对顶角的概念
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF= ∠AOC= ∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=57°，
∴∠AOF=19°，
∠BOD=38°，
∵∠AOE=90°，wk.baidu.com
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠EOD=90°+38°=128°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【详解】
解：∵OA平分∠EOC，
∴
由对顶角相等可知：
∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
3．C
【解析】
A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
【点睛】
要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．
2．B
【分析】
首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．
8．（1）∠BOD和∠AOC（2）58°
【分析】
（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；
（2）首先根据∠COF＝29°，∠COE＝90°，求出∠EOF的度数，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用邻补角的关系求得∠BOE的度数．
【详解】
解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
5．140°
【分析】
先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【详解】
解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
【点睛】
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
A． 和 是同旁内角B． 和 是内错角
C． 和 是同位角D． 和 是对顶角
二、填空题
4．如图， 与 是对顶角， ， ，则 ______．
5．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．
6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选C.
4．40°
【分析】
先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角， ，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∵ ，∠2=50°，
∴α+10°=50°，
∴α=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．
∠COE=∠COB+∠2=138°，
故答案为：138．
【点睛】
此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
7．∠EOD=128°
【分析】
根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF= ∠AOC= ∠BOD，求得∠AOF=19°，∠BOD=38°，再根据邻补角的性质即可得到结论．
对顶角
未命名
一、单选题
1．下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果 和 是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角
2．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70°B．35°C．30°D．110°
3．如图，下列说法中不正确的是（）
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
【点睛】
三、解答题
7．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，求∠EOD的度数
8．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．（1）63°（2）58.5°
【分析】
（1）根据平角的性质求解即可；
（2）根据对顶角相等可得 ，再根据平角的性质可得 ，再根据角平分线的性质即可求出∠FOC的度数．
【详解】
（1）∵∠DOE是直角，∠BOE=27°
∴ ．
（2）∵
∴
∴
∵OF平分∠AOC
∴ ．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握平角的性质、对顶角相等、角平分线的性质是解题的关键．
9．如图直线AB．CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠DOE是直角，∠BOE=27°，
求(1)∠AOD的度数
(2)∠FOC的度数．
参考答案
1．C
【分析】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
6．138
【分析】
由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．
【详解】
∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
∴∠2=42°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=84°，
∴∠COB=180°-84°=96°，
解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF= ∠AOC= ∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=57°，
∴∠AOF=19°，
∠BOD=38°，
∵∠AOE=90°，wk.baidu.com
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠EOD=90°+38°=128°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【详解】
解：∵OA平分∠EOC，
∴
由对顶角相等可知：
∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
3．C
【解析】
A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
【点睛】
要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．
2．B
【分析】
首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．
8．（1）∠BOD和∠AOC（2）58°
【分析】
（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；
（2）首先根据∠COF＝29°，∠COE＝90°，求出∠EOF的度数，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用邻补角的关系求得∠BOE的度数．
【详解】
解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
5．140°
【分析】
先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．
【详解】
解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°．
【点睛】
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
A． 和 是同旁内角B． 和 是内错角
C． 和 是同位角D． 和 是对顶角
二、填空题
4．如图， 与 是对顶角， ， ，则 ______．
5．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．
6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选C.
4．40°
【分析】
先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角， ，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∵ ，∠2=50°，
∴α+10°=50°，
∴α=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．
∠COE=∠COB+∠2=138°，
故答案为：138．
【点睛】
此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
7．∠EOD=128°
【分析】
根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF= ∠AOC= ∠BOD，求得∠AOF=19°，∠BOD=38°，再根据邻补角的性质即可得到结论．
对顶角
未命名
一、单选题
1．下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果 和 是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角
2．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70°B．35°C．30°D．110°
3．如图，下列说法中不正确的是（）
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
【点睛】
三、解答题
7．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，求∠EOD的度数
8．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．（1）63°（2）58.5°
【分析】
（1）根据平角的性质求解即可；
（2）根据对顶角相等可得 ，再根据平角的性质可得 ，再根据角平分线的性质即可求出∠FOC的度数．
【详解】
（1）∵∠DOE是直角，∠BOE=27°
∴ ．
（2）∵
∴
∴
∵OF平分∠AOC
∴ ．
【点睛】
本题考查了角的计算问题，掌握平角的性质、对顶角相等、角平分线的性质是解题的关键．
9．如图直线AB．CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠DOE是直角，∠BOE=27°，
求(1)∠AOD的度数
(2)∠FOC的度数．
参考答案
1．C
【分析】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
6．138
【分析】
由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．
【详解】
∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，
∴∠2=42°，
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=2∠2=84°，
∴∠COB=180°-84°=96°，