6.2频率的稳定性

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6.2频率的稳定性

0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
试验总次数
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－ 1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
0＜P(A) ＜ 1
小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大 2 3 约为 5 ,朝下的概率为 5 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
因为试验的次数不多（只有5次），此时用频率来估计概率，其误差一般较大，所以，认为“正面朝
2
1、下列事件发生的可能性为0的是（） D A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
BACK
2、口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ C ）
)
(B)0.44
(C)0.50
(D)0.56
掷一枚均匀的骰子。（1）会出现哪些可能的结果？（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？（3）每个出现的可能性相同吗？
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10 22 32 41 47 57 67 79 89 99

控制工程基础课件第六章频率特性分析

G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90；当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0；当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T

北师大版初中数学七年级下册《6.2 频率的稳定性》同步练习卷(1)

北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》同步练习卷一．解答题（共17小题）1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？4．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0．；（2）当x＝7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x＝7是否可能．5．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？7．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据：（1）将数据表补充完整；（2）根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；（3）观察该图表可以发现，随着实验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？（4）请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．9．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝．（1）的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？10．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．13．某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的频率；（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？14．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗？（3）若摸球实验是从口袋里先摸出一球，不放回，再摸出一球；请用树状图或列表分析计算，这两只球颜色相同的概率是多少？15．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．16．在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．17．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？【分析】（1）根据摸出的黑球的频率在0.4附近摆动可估计摸出一球是黑球的概率为0.4，据此可得；（2）根据概率公式可得．【解答】解：（1）∵摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，∴估计袋中黑球的个数约为20×0.4＝8个；（2）由（1）知袋子中红球6个、黑球8个、白球6个，第一次摸出白球后袋子中还有白球5个，总的球数为19个，故摸出白球的概率是．【点评】本题主要考查频率估计概率和概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？【分析】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3＝0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【解答】解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1﹣0.3＝0.7；故答案为：0.3，0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7＝，解之得x＝70，∴估计口袋中红球有70只；【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸到白球的频率（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0．；（2）当x＝7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x＝7是否可能．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x＝7时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是．故答案为；（2）当x＝7时，画树状图如下：则两个小球上数字之和为8的概率是：＝≠，所以x的值不可以取7．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．5．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【分析】（1）根据概率公式分别计算小明获胜和小颖获胜的概率，比较即可得；（2）设向袋子中放入了x个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为＝，从中摸出一个小球，是黄球的概率为＝，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：＝0.25，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝5×0.6＝3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率＝＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．7．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？【分析】（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．【解答】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800＝472；（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．故答案为0.6，0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据：（1）将数据表补充完整；（2）根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；（3）观察该图表可以发现，随着实验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？（4）请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．【分析】（1）根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，代入数据可得答案，（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图，（3）由（2）的折线图，观察可得结论，（4）观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，进而可得答案．【解答】解：（1）根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，第二行第7列应填的数据为240×0.36＝86.4≈86，第三行第3列应填的数据为24÷80＝0.3，故答案为：86，0.3．（2）根据（1）的数据，绘制折线统计图如图所示（3）从折线统计图可以看出，随着实验次数的增加，出现黄色小球的频率逐渐平稳；（4）观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，故摸出黄球的机会约为34%．【点评】用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．大量实验得到的频率接近于概率．9．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝．（1）小颖的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？【分析】（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率＝所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100＝0.50小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100＝0.47据此，我得到“一正一反”的概率是（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．（8分）【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．10．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．【分析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；（4）先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案．【解答】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴1000×25%＝250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%＝100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%＝48%；B：×100%＝49%；C：50%；D：×100%＝52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．【点评】利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息．当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．部分数目＝总体数目乘以相应概率．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.60；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；（3）根据频数＝总数×频率进行计算即可．【解答】解：（1）摸到白球的频率＝（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6．。

6.2频率的稳定性(教案)

（3）数据分析能力的培养：学生在分析数据时，容易受到偶然性的影响，难以发现其中的规律。
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）

七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件

(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面，反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时，得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__．那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2 ，那么可以推算出 n 大约是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。

本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。

但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。

三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。

2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。

3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。

2.难点：频率稳定性的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。

2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。

学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。

学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。

4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。

如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。

6.2 第1课时掷图钉试验北师大版七年级数学下册课件

标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼
完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带
标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里鱼 x 条，根据题意可得
10 100， 100 x
解得
x = 1000.
答：鱼塘里有鱼 1000 条.
3. 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000 名中学生，并在调查到 1000 名、 2000 名、3000 名、4000 名、5000 名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验，其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？
(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在
40% 左右.
(2) 你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到 10000 名同学时，红色的频率大约仍是 40% 左右.
(3) 若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4∶2∶1∶2∶1 .
在 0.86 左右 .
当堂练习
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾，鲢鱼 270 尾.

七年级数学第六章《概率初步》6.2 频率的稳定性第2课时认识不确定事件发生的概率习题

(1)你认为小红的猜测( C ) A．一定正确 B．一定不正确 C．有可能正确 (2)谈谈你判断的根据．
12/9/2021
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解：有可能正确，但不一定正确，因为对于每一次试验，出现反面这种结果都是不确定的，当进行大量重复试验时，出现反面这种结果的频率会稳定在概率左右，但小红的试验次数太少．
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◎基础训练 1. (2018·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率” 的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( D )
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A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球
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摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
n
摸到白球的 65 124 178 302 481 599 1803
次数 m
摸到白球的 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
频率
若从这一箱塑料球中随机摸出一个球，求这个球是
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知识点：频率估计概率 3. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)这种树苗成活的概率约为多少？ (2)该地区已经移植这种树苗 5 万棵，估计这种树苗成活了多少棵？
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解：(1)0.9； (2)4.5 万棵．

青岛版数学九年级下册6.2《频数与频率》教案

6.2频数与频率教材分析：本节课在数据的收集与处理中具有重要的连接作用，即收集——表示——处理．因为经过普查和抽样调查的学习，学生已经能够收集数据并会做简洁表示，在此基础上，顺理成章地引入了频数和频率等概念．对所收集到的数据表示，为下节课学习绘制频数分布直方图做打算．学情分析：学生已经具有了统计学学问．他们能利用多种统计图对数据加以表示，并对利用平均数、众数和中位数描述数据的作用有了较深化的理解．具备了肯定的从生活中发觉问题和解决问题的实力，动手实践实力初步形成，他们乐于在沟通合作中探究新知、增长才能．教学目标：学问与技能：1．理解频数与频率的概念．2．了解试验结果分组后各组频数之和等于试验次数，各组频率之和等于1．过程与方法：经验数据的收集整理处理与分析的过程，发展统计意识和数据处理实力，在活动中发展合作沟通的意识和实力．情感看法和价值观：在动手做和动脑想的过程中培育同学们的分析问题和解决问题的实力，形成数形结合的意识．教学重难点：重点：频数和频率的概念及频率的计算方法．难点：依据数据处理的结果，作出合理的推断和预料．课时支配：1课时教学过程：回顾复习条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目.折线统计图：能清晰地反映事物的改变状况.扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比.试验与探究（1）取6个质地大小都相同的乒乓球，将其中的两个标上字母A，两个标上字母B，其余两个分别标上字母C，D．然后装进一个不透亮的袋子里，摇匀后从中随机摸出一个球，有几种可能发生的结果？假如把同一种可能发生的结果看做一个事务，哪个事务发生的可能性大，哪个事务发生的可能性小？（2）进行了一次摸球试验后，登记摸出的球上所标的字母，把球仍放回袋中．假如重复这样的摸球试验50次，你能猜出将会得到怎样的结果？（3）进行上面的试验50次，分别统计出标有各个字母的球被摸到的次数．假如把上面50次摸球试验所出现的全部结果看做一个总体，按种可能发生的事务，将总体分为4组．把50次摸球试验中某个事务一共发生的次数叫做该事务的频数，把该事务发生的频数与摸球试验的总次数的比值，叫做该事务发生的频率．频率=频数/数据总量利用划“正”的方法，分别统计（1）中各个可能发生的事务的频数，并计算出相应的频率，分别计算频数之和与频率之和，你有什么发觉？A、B、C、D的频数之和是50A、B、C、D的频率之和是1频数，频率和数据总个数之间的关系：（1）各对象的频数之和等于数据总个数；（2）各对象的频率之和等于1；（3）频数/总数据=频率．【设计意图】让学生经验试验过程，理解频数、频率的概念，培育学生合作沟通的看法，让学生独立完成频数、频率分布表，得出各组数据的频数之和与频率之和的规律．例题讲解例1：时代中学就“每年过生日时，你是否会向妈妈道一声感谢”这个问题对本校66名学生进行了问卷调查，结果如下：否，是，是，有时，否，是，否，是，否，有时，有时，有时，否，否，有时，有时，是，否，有时，否，有时，否，否，有时，否，是，有时，有时，有时，否，否，否，有时，有时，是，是，有时，有时，否，否，是，否，是，否，是，否，是，是，否，是，否，是，否，有时，否，是，否，否，是，否，是，是，是，否，是，否.(1)整理上述结果，按“是”“有时”“否”将它们分组，列出相应的频数频率分布表（频率精确到0.01）；(2)依据（1）中各组的频数，制作相应的扇形统计图.【设计意图】学生独立思索，然后小组探讨，说出结果，老师指导、点评，通过例题让学生充分理解频数和频率的含义．当堂检测:1．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为______．2．把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，有两组的频数是10，有两组的频率是 0.14，则另一组的频数是______，频率是______．3．某班60名同学中，身高为1.50~1.65的人数为12人，那么这组数据的频数是______，频率是______．4．某班学生参与考试，分数是60~70分的组的人数为20人，该组的频率是0.20，则这班有______人．5．一组数据3,5,5,3,3中5出现的频数为______，频率是______．6．为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测试验田麦穗的长度，列表如下:6.45~6.95(2)长度在5.45~6.45cm的麦穗占总数的百分之几?7．某部门对员工小张工作进行考评时，调查了20个客户．他们对小张的工作评价如下：评价等级满足不满足很不满足次数18 2 0你认为小张的工作表现怎样?8．下表是某两个班级期中数学成果的统计结果：5级的及格率高？（2）你觉得哪个班级成果好?为什么？比较两个班级的学习成果是用频数还用频率好？为什么？课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们沟通一下.作业:课本P.77第1题板书设计:6.2频数与频率回顾复习试验与探究：例1教学反思:通过对数据的收集、处理全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程“做数学”、“用数学”的重要理念，同时加深对本课新知的相识，形成学问体系，另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作沟通的重要性．学生与学生之间的沟通，老师可以通过活动体现小组合作、小组探讨，这样能培育学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率．。

无线电通信-6.2 反馈型LC振荡器及频率稳定问题

要电求抗许元电多件抗变，形X而的1 是与三可端X以2式具由LC不有振同相荡符电同号路的的，电电X抗 1抗、特元X2件性和组。 X3即成往。往X但1不与是是，X单2多一或个的者不同同为符号电的感电元抗件元,件或构同成为的电复容杂元电路件在频率一定时，可以等效为一
个电感或电容。根据等效电抗是否具备上述三端式LC振荡器电路相位平衡判断原则的条件，便可判明该电路是否起振。
耦合振荡电路要高，约为 103 ~ 10量4 级。
三个电抗元件构成了决定振荡频率的并联振荡回路，同时也构成了正反馈所需的反馈网络。
三端式振荡器的原理电路
构成LC 振荡器的基本原则
其 2振．基时L本应XC1电满,X振路2足荡,X结谐器 3构构振又如成条称右谐为件图振三:所点回示式路,即振,当晶荡回体器路, 谐
1、电感反馈式三端振荡电路（哈特莱振荡器）
（a）原理电路
（b）等效电路
电感反馈式三端振荡电路
在工程上一般采用估算反馈系数的大小，即不考虑晶体管的影响，电感反馈三端振荡电路的反馈系数为：
其中M为两个电感线圈间互感。
若是理想耦合，则: 注：F不可太大，也不可太小，通常1/3～1/8
电感反馈三端振荡电路的振荡频率为：
2、电容反馈式三端振荡电路（考毕兹振荡器）
（a）原理电路
（b）等效电路
电容反馈式三端振荡电路
在工程上一般采用估算反馈系数的大小，即不考虑晶体管的影响，电容反馈三端振荡电路的反馈系数为：
注：F不可太大，也不可太小，通常1/3～1/8 电容反馈三端振荡电路的振荡频率为：
考毕兹电路的优点：高次谐波容易通过低阻抗的电容支路回到发射极，
场效应管“源同余异”
三端式振荡器构成的法则归纳为：“ce，be同抗件， cb反抗件”。此法则可迅速判断振荡电路组成是否合理，能否起振。简单记忆“射同余异”

北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案

北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案一. 教材分析《6.2 频率的稳定性》这一节主要让学生了解频率的概念，掌握频率的计算方法，并探究频率的稳定性。

通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用频率的稳定性原理解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念和方法，对概率有一定的理解。

但是，对于频率的稳定性和如何用频率来估计概率可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出频率的概念，并通过大量的实例来让学生感受频率的稳定性，从而更好地理解频率与概率之间的关系。

三. 教学目标1.了解频率的概念，掌握频率的计算方法。

2.探究频率的稳定性，理解频率与概率之间的关系。

3.能够运用频率的稳定性原理解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.频率的概念和计算方法。

2.频率的稳定性及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出频率的概念。

2.通过大量的实例，让学生感受频率的稳定性，从而更好地理解频率与概率之间的关系。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在探究中学习，提高学生的动手能力和合作能力。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生探究频率的概念。

2.准备一些实例，用于说明频率的稳定性。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个抛硬币的实际问题，引导学生思考：如何通过多次实验来估计抛硬币正面向上的概率？2.呈现（15分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试用频率来估计概率。

例如，通过掷骰子、抽卡片等实验，让学生收集数据，计算频率，并尝试用频率来估计概率。

3.操练（10分钟）让学生进行一些练习，巩固频率的计算方法。

例如，让学生计算一些实验的频率，并用自己的语言解释频率的含义。

4.巩固（5分钟）让学生进行一些练习，巩固频率的概念。

北师大版七年级下册第六章第2---3节期末同步练含答案不全

6.2频率的稳定性知识点一：频率的稳定性例1：某少儿活动中心在“六•-”活动中，举行了一次转盘摇奖活动，是一个可以自由转动的转盘．如图，当转动停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（落在分界线上时重新摇奖）。

下表是活动进行中统计的有关数据。

（1）计算并完成表格：（2）当转动转盘的次数n很大时，概率将会接近多少？例2：在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为（）A 496B 500C 516D 不确定挑战自我，勇攀高分1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：完成上表。

2.下列事件发生的可能性为0的是（）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时40千米3.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验。

其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次。

问从袋中任意摸出一个，巧好是红球的频率会稳定于多少？知识点二：概率例1：某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）。

例2：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。

小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%。

对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球。

6.2.2频率的稳定性(2) 枣庄四十二中徐利华

课题：第六章第二节频率的稳定性第 2课时课型：新授课授课人：枣庄市第四十二中学徐利华授课时间：2013年 5月30日，星期四，第2节课教学目标：1．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力．2．通过试验活动了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率．3．通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率的意义．教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小．教学准备：1．学生一枚一元硬币．2．教师准备好多媒体课件．教法学法：猜想→实验→分析→交流→发现→应用教学过程：一、创设情境，导入新课师：大家都看过足球比赛吧？生：（齐声）看过。

师：看图，谁知道在每场足球开赛前几个裁判和两队的队长围在一起在干什么？（学生一致推荐班里号称“足球小子”的A同学回答）生A：裁判在掷硬币，先让双方队长猜硬币的正反面，根据掷硬币的结果由猜中的一方获得首选权，决定己方选择挑边还是开球。

师：大家思考，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？这种做法公平吗？生：（学生七嘴八舌意见不一，还有个别学生拿出事先准备好的硬币试验）师：好，大家先把你的猜测搁置，下面我们做实验来验证是否公平。

（教师板书课题）【设计意图】：从足球比赛的开局引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发激发了学生的求知欲，活跃了课堂气氛，让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．二、探究交流，获取新知探究活动1：掷币实验发现问题师：每一枚一元硬币都有正反两面，我们规定如下：师：下面同桌两人做20次掷壹圆硬币的游戏，并将数据填在书上表中，一会汇报试验情况.生：（同桌两人合作做实验）（5分钟后）生1：我们组正面朝上、朝下的次数各是10次，频率各是0.5.生2：我们组正面朝上、朝下的次数各是8、12次，频率各是0.4和0.6.生3：我们组正面朝上、朝下的次数各是11、9次，频率各是0.55和0.45. ……………………………………师：通过大家的实验，我们看出，每组的实验数据并不是一样，与大家的猜测不同，难道足球比赛开局存在不公平？不过我告诉大家，掷硬币这一细节正是体现出公正与文明，也是世界第一运动的魅力所在。

七年级数学通用版下册课件：6.2 频率的稳定性 (第1课时)

试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数试验总次数
钉尖朝下的次数试验总次数
钉尖朝下的频率
注意事项:
1.做试验一定要注意安全,不要受伤. 2.①图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性; ②两人一组要进行适当的分工.
顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下: 奖券种类出现张数(张) 紫气东来 500 花开富贵吉星高照谢谢惠顾 1000 2000
50 1 10000 20
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
七年级数学· 下新课标[北师]
第二章相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
(4)小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了下
面的折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
【问题】从折线统计图的绘制过程中,你发现了什么规律? 在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
问题1
通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?你是怎么想的? 问题2 小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640 次钉尖朝上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?

经典控制理论主要内容

经典控制理论主要内容一、概述控制理论主要研究系统的动态性能。

在时间域和频率域内来研究系统的“稳定性、准确性、快速性”。

所谓稳定性是指系统在干扰信号作用下，偏离原来的平衡状态，当干扰取消之后，随着时间的推移，系统恢复到原来平衡状态的能力。

准确性是指在过渡过程结束后输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）的偏差，它又称为静态偏差或稳态精度。

所谓快速性，就是指当系统的输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。

因此，要学好控制理论关键要懂得“系统”和“性能”这两个关键。

图1.4为水箱液位自动控制系统。

图 1.4 水箱液位自动控制系统示意图1.2.2 控制系统的组成上述水箱液位自动控制系统中的电机、减速器和阀门合在一起完成了一个执行元件所完成的工作，浮子和电位器可以看作是一个检测元件，同时，电位器还是一个比较元件。

从而可以将一般控制系统的框图归纳表示为图1.6所示的形式。

由图1.6可以看出，一般的控制系统包括：1）给定元件─—主要用于产生给定信号或输入信号。

2）检测元件─—测量被控量或输出量，产生反馈信号，并反馈到输入端。

3）比较元件─—用于比较输入信号和反馈信号的大小，产生反映两者差值的偏差信号。

4）放大元件─—对较弱的偏差信号进行放大，以推动执行元件动作。

放大元件有电气的、液压的和机械的。

5）执行元件─—用于驱动被控对象的元件。

例如伺服电机、液压马达、液压缸以及减速器和调压器等。

6）控制对象─—亦称被调对象。

在控制系统中，运动规律或状态需要控制的装置称为控制对象。

例如水箱液位控制系统中的水箱。

由图1.6还可以看出，系统的各作用信号和被控制信号有：1) 输入信号─—又称为控制量或调节量，它通常由给定信号电压构成，或通过检测元件将非电输入量转换成信号电压。

如给定电压1u 。

2) 输出信号─—又称为输出量、被控制量或者被调节量。

它是被控制对象的输出，表征被控对象的运动规律或状态的物理量。

6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)

课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数

系统的性能指标与校正解读

PID 不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。

PID 控制参数整定方便，结构灵活，在
众多工业过程控制中取得了满意的应用
效果，并已有许多系列化的产品。并且，
随着计算机技术的迅速发展，数字PID
控制也已得到广泛和成功的应用。
1、P控制（比例控制）
P控制对系统性能的影响：
1）Kp>1

开环增益加大，稳态误差减小；
幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； • 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。 2）Kp<1 与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
2、PD控制（比例加微分控制） U s d K p 1 Td s ut K p t K pTd t s dt

3）当中频段斜率高于-40dB/dec，系统的稳定性难以稳定
3、高频段
中频段以后( >10c)的区段高频段的斜率越大，系统的抗干扰能力越强

低频段表征了闭环系统的稳定性开环频率特性态特性中频段表征了系统的动高频段表征了系统的复杂程度
加入校正环节后，应使开环传递函数的BODE 图满足： 1）低频段的增益充分大，以保证稳态误差的要求 2）中频段使对数幅频特性的斜率等于20dB/dec,并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相位裕量 3）高频段的增益应尽快减小，以便使噪声影响减到最小
系统快速性指标
4 ）延迟时间 td 5）最大超调量 MP% --系统平稳性指标
2
稳态性能指标
稳态误差 eSS ----系统准确性指标
二频域性能指标

6.2频率的稳定性(教案)

1.数据分析观念：使学生能够理解并运用频率概念，从实验数据中提取信息，培养数据分析的初步意识；
2.逻辑推理能力：通过观察频率随实验次数的变化，引导学生发现规律，提高逻辑推理能力；
3.问题解决能力：培养学生运用频率稳定性原理解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
4.数学思维：激发学生对数据变化趋势的好奇心，发展数学思维和探究精神；
最后，我意识到在课程的总结回顾环节，需要更加注重学生对知识点的反馈。我会鼓励学生们提出疑问，并及时解答，确保他们能够真正理解并吸收课堂内容。
我还观察到，在实践活动中的实验操作环节，一些学生动手能力较弱，对实验步骤的掌握不够熟练。这可能影响了他们对频率稳定性原理的理解。针对这个问题，我计划在下次课中增加一个简短的实验操作培训，确保每个学生都能够熟练地进行实验操作。
此外，我发现学生们在解决实际问题时，有时候会忽略频率稳定性的应用，而是直接给出一个主观的概率估计。这可能是由于他们对频率稳定性在实际中的应用还不够熟悉。为了改善这一点，我打算在接下来的课程中，引入更多贴近生活的案例，让学生们看到频率稳定性在现实世界中的具体应用。
1.频率的定义与计算；
2.实验探究：抛硬币、摸球等实验，记录数据并计算频率；
3.频率稳定性：观察实验次数增加时，频率的变化趋势；
4.频率与概率的关系：运用频率估计概率，分析数据；
5.实际问题：运用频率稳定性解决简单实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数据分析观念、逻辑推理能力以及问题解决能力。通过以下方式实现：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题，如购物抽奖活动中奖概率的分析。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币实验。这个操作将演示频率稳定性的基本原理。

6.2频率的稳定性

6.2频率的稳定性

控制工程基础课件第六章 频率特性分析

北师大版初中数学七年级下册《6.2 频率的稳定性》同步练习卷(1)

6.2频率的稳定性(教案)

七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案

6.2 第1课时 掷图钉试验 北师大版七年级数学下册课件

七年级数学 第六章《概率初步》6.2 频率的稳定性 第2课时 认识不确定事件发生的概率习题

青岛版数学九年级下册6.2《频数与频率》教案

无线电通信-6.2 反馈型LC振荡器及频率稳定问题

北师大版七年级数学下册《6.2 频率的稳定性》教案

北师大版七年级下册第六章第2---3节期末同步练含答案不全

6.2.2频率的稳定性(2) 枣庄四十二中 徐利华

七年级数学通用版下册课件：6.2 频率的稳定性 (第1课时)

经典控制理论主要内容

6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)

系统的性能指标与校正解读

6.2频率的稳定性(教案)

控制工程基础课件第六章频率特性分析

6.2 第1课时掷图钉试验北师大版七年级数学下册课件

七年级数学第六章《概率初步》6.2 频率的稳定性第2课时认识不确定事件发生的概率习题

6.2.2频率的稳定性(2) 枣庄四十二中徐利华