机械制图基础-投影法基础

视图的度量性
X
O
长 长
高
长
宽
Y
视图之间 的投影规律
主、俯视图——长对正 左、俯视图——宽相等 主、左视图——高平齐
4.三视图与物体方位的对应关系 主视图—— 上、下、左、右 俯视图—— 前、后、左、右 左视图—— 上、下、前、后
X
直观 图
V
上 左 右 下 后 左 左 上 后
Z
上
前 下
O
后下 前
右 前 右
采用多面投影。
二、点的三面投影特性
空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a
a a
点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
X
a ●
●
A
O
●
a
W
a● H Y
投影面展开
不动
V
Z a
●
Z
V a
●
向右翻
az O
●
a
W X
az
●
A
O
X
ax a H
二、三面投影体系的建立
投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面）
Z V
X
O
W
◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 原点O
H
Y
三个投影 面互相垂直
三、三视图及其对应关系
1.三视图的形成 正面投影面——V面 水平投影面——H面 侧面投影面——W面 视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。 （正面投影） （水平投影） 主视图 俯视图 左视图
● ●
●
●
●
●
题目
解答
⑵ 投影面垂直线
铅垂线 正垂线 a c(d)
●
侧垂线 c e f e(f)
●
a
b
●
d
b d
e f
a(b)
c
在其在其垂直的投影面上，
投影有积聚性。
另两个投影，反映线段实
长，且垂直于相应投影轴。
投影特性
侧垂线投 影
铅垂线投 影
正垂线投 影
⑶ 一般位置直线
1
2 3 4
投影法和三视图的形成
点 的 投 影 直 平 线 的 投 影 面 的 投 影
1、投影法和三视图的形成 一、投影法的基本知识
投影法
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S发 射一光线SA，SA与平面P的交点
a称为物体A在平面P上的投影。
这种确定空间物体投影的方法， 称为投影法。
教学楼2
住宅楼
篮球场
平行正投影
投影面 投影线 物体
投影Βιβλιοθήκη 思考1沿投影方向移动物 体 其正投影的大小变 不变？
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投 个能投影 面反影下 的映 ，
思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
中心投影法
三角板 灯 投影中心 物体
墙面 投影面
光线 投影线 影子 投影
思考3
由1、2引出第三个思考： 中心投影能否满足工程图样的要求？
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
投
影
特
性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响 度量性较差
教学楼（透视）
（侧面投影）
三视图分析
观察者从正前方看物 体在正投影面上得到 的视图——主视图 观察者从上向下看物 体在水平投影面上得 到的视图——俯视图 观察者从左向右看物 体在侧投影面上得到 的视图——左视图
V
物体的基本视 图
V Z
X
O
Y
相关名称
V——正投影面（正面直立位置） V H——水平投影面（水平位置） W——侧投影面（侧立位置） V、H两投影面交线——X投影轴 X H、W两投影面交线——Y投影轴 V、W两投影面交线——Z投影轴 V、H、W三投影面交点——原点O
投影法分类
中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。
画透 视图 画斜轴测 图
平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。 正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
投射中心S 投射线 投射方向
C
投射方向
画工程图样 及正轴测图
A
A B
C B
A
C
B
c a b
投影面P
点A到W面的距离Oax= aaz = aaYH = x坐标 点A到V面的距离OaYH= aax = a az = y坐标 点A到H面的距离Oaz= aax = a aYW = z坐标
用坐标表示空间点位置
A (XA，YA，ZA)
A点坐标 （XA，YA，ZA）， 点A投影 a，a,a 投影 a 坐标 （XA ， YA） a （XA , ZA） a （YA , Z A） 结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投 影也就唯一确定。
a●
解法二: 用圆规直接量取 aaz=aax
a●
ax a●
az
●
a
结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确
定，其第三投影也就唯一确定。
三、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此 可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为 坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的 交点O作为坐标原点。
V
b
B
a
β
b
W X
b a
Z
b a
γ a
O
A
a H
a
Y
b
a
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，
其与投影轴的夹角并不反映 空间线段与三个投影面夹角 的大小。三个投影的长度均 比空间线段短，即都不反映 空间线段的实长。
投影特性
一般位置 线投影
二、直线与点的相对位置
V
b′ c′ a′
C A B
b′
b″ c″W a″
X
Z
a′
c′
O
b″ c″ a″
Y
b c
c b
a H
a
Y
若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的 比例。即：
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
X
O
YW
YH
3.三视图之间的对应关系
V Z
X
O
Y
直观图
V
高
Z
长
X
O
长 长
高
宽
Y
视图的度量性
• X——作为度量物体 长度的方向 • Y——作为度量物体 宽度的方向 • Z——作为度量物体 高度的方向 • 主视图——长、高 • 俯视图——长、宽 • 左视图——高、宽
Z
V
高
X
O
长 长
高
长
宽
Y
V
高
Z
正投影的基本特性：
真实性：当空间直线或平面平行于投影面时， 其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或 平面的实形。 积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在 所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。 类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时， 它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的 平面图形。
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜角投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制
机械零件—箱体（轴测）
齿轮（轴测）
阀体（轴测）
投影不等于影子
图2-4 影子和投影
仅有一个投影不能准确、真实地表达 物体的形状。
图2-5 不同物体得同一投影
c
a b
投影面P
正投影法 图2-2 投影法分类
a
c
b
投影面P
中心投影法
斜投影法
中心投影法
三角板 灯 投影中心 物体
墙面 投影面
光线 投影线 影子 投影
思考1
当物体沿投影面法 线方向移动时其 投影大小变不变？
中心投影法
三角板 灯 投影中心 物体
墙面 投影面
光线 投影线 影子 投影
思考2
在中心投影下，投影 能否反映物体的真实大小？
a●
b
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cosa
直线在三个投影面中的投影特性 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
正平线（平行于Ｖ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
另两个投影面上的投影平行于
X
a Y
βγ
实长
b
Y
相应的投影轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所平行的投影 面之间的距离。
侧平线投 影
水平线投 影
正平线投 影
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线 a b
实长
b a
a γ
a
b a
a β
实长
a b
b
a
b
eg：已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其 平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。
Z
O
Y
图2-7 三视图的形成及其投影规律
图2-7 三视图的形成及其投影规律
2.三投影面体系的展开
使V面不动，H面绕OX轴向下旋 转90°与V面重合，W面绕OZ轴 向右旋转90°与V面重合。 Z V
投影面展 开
X
O
YW YH
物体的三视图
Z
V W
X
O V H
YW
Z
YH
X
O Y
物体的三视图
Z
eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面 投影，并画出其立体图。
eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面 投影，并画出其立体图。
立体图作图步骤
四、特殊位置点的投影
在 投 影 面上的点 （有一个 坐标为0） 在 投 影 轴上的点 （有两个 坐标为0） 在 原 点 上 的 空 间 点 （有三个坐 标都为0）
重影点：
a、c为H面 的重影点
a
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点时， 则称此两点为该投影面的 重影点。
a
c●
●
c
a (c )
●
被挡住的投 影加( )
a、c为哪个投影 面的重影点呢？
重影点：
c、d为H面 的重影点
被挡住的投 影加( )
c、d为哪个投影 面的重影点呢？
重影点读图：
3、直线的投影
两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线 的同名投影。
a●
● ●
a
●
b
b
a● b
●
一、直线的投影特性
直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● A●
●
●
B
A●
●
B
a
●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
●
b
a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
解法一: a● ax az
●a
通过作45°线使
aaz=aax
a●
解法二: 用圆规直接量取 aaz=aax
a●
ax a●
az
●
a
结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确
定，其第三投影也就唯一确定。
eg2：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: a● ax az
●a
通过作45°线使
aaz=aax
●
ay
Y
ax
a
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
投影面展开
z
a′
az
a″
x
ax
o
ayW
yW
a
ayH
yH
点的投影规律:
Z
① aa⊥OX轴 ② aax=aaz aay= aaz aax= aay
aa⊥OZ轴
V
a
●
x az
●
X ax
A
O
z
●
a
W
a
●
ay
H
Y
eg1：已知点的两个投影，求第三投影。
五、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置关系。
a X a
● ●
Z
●
●
a
●
b
●
b Y
o
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
eg4：
若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、 a″ 和点B的三个投影b、b′ 、b″，用A、B两点同面投影 坐标差就可判别A、B两点的相对位置。 由于xA > xB，表示 B点在A点的右方；zB > zA ，表示B点在A点的上方；yA > yB ， 表示B点在A点后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上 方。
信息管理与信息系统-工业工程
本章教学目标要求:
1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 4.掌握体的投影特性。 本章重点难点： 点、线、面的投影特性。
概述：
实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方 法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容 奠定基础。
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
水平线
V a′ b′
β
与H面的夹角: a 直线与投影面 与V面的角:β 夹角的表示法 与W面的夹角:γ 投影特性
A
a
γ
a″ B b″ W
β γ
在其平行的那个投影面上的投
b Z ″ a b″ O
H a′ b′
影反映实长，并反映直线与另两 投影面倾角的实大。
Y
☺
以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一 侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。
2、点的投影 一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投 影面P的交点即为点A在P面上 的投影。 点在一个投影面 上的投影不能确 定点的空间位置。
解决办法？
P
●
A
a
●
P
B1 B2
●
B3
●
●
b
●