并联电路和混联电路电路分析

并联电路和混联电路电路分析

要点提醒：

1.电阻，并联越多，总电阻越小。

2.一个串联加一个并联的电路的总功率等于总电压（电源电压）乘以总电流（干路上的电流）（详见第4题）

3.1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn

☆4.在电路中，同一导线（不论其长短，只要其电阻可以忽略不计）的两端可认为是同一点（相当于把这条导线缩短到两端合为一点一样，因为这条导线电阻不计，则其长短对电路中的电流大小并无影响）。（此法可用于画等效电路图，如题7）（在高中常用电势法，初中一般不作要求，参考资料）

题 1.在原有串联电路中，再并联一个灯泡，电流表的示数会怎样变化？两个灯泡的亮度变化呢？

当在a、b两点之间再并联一个灯泡时，电路图如图所示：

解答∵电阻越并越小，小于任何一个分电阻，∴两灯泡并联部分的电阻变小，

∵串联电路电阻越大分得的电压越大，反之越小，

∴并联部分两灯泡两端分得的电压减小，即电压表的示数变小；

∵I=UR，∴通过灯泡L的电流变小，即电流表的示数变小．

2. 如图所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在

C、D之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流

表的位置互调，则电流表的示数（）

A．可能增大B．可能减小C．一定不变

D．由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定

分析：1．在A、B之间接一个电源，假设A端为正极，在C、

D之间接一个电流表时，通过电流表的电流通路是：A----R1----

电流表----R3----B 电路中的电阻是R1+R3；2．将电源、电流

表的地位互调，假设D端为正极，通过电流表的电流通路是：D----R1----电流表----R3----C 电路中的电阻是R1+R3．电路的电源不变，电阻不变，故：电流一定不变．

3.在图示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判断中正确的是（）

A．R AB=R BD，且R BC最大，R AC最小

B．R AB=R CD，且R BC最大，R AC最小

C．R AC=R CD，且R BC最大，R AD最小

D．R AC=R BD，且R BC最大，R AD最小

解答：解：理想电流表短路，所以A点相当于D．所以R AB=R BD，R AC=R CD，故A、B、D

选项不正确；

R AD为短路，电阻为0，所以电阻是最小的；故选C．

点评：解决本题的关键是知道理想电流表相当于短路，理想电压表相当于断路；．

4.如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V，乙图中电压恒为12V．分别调节R1、

R2使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比P1：P2=，

可变电阻接入电路中的电阻值之比R1′：R2′=．

方法分析：抓牢“灯正常发光“来解决

设灯泡正常发光时支路上的电流为I。甲图干路上的电流则为2I，

乙图电路的电流为I。则甲消耗的功率为P=6V2I，乙消耗的功

率为P=12V I，因此，P1：P2=1：1.

设灯泡正常发光时的电压为U。则，，因此R1′：R2′=1：4

5.如图所示，额定电压为110V的两盏电灯，额定功率分别为P A=100W，P B=25W．把它们接到220V的电路上，欲使它们都能正常发光且耗电最少，应采用的接法是（）

A．B．C．D．

解答：易求得，灯泡A的电阻R A=121Ω，灯泡B的电阻R B=484Ω．

A、图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，则上面可变电阻接入电路的阻值为121Ω，即该支路的总电阻为242Ω，同理下边支路

的总电阻为968Ω，由

可得，此时并联电路的总电阻为R=193.6Ω；

B、图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A

与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等；由可得，灯泡A和灯泡B并联后的电阻R并=96.8Ω，此时电路的总电阻为R=2R并=2×96.8Ω=193.6Ω；

C、图是灯泡B和可变电阻并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B 与可变电阻并联后和灯泡A的电阻相等；串联电路，电阻越串越大；灯泡A和灯泡B正常工作时，此时电路的总电阻为R=2R A=2×121Ω=242Ω；

D、图是灯泡A和可变电阻并联后又和灯泡B串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡a 与可变电阻R并联后和灯泡b的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以此电路中灯泡A和灯泡B不能正常工作，故D不正确；

根据公式

可知，电路电阻越大，消耗的功率就越小，比较A、B、C图可知，C图的总电阻大，消耗的功率最小，

故选C．

6.如图所示是电路的某一部分，R1=R2＞R3，A为理想电流表．若电流只从A点流入此电路，且流过R1的电流为0.2A，则以下说法正确的是（）

A．电流不可能从C点流出，只能从B点流出

B．流过A的电流为零

C．流过R2的电流一定大于0.4A

D．R2两端的电压不一定比R3两端的电压大

解答：解：如果只从C点流出，则R1，R3被短路，不会有电流流过R1，所以一定有电流从B流出，但也有可能有电流从C流出，两者并不矛盾！

电流有叠加原理！

A进C出的电流不经过R1，R2，R3．

A进B出的电流，经过R1，R2，R3．此时电路是R1，R3并联，再和R2串联．

R1=R2＞R3，所以R3上的电流＞0.2A，流过R2的电流大于0.4A．

R2＞R3，所以R2两端的电压也大于R3两端的电压．

故选C．

7、如图所示电路，当开关闭合后，两灯泡L1、L2均发

光但未达到额定功率，现将变阻器触片向上移动一段适当

的距离（变化足够大，但不会使任何一个器件被烧坏），

写出对于L1、L2亮度变化以及电流表的读数变化情况的

分析结果。

(1)L1将▲（填“变亮”、“变暗”、“亮度不变”、

或“无法确定”）。

(2) L2将▲（填“变亮”、“变暗”、“亮度不变”、或“无法确定”）。

(3)电流表示数将▲（填“增大”、“减小”、“不变”或“无法确定”）。

解析：根据要点提醒3，我们把同一导线的两端用同一字母表示如下图：

所以等效电路图为

因此可分析得变暗，变亮，减小。

8.(菁优网)在如图所示的电路中，灯泡L标有“6V 3W”字样，

电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变．当开关S1、S2都断

开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时（图中

未标出），滑动变阻器R接入电路的电阻减小6Ω，电流表示

数变化了0.1 A，灯泡恰好正常发光．保持滑动变阻器滑片P

的位置不变，闭合开关S1、S2，电流表示数又变化了1.5A．当

开关S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器滑片P的位置（滑片P不接触a端），电路消耗的

总功率的最小值为20W．

分析：本题有4个过程，画出每一个过程的电路图．

（1）当开关S1、S2都断开时，滑动变阻器在b端时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R ab串联在电路中，电路电流为I甲，如图甲．

（2）当开关S1、S2都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时，如

图乙．

滑动变阻器R ab接入电路的电阻减小6Ω，电源电压不变，总电阻减小，电流增大，I =I甲+0.1A，此时灯泡正常工作，根据灯泡的额定电压和额定功率，求出乙图中的电乙

流．可以求出甲图中的电流．

根据甲乙两个过程的电源电压相等列出等式，求出滑动变阻器的最大阻值R ab、R ac、

电源电压U．

（3）保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2，灯泡被短路，R0与R ac 并联，如图丙，总电阻减小，干路电流增大，干路电流为I丙=I乙+1.5A．由总电压和总电流求出总电阻，求出R0的电阻．

（4）闭合开关S1、S2，R0与滑动变阻器并联，要使电路功率最小，电源电压一定，

电路总电流最小，总电阻最大，R0是定值电阻，滑动变阻器连入电路的阻值最大时，

电路总电阻最大，如图丁，求各支路电流，求总电流，求出消耗的最小功率．

解答：解：甲图：当开关S1、S2都断开时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R ab串联在电路中，电路电流为I甲．

乙图：当开关S1、S2都断开时，滑片滑到c处，灯泡L和滑动变阻器的R ac串联，电路电阻减小，电流增大，I乙=I甲+0.1A，此时灯泡正常工作，I乙===0.5A，I甲=I乙﹣0.1A=0.5A﹣0.1A=0.4A，灯泡电阻为：R L===12Ω，

根据甲乙两个过程电源电压相等，所以，I甲R甲=I乙R乙，

I甲（R L+R ab）=I乙（R L+R ac），I甲（R L+R ab）=I乙（R L+R ab﹣6Ω），

0.4A×（12Ω+R ab）=0.5A×（12Ω+R ab﹣6Ω），所以，R ab=18Ω，R ac=12Ω，

U=I甲（R L+R ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V．

丙图：保持滑动变阻器滑片P的位置不变，闭合开关S1、S2，灯泡被短路，R0与R ac 并联，总电阻减小，电源电压不变，总电流增大，

I丙=I乙+1.5A=0.5A+1.5A=2A，所以，电路总电阻为：R丙===6Ω，

R丙=，6Ω=，所以，R0=12Ω．

丁图：当开关S1、S2都闭合时，R0与滑动变阻器并联，要使总功率最小，电源电压一定，电路总电流最小，总电阻最大，滑动变阻器电阻最大，电路总电阻最大，所以，R0与R ab并联，

I0===1A，I ab===A，

所以，I丁=I0+I ab=1A+A=A，P丁=UI丁=12V×A=20W．

故答案为：20．

拓展：电势法

9.如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4的阻值分别是12欧、18欧、18欧和12欧，电源电压恒为12伏，电压表的量程如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4的阻值分别是12欧、

18欧、18欧和12欧，电源电压恒为12伏，电压表的量程有

两挡：0~3V和0~15V，该电压表的正确连接应该是

A．“＋”接线柱在上端，量程用0~15V

B．“＋”接线柱在上端，量程用0~3V

C．“－”接线柱在上端，量程用0~15V

D．“－”接线柱在上端，量程用0~3V

精解：从电路图中我们可以把电压表等效成断开的导线，那

么R1和R2串联，R3和R4串联，然后一起并联到电源两端，用电势法，按电流走向从电势高流向电势低的规律来看，电流从电源的正极通过外部电流流向电源的负极，得出R2

和R4的右端电势相等，然后电流分别通过R2和R4时电势各自降低，电势降低的值就是他们两端各自的电压。

U1/U2=R1/R2=12Ω/18Ω=2/3，

所以U2=3/5U=7.2V,

又U3/U4=R3/R4=18Ω/12Ω=3/2，

所以U4=2/5U=4.8V,

所以U4

即电流通过R4电势降得少，而R2上电势降得多，故R4左端电势高，R2左端电势低，他们两端的电势差（即电压）为△U=U2-U4=7.2V-4.8V=2.4V<3V.

所以正确答案选 D.