8.4对顶角
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A
C E
O
F B
D
∠ A OC 和∠ BOC 互为邻补角， 练习4 OE平分∠A OC,OD平分∠BOC,问： 图中互余的角有多少对？
C E A
D
2
1
3 O
4
B
做对顶角。 ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 A 2O D
1
C 4
)3
B
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C 1 A O 2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1
2 图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 图3
2
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
(5)有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 （错）
1
2
(6)有公共顶点且有一条公共边的 两个角是邻补角。 （错）
(7)对顶角的补角相等。 （对）
Baidu Nhomakorabea
(8)互为对顶角的两个角不能 互补。 （错） 1 3 2
(9)以同一个角为邻补角的 两个角是对顶角。 （对） (10)一个角的补角与它的邻 补角相等 。 （对）
知识回顾：
1、什么是平角？平角等于多少 度？“平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？
每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边 ,且另一 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边 在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在 条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角 . ∠1与∠2、 是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫 顶点、边上各有什么特点？ ∠ 2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。
练习1
C
D 1
A
O 图4
2
B
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A C
O
B
D
试一试
练习2
A O B E D
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD . ∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
A
猜想
C
3
D
1
)2
4 B
1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等
例： 如图，直线AB、CD 相交于点 O，∠1=30°， 那么∠ 2 、∠ 3 和∠ 4 各等 于多少度 ? 图中存在哪些 C 相等关系？
A 1
2 4
D
)3
B
解:由题意知： 证明:∠∵∠ 1＋∠ 21=180 =180°-30 ∠ 3＋∠ 2 =180° 2=180 ° -∠ ° =150 °， ∠3=180 ° ∠ 2=180 ° -150 ° =30 °， ∴ ∠1=∠3 同角的补角相等 ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 同理， ∠2= ∠ 4. 2=∠4. 所以有 ∠1= ∠3 ，∠
练习3
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线， （1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°， 你还能求出图中哪些角的度数？
C
A
E
O D
F
B
若3条（4条· · · · · · · n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找， 才能做到不重不漏？
动脑筋
对顶角相等
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
判断正误：
(1)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角， （错） 那么这两个角不相等.
1 2
(3)如果两个角相等,那么这 两个角是对顶角。（错）
1
2
(4)如果两个角不相等,那么这 两个角不是对顶角。 （对）
C E
O
F B
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∠ A OC 和∠ BOC 互为邻补角， 练习4 OE平分∠A OC,OD平分∠BOC,问： 图中互余的角有多少对？
C E A
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3 O
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做对顶角。 ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 A 2O D
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C 1 A O 2 B
图1
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
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2 图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 图3
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下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
(5)有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 （错）
1
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(6)有公共顶点且有一条公共边的 两个角是邻补角。 （错）
(7)对顶角的补角相等。 （对）
Baidu Nhomakorabea
(8)互为对顶角的两个角不能 互补。 （错） 1 3 2
(9)以同一个角为邻补角的 两个角是对顶角。 （对） (10)一个角的补角与它的邻 补角相等 。 （对）
知识回顾：
1、什么是平角？平角等于多少 度？“平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？
每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边 ,且另一 不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边 在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在 条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角 . ∠1与∠2、 是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫 顶点、边上各有什么特点？ ∠ 2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。
练习1
C
D 1
A
O 图4
2
B
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A C
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试一试
练习2
A O B E D
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD . ∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
A
猜想
C
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1
)2
4 B
1、对顶角在数量上有什么关系？ 2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等
例： 如图，直线AB、CD 相交于点 O，∠1=30°， 那么∠ 2 、∠ 3 和∠ 4 各等 于多少度 ? 图中存在哪些 C 相等关系？
A 1
2 4
D
)3
B
解:由题意知： 证明:∠∵∠ 1＋∠ 21=180 =180°-30 ∠ 3＋∠ 2 =180° 2=180 ° -∠ ° =150 °， ∠3=180 ° ∠ 2=180 ° -150 ° =30 °， ∴ ∠1=∠3 同角的补角相等 ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， 同理， ∠2= ∠ 4. 2=∠4. 所以有 ∠1= ∠3 ，∠
练习3
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线， （1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°， 你还能求出图中哪些角的度数？
C
A
E
O D
F
B
若3条（4条· · · · · · · n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找， 才能做到不重不漏？
动脑筋
对顶角相等
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
判断正误：
(1)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等. （对） (2)如果两个角不是对顶角， （错） 那么这两个角不相等.
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(3)如果两个角相等,那么这 两个角是对顶角。（错）
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(4)如果两个角不相等,那么这 两个角不是对顶角。 （对）