《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章解析

第三章习题简答

3-1 已知流体流动的速度分布为2

2y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的

一条流线。

解：由流线微分方程

y

x u dy

u dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(22

2

-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3

3

2

2

即062

3=+-C y x y

将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为0562

3

=+-y x y

3-3 已知流体的速度分布为

⎭⎬

⎫

==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（

ω>0，0ε>0）

试求流线方程，并画流线图。

解：由流线微分方程

y

x u dy

u dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22

流线方程为C y x =+2

2

3-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

题3-5图

解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得

2

82

32

22

12

83214

4

4

4

4

d

v d v d v d v D v Q Q Q Q Q π

π

π

π

π

⋅

+⋅⋅⋅+⋅

+⋅

+⋅

=⋅

+⋅⋅⋅+++=

s

m d vD v v d v v v v d D v /4.80)

98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98

.01)

98.01(4)(44822

8221812

83212

2

=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅π

π

π

则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s

3-6 油从铅直圆管向下流出。管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。

题3-6图

解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面 列1-1、2-2断面的伯努利方程

2

22

12212

2

2211/6.54.15.18.922202s m v gH v p p g

v g p g v g p H =+⨯⨯=+==++=++ ρρ

由连续方程2

222

114

4

d v d v π

π

⋅

=⋅

得cm d v v d 5106

.54

.121212=⨯==

3-8 利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm ，测得水银差压计读书p h =60mm ，若此时断面平均流速max 84.0u v =，这里m ax u 为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q 为多大?

题3-8图

解：由题意可得

s

m d v Q s m u v s m h g u Hg /102.02.04

234.34

/234.385.384.084.0/85.3110001360006.08.9212322max max =⨯⨯

=⋅

==⨯==∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∆=π

π

ρρ

3-9 水管直径50mm ，末端阀门关闭时，压力表读值为212/m kN 。阀门打开后读值降至5.52/m kN ，如不计水头损失，求通过的流量。

题3-9图

解：根据能量守恒定理可得

()

()s

L s m d v Q s

m p p v g v g p g p /9.10/0109.005.04

56.54

/56.51000

550021000222322212

21==⨯⨯

=⋅

==-⨯=

-=

+=π

π

ρρρ

3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径mm d 1001=，该处绝对压强5.01=p 大气压，直径mm d 150

2=，求水头H ，水头损失忽略不计。

题3-10图

解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程

gH v H g

v

20

02002

22

2=++=++得——————————①

列1-1、2-2截面的连续方程

gH d d v d d v d v d v 24

4

41

4

22

241422

12

2

22

11⋅==⋅

=⋅

得π

π

——————②