整式的概念ppt课件

（2）若多项式是七次三项式，求a的值。
解：根据题意得：2a+3=7，解得a=2
.
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课堂小结
系数：单项式中的数字因数
指数和是: 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三
次单项式。 4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是
2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。
5的次数是0
.
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随堂练习
3
6
5 4
6
2 3
4
.
10
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多项式的定义
多项式：几：个单项式的和。
例如:
.
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小测试
判断正误：
• x2–2xy+y2是六次三项式（×）
• a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是 3（×）
• 多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（ ） ×
.
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注意：
• 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 • 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 • 3、寻找多项式次数的方法：
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
解：（1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都 是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数 是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次 数是4。
下列说法中,正确的个数是
( A)
(1)单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
(2)单项式a的系数是0, 次数是0
(3) 3x2 y 4x 1是二次三项式
(4)单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
A．1 B．2 C．3 D．0
.
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随堂练习
指出下列多项式的项和次数
概念引入
观察代数式： b 2 ， 3
16
5
x
，a 2 h
定义：由数与字母的乘积组成
的代数式叫做单项式.
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
.
5
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仔细判断
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单
﹙5﹚
ab 2 3
的系数是
1 3
；
﹙3﹚
2 a 5
b
的系数是
2 5
；
.
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单项式的次数
定义：一个单项式中，所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数。
说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；
（2）是指数的和，不是指数的乘积。
（3）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，
(1)x2 y2 （2）2x²-x-5
( 4 ) a 7 （5）6xy+1,
(3) a b 3
（6）-x,
m 2n (7 )
7
（8）10,
(1 0 )
2 x2
x
.
(9 ) 1 x
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拓展提高
8
4
–3
（1）求多项式中各项的系数和次数；
解：各项系数分别为： –5， 1
4
，1
3
各项次数分别为：
（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5
（窗框面积忽略不计）ab b 2
16
.
3
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2、一个塑料三角尺如图
1-2所示，阴影部分所占
的面积是
； 1 ab 1 mn
22
b
n
m a
3、某校学生总数为x，其中男生人数
占总数的
3 5
，男生人数为
3x 5
；
4、一个长方体的底面是边长为a的正
方体，高是h，体积是 a2h 。
.
4
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③ 整式
.
1
知识回顾
问题一：用字母表示数的书写要领有哪些？
1、表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘 号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时， 要把数字写在字母的前面。 2、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的 形式。 3、后面接单位的相加式子要用括号括起来。 4、除法运算要写成分数形式。
2.多项式x+y-z是单项式 x , y ,__-_z_的和, 它是 1 次 3 项式.
3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 -5 ,一次项 是_-_2_m__, 二次项的系数是__１___.
4.如果-5xym-2 为4次单项式,则m=__5__.
.
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随堂练习
指出下列各式哪些是单项式？哪些 是多项式？
ab b2 16
,
1 2
ab
1 2
百度文库
mn
等。
多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
常数项：在多项式中，不含字母的项。
例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它们是 3x2 ，－2x，5，其中5是常数项．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，
就是这个多项式的次数。
.
11
随堂练习
(1) 先计算出每一个单项式的次数， (2) 再挑选哪一个单项式的次数高，次数 最高项的次数就是多项式的次数。
定义:单项式与多项式统称整式
.
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想一想
整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定整式。
如： 4 是代数
x
式但不是整式。
单项式 多项式
整 式
代 数 式
.
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随堂练习
1.单项式m2n2的系数是___1____,次数__4____, m2n2是__4__次单项式.
问题二：什么是代数式的值？
用数值代替代数式里的字母，按代数式指明 的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
.
2
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解决问题
1、 小芳房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成（它们 的半径相同）。
（1）装饰物所占 的面积是多少？
b2 16
（2）窗户中能射进阳光 的部分的面积是多少？
项式？
3
x
（2）x
是不是单项式？
3
是不是单项式？
“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？
（3）4a²b²c²是不是单项式？
（4） S=πr²是不是单项式？
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单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意： （1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉。
如： ab的系数是；2r2的 系 数 是 2
12
12
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0。
如 ：a²的系数是1；–abc的系数是-1；
(4)单项式的系数包括前面的符号。
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填一填
﹙1﹚–2a²b的系数是 -2 ；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
﹙4﹚x²y3的系数是 1 ；