高中数学必修四化简与证明同步练习习题(含答案)

高一三角同步练习6（化简与证明）

一、选择题

1、已知cos α= － 1213 ，α∈（π，2π），则tan α的值是 （ ）

A ．513

B ．512

C ．125

D ．± 512

2、化简 160tan 112+的结果为

（ ）

A ．－cos160°

B ．cos160°

C ．±cos160°

D ．－sec160°

3、若是α第二象限角，则1sin 1

tan 2-αα化简的结果是 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．tan 2α

D ．－tan 2α

4、若0cot tan cos cos sin sin 22=++θθθθθθ，则θ不可能是 （

） A ．第一、第二、第三象限角 B ．第一、第二、第四象限角

C ．第一、第三、第四象限角

D ．第二、第三、第四象限角

5、如果角θ满足1cos sin =+θθ，那么θθcot tan +的值是 （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．不存在

6、若θ为二象限角，且2cos 2sin 212sin 2cos θθθ

θ

-=-，那么2θ

是

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

7、若2tan =x , 则()()x x x x sin cos cos 3sin 1

--的值为：

A ．3-

B ．5-

C ．3

D ．5

8、函数()=x f 1

cos 1

tan 2

tan 1cos 122-++x x x x 值域中元素的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

1、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．

2、化简

40sin 140sin 40cos 40sin 212---= ．

3、若α是第四象限角，化简ααtan 2sec 2-=________________．

4、若ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = －2 tan α，则角α的取值范围是 ．

三、解答题

1、化简：tan α（cos α－sin α）＋α

αααcos 1)tan (sin sin ++． 2、求证：1

tan 1tan cos sin cos sin 2122-+=-+αααααα． 3、求证：ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++．

4、已知cos B = cos θsin A , cos C = sin θsin A ，求证：sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C = 2．

参考答案

一、选择题

BABB DCDD

二、填空题

1、1；

2、-1；

3、αtan 1-；

4、()Z k k k ∈+<<+,22

322ππαππ

三、解答题

1、αsin

2、左边αααααα2222cos sin cos sin 2cos sin -++=()αααα222

cos sin cos sin -+= =-+=-+=

1

tan 1tan cos sin cos sin αααααα右边． 3、 ∵()()()ααααααααααcot cos 1tan sin 1cot cos tan sin cot tan 2222-+-=+-+ ααααααααααcos sin 2cos sin sin cos cot sin tan cos 22=+=+= ∴ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin

22+=++． 4、

∵A B 222sin cos

cos θ=，A C 222sin sin cos θ=， ∴()A C B 22222sin sin cos cos cos θθ+=+，

即：A C B 222sin sin 1sin 1=-+-，

∴2sin sin sin 222=++C B A ．