2019年春七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质同步课件(新版)北师大版

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5.图2-3-3是我们生活中经常接触的小刀,刀柄的外形是一个直角梯形
(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、
∠2,则∠1+∠2=
°.
图2-3-3
答案 90
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解析 如图,因为刀片上、下是平行的, 所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). 因为刀柄的外形是一个直角梯形,所以∠4=90°. 因为∠1+∠3+90°=180°(三角形的内角和为180°), 所以∠1+∠3=90°. 又因为∠2=∠3,所以∠1+∠2=90°(等量代换).
图2-3-2
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解析 (1)∠AED=∠BAE+∠CDE. 理由如下: 过点E作EG∥AB,如图2-3-3. 因为AB∥CD,所以AB∥EG∥CD. 所以∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE, 因为∠AED=∠AEG+∠DEG, 所以∠AED=∠BAE+∠CDE.
图2-3-3
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(2)因为∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,
如果AB∥CD,那么 ∠2+∠4=180°
平行线的判 定与性质的 区别及联系
(1)平行线的性质描述的是“数量关系”,它的前提是两直线平行,结论是角相等或互补,是由“位置关系”到“ 数量关系”; (2)平行线的判定是以角的相等或互补为前提,推导出两直线平行,是从“数量关系”到“位置关系”
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例 如图2-3-1所示,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=107°,求∠2,∠3的度数.
A.28°
B.30°
C.34°
图2-3-1 D.56°
答案 A 因为AB∥CD,所以∠MND=∠AMN=56°,又因为NH是∠MND
的平分线,所以∠MNH= 1 ∠MND=1 ×56°=28°.
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3.如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比是2∶7,
那么这两个角分别为
°,
°.
答案 40;140
知识点 平行线的性质
平行线 的性质
图例
性质1
性质2
性质3
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,即 两直线平行,同位角相等
两条平行线被第三条直线所 两条平行线被第三条直线所
截,内错角相等,即两直线平行, 截,同旁内角互补,即两直线平
内错角相等
行,同旁内角互补
符号语言 如果AB∥CD,那么∠1=∠2
如果AB∥CD,那么∠2=∠3
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即∠EBA+∠ABC+∠BCF=180°, 因为∠EBA=70°,∠BCF=45°, 所以∠ABC=65°, 又因为∠ACB=∠ACF+∠FCB=75°, 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°.
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8.如图2-3-6,一条铁路到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐 的∠A是105°,第二次拐的∠B是135°,第三次拐的角是∠C,这时的铁路 恰好和第一次拐弯之前的铁路平行,那么∠C应为多少度?
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6.如图2-3-4,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条
刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AБайду номын сангаасF=
度.
图2-3-4
答案 70
解析 直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,
根据“两直线平行,同位角相等”,得∠h AEF=70°.
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解析 设其中的一个角为2α,则另一个角是7α,由题意得2α+7α=180°,所 以α=20°,所以2α=40°,7α=140°.
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4.如图2-3-2,小明课间把老师的直角三角板放在黑板的两条平行线a、b
上,已知∠1=55°,则∠2的度数为
.
答案 35°
图2-3-2
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解析 如图,因为a∥b,∠1=55°,所以∠3=∠1=55°. 又因为∠ACB=90°,所以∠2=180°-∠ACB-∠3=180°-90°-55°=35°.
图2-3-6
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解析 如图,过点B作BE∥CD.
因为CD∥AF,所以BE∥AF, 所以∠ABE=∠A=105°, 所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°, 又因为BE∥CD,所以∠CBE+∠C=180°, 所以∠C=150°.
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9.如图2-3-7,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.试说明:DG∥BA.
完成下列推理过程.
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(
),
∴∠EFB=∠ADB(等量代换),
7.如图2-3-5,A在C的北偏西30°方向,B在C的北偏东45°方向,A在B的北偏 西70°方向,求∠BAC的度数.
图2-3-5
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解析 解法一:过点A作AG∥CF,如图,
因为BE∥CF, 所以AG∥CF∥BE, 所以∠GAB=∠ABE=70°,∠GAC=∠ACF=30°, 所以∠BAC=∠GAB-∠GAC=40°. 解法二:因为BE∥CF, 所以∠EBC+∠BCF=180°,
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知识点 平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,不一定相等的角是 ( ) A.对顶角 B.内错角 C.同位角 D.同旁内角 答案 D 两条平行线被第三条直线所截,根据对顶角相等和平行线的 性质可得不一定相等的角是同旁内角.
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2.如图2-3-1,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点, NH是∠MND的平分线,若∠AMN=56°,则∠MNH的度数为 ( )
图2-3-1
解析 因为a∥b,
所以∠2=∠1=107°(两直线平行,内错角相等).
因为c∥d,
所以∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.
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题型 巧添平行线解题 例 如图2-3-2,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF, ∠CDF=2∠EDF. (1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由; (2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系.
所以∠BAF= 2 ∠BAE,∠CDF=2 ∠CDE,
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同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.
所以∠AFD= 2 (∠BAE+∠CDE)=2 ∠AED.
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点拨 解决有关图形的计算和推理问题的方法:经过拐点作平行线,沟
通已知角和未知角,从而化“未知”为“可知”.这种方法应熟练掌握.
如“ ”“ ”“ ”型,要引起注意.