出发，经过若干点，既不附合到另一水准点，也不闭合到原水准点。支导线支出点的个数不能超过2个。

闭合导线附合导线支导线

二、经纬仪导线测量的外业工作：包括踏勘、选点、埋设标志、测角、测边、测定方向

（一）踏勘：了解测区范围,地形及控制点情况,以便确定导线的形式和布置方案

（二）选点：

1．原则：

（1）导线点应均匀分布在测区内，边长视测图比例尺而定，（可参考下表而定），相邻边的长度不宜相差过大，以免测角时带来较大的误差。

图根导线边长

测图比例尺边长（m）平均边长（m）

1:500 40-50 75

1:1000 80-250 110

1:2000 100-300 180

（2）为便于测角、相邻导线点间必须通视良好。

（3）为便于测地形，导线点应选在地势高、视野开阔的地方；

（4）导线点不易被破坏，土质坚实，便于安置仪器的地方。

（三）埋设标志：

（1）木桩，如下图（a)

（2）混凝土标石, 如下图（b)

为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为“点之记”。如下图（c）

（四）测角

可测左角，也可测右角，一般规定观测左角，闭合导线测内角。导线的等级不同，使用仪器类型不同，那么，测回数也不同。精度要求见表6-4

导线转折角观测和限差

比例尺仪器测回数测角中误差半测回差测回差角度闭合差

1:500- 1:2000 DJ2 两个半测回±30″±18″±60″ n DJ6 2 ±24″

1:5000- 1:10000 DJ2 两个半测回±20″±18″±40″ n DJ6 2 ±24″

（五）测边

测定导线边边长可采用钢尺量距，用经过检定的钢尺直接丈量各相邻导线点之间的水平距离，往返丈量的相对中误差一般不得超过1/2000，在特殊困难地区也不得超过1/1000。

（六）测定方向

1.与国家控制点连测推求。

2 .罗盘仪测磁方位。

第三节闭合导线内业计算

一、测量坐标正反算

（一）坐标正算

1.定义：设已知点A的坐标为(x A、y A)，测得AB之间的距离D及方位角αAB推求待定点B的坐标(x B、y B)。

2.公式：如下图所示

Δx=Dcos αAB , Δy=Dsin αAB , x B =x A +Δx= x A +Dcos αAB y B =y A +Δy=y A +Dsin αAB , （二）坐标反算

1.定义：已知A 、B 两点的坐标（x A ，y A ），（x B ，y B ），计算两点间的距离D 及方位角αAB

的过程。

2.公式：如上图所示 tg αAB =Δy AB /Δx AB =

yB yA

xB xA

--

D=Δy AB/sin αAB =Δx AB/cos αAB

D=22x y AB AB ∆+∆=2

2

()()B A B A x x y y -+- 二、闭合导线的内业计算 （一）角度闭合差的计算和调整 1.角度闭合差f β计算：

内角和观测值Σβ测与理论值Σβ理之差f β称为闭合导线角度闭合差； 公式f β=Σβ测-Σβ理=Σβ测-（n-2)х180° 2.计算角度闭合差允许值f β允

按导线转折角观测和限差表的规定计算。

3.判断精度：当f β≤f β允时，满足精度要求，超过重测。

4.计算角度改正数

方法闭合差按相反符号平均分配到各角上；当f β不能整除时，余数分在短边上。

（二）导线边方位角的计算

可根据第一条边的方位角和调整后的内角（左角），推算其它各边的方位角，其公式为： α前=α后+180°+β左

β左为改正后的左角

当采用上式算得的α值超过360°时，应减去360°。由最后一边的方位角推算而得第一边的方位角，其值应等于它的起始值，如不等表明计算有错误。

（三）坐标增量计算及坐标增量闭合差的调整 1 坐标增量的计算：

按坐标正算公式计算各边的坐标增量，其公式如下：

Δx i =D i cos αi(i+1), Δy i =D i sin αi(i+1) (其中，i=1、2、…n)

计算位数取到cm 。 2 坐标增量闭合差的计算： f x =ΣΔx 测 f y =ΣΔy 测

式中， f

x ——纵坐标增量闭合差 f

y ——横坐标增量闭合差

3 导线全长闭合差的计算

f =

4 导线相对闭合差

11

/f

K D

D f N

=

=

=∑∑

在通常情况下，图根导线的K 值不应超过1/2000,困难地区也不应超过1/1000。 5 计算坐标增量改正值

fx

xi Di D fy

yi Di D δδ=-=-

∑∑

δx i 、δy i 为第i 条边纵、横坐标增量改正值； D i 为第i 条边的边长。 （四）计算导线点的坐标

根据起点的已知坐标及调整之后的坐标增量，逐一推求。算完最后一点，还要再推算起点的坐标，推算得出的坐标应等于已知坐标。

三、闭合导线的内业计算算例