1.3勾股定理的应用

解：设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中， BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
小结
食 物
B
A
1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只 蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒， 且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
点拨：把正方体展开，即把立体图形转化为平面图形，根据勾
股定理：AB2=102+(10+10)2=500
20秒内蚂蚁爬行路成为：20厘米
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得 AE2+CE2=AC2，
即(x-1)2+32=x2,解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m.
自学检测2
1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油 桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒 ，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应 有多长？
转化 展开
平面图形
自学检测1
P13:李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他 随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40 厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？ 为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻 度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB 边吗？BC边与AB边呢？（方法不唯一）
第一章 探索勾股定理 1.3勾股定理的应用
科 目： 八年级数学上册 主 备 人： 议课组长： 议课时间： 2019年 8月29日 授课时间： 2019年9月18日
学习目标（1分钟）
1.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别 方法解决简单的实际问题。 2.学会选择适当的教学模型解决实际问题.
问题情景 （自习、讨论）
Ⅰ、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面 半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆 柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)
教师点拨 (1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆 柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
而 AB>20，所以蚂蚁不能在20秒内从A爬到B 。
B
AБайду номын сангаас
2、一辆装满货物的卡车，
其外形高2.5米，宽1.6米，要开
进厂门形状如图的某工厂，问 A
B
这辆卡车能否通过该工厂的厂
门?说明理由.
2.3米
D
2米
C
分析：由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过, 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且 CD⊥AB, 与地面交于H．
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
A
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车 能通过厂门．
C
┏B
OD
2.3 米
N
M
2米 H
B
A
教师点拨
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点
A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
(B) B
B
A B
A B
A
A
教师点拨
(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
AB2=122+92 AB=15(厘米)
9厘米 12厘米
新知归纳 数学思想：
(1) 立体图形
通过本节课的学习，你掌握了哪些知 识？还有哪些疑问? 1、关于最短路程的解法； 2、利用勾股定理求滑梯的长度.
在本章中所体现的数学思想方法是数 形结合思想
当堂训练 （10分钟）
1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处 有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速 度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内 从A爬到B？
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
A
CD＝ OC 2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6（米），
C
O
┏B
D
2.3米
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车
能通过厂门．
N
M
2米 H
四、强化训练
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝ OC 2 OD2 ＝ 12 0.82 ＝0.6（米），
教师点拨：
AD2 AB2 302 402 2500
BD2 2500
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
自学指导2
P13页例题：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m ，CD=1 m,试求滑道AC的长.
1
3
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE 的长度为（x-1）m.
分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中， 因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以 铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是直 于底面时。 解：设伸入油桶中的和度为x米，则应求最长时和最短时的值. （1）x2=1.52+22， x2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3（米）. （2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.
答：这根铁棒的长应在2～3米之间 （包含2米、3米）.
2．在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道有趣 的问题，这个问题的意思是：有 一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的中央 有一根新生的芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的 水面，请问这个水池的深度和这 根芦苇的长度各是多少？