概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

一、 填空题（每题2分）

1、 设连续型随机变量的概率密度函数为()f x ，则

()f x dx +∞

-∞

=⎰

1

2、 随机变量X 服从泊松分布，其分布律{},0,1,2...!

k

P X k e k k λλ-==

=

3、 随机变量X 服从标准正态分布，其概率密度函数22

()

x f x -=

4、

一批产品，由甲厂生产的占3

1，其次品率为5%，由乙厂生产的占3

2，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为

112

5、 随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=0.1587 （Φ（1）=0.8413）

6、

甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮, 甲、乙击中飞机的概

率分别为0.3和0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58 二、 选择题（每题2分）

1. 设随机变量X 的概率密度函数为2

(1)8()

x f x +-=

，则X ～ B 。 A. (1,2)N - B. (1,4)N - C. (1,8)N - D. (1,16)N - 2. 设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= C 。

A. 16

B. 1

2

C. 1

D. 2

3. X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式正确的是 A 。

A. D(X+c)=D(X)

B. D(X+c)=D(X)+c

C. D(X-c)=D(X)-c

D. D(cX)=cD(X)

4. 设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则 D 。 A.()1()P A P B =- B.()()()P AB P A P B = C.()1P A B ⋃= D. ()1P AB =

5. 设A 、B 为随机事件，且P(B)>0，P(A|B)=1，则必有 A 。 A.()()P A B P A ⋃= B.A B ⊂ C.()()P A P B = D. ()()P AB P A = 三、 计算题（每题8分）

1. 把10本书任意放在书架的一排上，求其中指定的3本书放在一起的概率。

解： 3!8!1

10!15

P ==

2. 一批产品有6%废品，而合格品中一等品占据48%，从这批产品中任取一件，

求这件产品是一等品的概率。

解： (10.06)0.480.4512P =-⨯= 3. 求0-1分布的分布函数。

解： ()0,0

(),01()1,1F x x F x q x F x x

=<

=≤<=≤ 4. 设随机变量X

求E （X ）。

解： ()(1)

0.300.210.5E X =-⨯+⨯+⨯= 5. 设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，且P （B |A ）=0.3，求P （AB ）

。 解：()()()()()()(1())

()()1()()()1()(|)

0.40.510.50.30.10.150.05

P AB P A P B P A B P A P B P A B P A P B P AB P A P B P B P A B =+-⋃=+--⋃=+-+=+-+=+-+⨯=-+=

6. 设2(3,2),{25},{2}X N P X P X <≤> 求。

（其中(1)0.8413;(0.5)0.6915;(2.5)0.9938Φ=Φ=Φ=）

解：

5323

{25}(

)()22

(1)(0.5)(1)(1(0.5))(1)1(0.5)0.841310.69150.5328

P X --<≤=Φ-Φ=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ-+Φ=-+=

()()()()()21{22}

232312210.5 2.5110.51 2.50.691510.99380.6977

P X P X >=--≤≤---⎛⎫⎛⎫=-Φ+Φ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

=-Φ-+Φ-=-+Φ+-Φ=+-= 四、 应用题（共12分）

某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布2(,)N μσ，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得其口径如下：

14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7

（1）计算样本均值x ； （2）计算样本标准差σ； 解：

111

(14.614.715.114.914.815.015.115.214.7)14.9

9

n i i x x n ===++++++++=

∑2

2111()0.320.04

180.2n i i x x n σσ==-=⨯=-==∑

一、 填空题（每题2分） 1、 随机变量2~(,)X N μσ

，则其概率密度函数2()2()x f x μσ--

=

2、 设X 为随机变量，则其分布函数(){}F x P X x =≤

3、 设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则()0P AB =

4、 设A 、B 为两个随机事件，则()()()()P A B P A P B P AB ⋃=+-

5、 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2，D(Y)=1，则D(X+2Y+3)=6

6、 设12,,......n x x x 为取自某总体的样本，则其样本均值1

1n

i i x x n ==∑

7、 设12,,......n x x x 是来自正态总体2(,)(0)N μσσ>

~x (0,1)N

二、

选择题（每题2分）

1. 设随机变量X

的概率密度函数为2

(1)8()x f x +-=

，则X ～ B 。 A. (1,2)N - B. (1,4)N - C. (1,8)N - D. (1,16)N - 2.

设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= C

A. 16

B. 1

2

C. 1

D. 2

3. 设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的

是 A 。

A. D(X+c)=D(X)

B. D(X+c)=D(X)+c

C. D(X-c)=D(X)-c

D. D(cX)=cD(X)

4. 设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则 D 。