2008—2009学年度第一学期淄博市第五中学高一期末模拟数学试题(一)

20. 解： （Ⅰ）因为 N 是 PB 的中点，PA=AB, 所以 AN⊥PB.
因为 AD⊥面 PAB, 所以 AD⊥PB. 从而 PB⊥平面 ADMN.
因为DM 平面ADMN
所以 PB⊥DM. ……6 分 （Ⅱ）连结 DN， 因为 PB⊥平面 ADMN， 所以∠BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角. 在 Rt BDN 中, sin BDN
A. [5, ) C. (, 7] B. (, 5] D. [5, )
9．两条平行线 4x+3y-1=0 与 8x+6y+3=0 之间的距离是（ 4 1 2 A. B. C. D. 0.5 5 5 5 10.两直线 2 x y a 0 与 x 2 y b 0 的位置关系（
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. 已知 log2 3 a ， log2 5 b ，则用 a 、 b 表示 log 2 14. 函数 y ln(x 2 2x) 的单调增区间是_________.
9 __________ 5
15． 如下左图是一个底面直径 和高 都是 4 的圆柱的侧面积为 _____ （最后的结果保留π） ．． ．
―――――――――ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分
＝log 1
2
＜log 1
2
∴ f ( x) 是（1，+ ）上的增函数
1 x 1 （3）依题意： m log 1 ( 4] 上恒成立， ) ( ) x 在 [3， x 1 2 2
由第 2 小题结论可知 u ( x) log 1 (
2
1 x 1 ) ( ) x 在 [3， 4] 上单调递增， x 1 2
设 1＜x1＜x2 ，∴x2－x1＞x1－x2 ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) log 1
1＋x1 x2 1 1＋x1 1＋x2 log 1 log 1 2 x1 1 2 x2 1 2 x1 1 1＋x2
(1＋x1 )( x2 1) x x ＋x x 1 ＝log 1 1 2 2 1 ( x1 1)(1＋x2 ) 2 x1 x2＋x1 x2 1 x1 x2＋x1 x2 1 ＝log 1 1＝0 x1 x2＋x1 x2 1 2
主编：孙天军
2.函数 f ( x) ln x
A． （1，2）
2 的零点所在的大致区间是（ ） x
B． （2，3） C． 1, 和（3，4）
1 e
D． e,
３．已知 f ( x ) 是偶函数，当 x＜0 时， f ( x) x( x 1) ，则当 x＞0 时， f ( x) （ ） A． x( x 1) B． x( x 1) C． x( x 1) D． x( x 1)
5. 已 知 水 平 放 置 的 △ABC 是 按 “ 斜 二 测 画 法 ” 得 到 如 图 所 示 的 直 观 图 ， 其 中 B′O′=C′O′=1,A′O′=
3 ,那么原△ABC 是一个 （ ） 2
A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 6.点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD⊥平面 ABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的 度数为 （ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
所以有： h(t ) t 5t 6 (t )
2 2
5 2
（2） f ( x) a 0 恒成立，即 a f ( x) 恒成立，所以： a f ( x) min
49 。 4
1 ax 1 ax 22．解： （1）由 f ( x) 是奇函数， f ( x) f ( x) ，即： log 1 log 1
E A
D F 图6 B
C
19． （12 分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它
的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm） 。 （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
6 2 2
2 4
4
正视图
侧视图
20. （12 分） 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 底面为直角梯形，AD ∥ BC ，BAD 90 ，
1 2
高一数学模拟试卷（一）参考答案
一、选择题 二、填空题
13 .
CBＡA
ACDB
DACD
2a b ；
16. 9x-5y-6=0；
14. [2,) ；
15．16π；
三、解答题 17． （1） A B x 2 x 10 ………………………………………………4 分
（2） CRA x x 3或x 7 …………………………………………………6 分
1 x 1 x u ( x ) log ( ) ( ) 1 ∴ 4] 上的最小值为 2 在 [3， 2 x 1
u( x)min u(3)
所以 m 9 。 8
9 8
―――――――――14 分
y
• • o
16.光线从点（―1，3）射向 x 轴，经过 x 轴反射后过点（4，6） ，则反射光线所在的直线 方程一般式是
x
三、解答题（共 74 分） 17． （12 分）已知集合 A x 3 x 7 , B x 2 x 10 , C x x a 。
（1）求 A B ； （2）求 (CR A) B ； （3）若 A C ，求 a 的取值范围。
18.（12 分）如图 6，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点．
（1）求证：EF∥平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1． D1 A1 B1 C1
2
x 1
2
x 1
∴
1 ax x 1 ， x 1 1 ax
1 x2 1 a2 x2 ，
a 1 ，
但 a 1 时，
1 ax － 1 ，不合题意舍去， ∴ a 1 ；―――――――――4 分 x 1
1＋x 2 x 1
（2）由第 1 小题结论： f ( x) log 1
7．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与 DE 平行； ②CN 与 BE 是异面直线； ③CN 与 BM 成 60° 角 ④DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D.③④
王新敞
奎屯 新疆
8.函数 f ( x) x2 2(a 1) x 2 在区间 (, 6] 上递减,则a的取值范围是 （ ）


(CR A) B 3 7 x 1………………………………… 0 8分 x 2 x 或
（3） a 7 ……………………………………………………………………12 分
18. （1）证明:连结 BD.
在长方体 AC1 中，对角线 BD // B1D1 . 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点，
2008—2009 学年度第一学期淄博市第五中学高一期末模拟 数学试题（一） 范围：必修一及必修二的前三章
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．设全集 U=｛1，2，3，4，5｝ ，集合 A=｛1，2｝ ，B=｛2，3｝ ，则 A∩CUB（ ） A． 4， 5 B． 2， 3 C ． 1 D． 2
又 B1D1 平面 CB1D1， 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
19．解： （Ⅰ）如图
2
6 4
2 2 2 4 （侧视图） 2
6 4
（正视图）
（俯视图） ……………………5 分
（Ⅱ）所求多面体体积
284 1 1 (cm 2 ) ．……12 分 V V长方体 V正三棱锥 4 4 6 2 2 2 3 3 2
EF // BD .
EF // B1D1 .
又 B1D1 平面 CB1D1 ， EF 平面 CB1D1 ，
EF∥平面 CB1D1.
（2） 在长方体 AC1 中，AA1⊥平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1. 又 在正方形 A1B1C1D1 中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面 CAA1C1.
A，垂直 B，平行 C，重合
）
）
D，以上都不对
11.经过点 M（1，1）且在两轴上截距相等 的直线是（ ．．．．
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x+y=2 或 x=y 12．关于直线 m, n 与平面 , ，有以下四个命题：
） D．x=1 或 y=1
①若 m // , n // 且 // ，则 m // n ；②若 m , n 且 ，则 m n ； ③若 m , n // 且 // ，则 m n ；④若 m // , n 且 ，则 m // n ； 其中正确命题的序号是 A．①② B．③④ （ C．①④ ） D．②③
PA ⊥底面 ABCD ，且 PA AD AB 2 BC ，M、N 分别为 PC、PB 的中点.
(Ⅰ) 求证： PB DM ； (Ⅱ) 求 BD 与平面 ADMN 所成的角。
21.
2x 5 f ( x ) 2 2 x 1 6 ，其中 x [0,3] ， （12 分）已知函数 2
BN 1 , BD 2

故 BD 与平面 ADMN 所成的角是 30 . ……12 分
21. 解： （1） f ( x) (2x )2 5 2x 6(0 x 3) ，
x 令 t 2 ， 0 x 3 ，1 t 8
49 （1 t 8 ） 4 5 5 所以：当 t [1, ] 时， h(t ) 是减函数；当 t ( ,8] 时， h(t ) 是增函数； 2 2 5 49 f ( x) min h( ) ， f ( x)max h(8) 18 。 2 4
（1）求 f ( x ) 的最大值和最小值； （2）若实数 a 满足： f ( x) a 0 恒成立，求 a 的取值范围。
22． （14 分）已知函数 f ( x) log 1
（1）确定 a 的值；
1 ax 2 x 1
为奇函数, a 为常数.
（2）求证： f ( x) 是（1，+ ）上的增函数； （3）若对于区间[3，4]上的每一个 x 值，不等式 f ( x)＞( ) x m 恒成立，求实数 m 的取 值范围。
4．设 f ( x)( x R) 为偶函数，且 f ( x) 在 0, 上是增函数，则 f (2) 、 f ( ) 、 f (3)
的大小顺序是（ ） A． f ( ) f (3) f (2) C． f ( ) f f (2) B． f ( ) f (2) f (3) D． f ( ) f (2) f (3)