扩展有限元

an
ao
③Reeder law 2002年由Reeder提出，是对BK law的继承和发展：
G II G III G III G II G III G equivC G IC G IIC G IC G G IIIC IIC G G G II III I G II G III G I G II G III
Yes
No
Yes Yes Yes Yes
No Yes No No
VCCT基本假设是：裂纹扩展所释放的应变能等于让裂纹重新闭合所 需要的能量。 因此，采用的断裂判据如下：
f
G equiv G equivC
1.0
Gequiv为等效应变能释放率； GequivC为临界应变能释放率。
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计算等效应变能释放率有三种方法： ①BK law 1996，Benzeggagh提出三种模式下等效应变能释放率可以表示为：
当上述断裂判据一旦满足，裂纹扩展，扩展方向可以选择为：①最大 切应力方向（默认）②垂直于单元局部坐标系的1方向③平行于单元 局部坐标系的1方向。
cracks based on the principles of linear elastic fracture mechanics (LEFM) and phantom nodes ）
基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的移动裂纹建模 模拟断裂问题的断裂判据如下图，基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的 移动裂纹建模可以采用虚拟裂纹闭合法（以下简称VCCT）
大型通用有限元分析软件Abaqus 中扩展有限元的实现原理
——李东
建模方法
“粘性片段方法及虚拟节点方法”以及“线弹性断裂力学准则和虚拟 节点方法”是abaqus中扩展有限元对扩展裂纹的两种建模方法。 这两种方法看似不同，实则相似。 两种方法共同采用虚拟节点法，裂纹通过的单元都具有虚节点，当断 裂判据满足时，虚节点断开，如下图所示。 两种方法所不同的是他们的断裂判据不一样。方法一由粘性分离定律 确定，而方法二为线弹性断裂力学准则。 由于玻璃属于较为满意的线弹性材料，所以，我以下将采用方法二： 基于线弹性断裂力学准则和虚拟节点的移动裂纹建模（Modeling moving
Crack propagation criterion Critical stress 临界应力 Critical crack opening displacement 裂纹张开位移 Crack length versus time 裂纹长度 VCCT 虚拟裂纹闭合法 Enhanced VCCT 增强虚拟裂纹闭合法 Low-cycle fatigue 底周疲劳 Abaqus/Standard Yes Abaqus/Explicit No
G II G III G equivC G IC G IIC G IC G G G II III I
②Power law 1965年，Wu提出的幂法则：

G equiv G equivC
GI G IC
am
G II G III G G IIC IIIC

三种法则参考文献： Benzeggagh, M., and M. Kenane, “Measurement of Mixed-Mode Delamination Fracture Toughness of Unidirectional Glass/Epoxy Composites with Mixed-Mode Bending Apparatus,” Composite Science and Technology, vol. 56 439, 1996. Reeder, J., S. Kyongchan, P. B. Chunchu, and D. R.. Ambur, “Postbuckling and Growth of Delaminations in Composite Plates Subjected to Axial Compression”43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Denver, Colorado, vol. 1746, p. 10, 2002. Wu, E. M., and R. C. Reuter Jr., “Crack Extension in Fiberglass Reinforced Plastics,” T and M Report, University of Illinois, vol. 275, 1965.